询问关于泰勒级数
我在最近的数学Übung 中遇到关于求一点的泰勒级数不太清楚，请教各位！原题是：
Für die Funktion f(x,y)=y4-3xy2+x3
bestimme man die Taylor-Reihe im Punkt (3/2,3/2)
谢谢 你斯图的吧??? 还是个向量点阿。个人认为点的ｘ和ｙ相同，似乎在式子里直接把ｙ当ｘ代换就好，这样就全是ｙ的函数，可以直接用公式展开，也只有４阶而已。或者用偏导数，分开来求对ｘ和对ｙ的式子。 泰勒级数是将一个函数展开为多项式求和。关于某点的泰勒级数展开是，对该点邻域内的点，用多项式叠加求得邻域内点的函数值。邻域内点越靠近该点，阶数越高，误差越小。这样，可以用简单的多项式代替复杂的函数计算。
f(x,y)=y^4-3*x*y^2+x^3（我猜函数应该如此，请在写函数式的时候用尽可能规范的格式，以上的格式也是各数学软件可以识别的格式）
f(x,y)=f(3/2,3/2)+df/dx(3/2,3/2)*(x-3/2)+df/dy(3/2,3/2)*(y-3/2)+1/2*+R
R为余量，以上为二阶泰勒展开式。
看起来比较费劲，写更费劲。 最初由 daxia108 发布
还是个向量点阿。个人认为点的ｘ和ｙ相同，似乎在式子里直接把ｙ当ｘ代换就好，这样就全是ｙ的函数，可以直接用公式展开，也只有４阶而已。或者用偏导数，分开来求对ｘ和对ｙ的式子
对多元函数的级数展开，用偏导数代替单元函数的导数。 说了一大堆，还是没人说清楚。。。。。。。。。。。 先谢过各位，我试着算了一下，用求偏导的方法展开， 发现在第四阶展开时除了Y的四阶导数， 其余全部为0，也就是说我只要按四阶展开泰勒公式就可以了。应该是这样吧？
另外，还有一个问题是关于泰勒公式中的余项的问题，在余项中会含有一个在(0-1)区间内的变量，如果要写出这个余项，那么这个变量依然直接代在里面，还是在0到1之间任选一个代入。在课上老师突然给出一个变量一个具体的数，我们都不知出处，於是猜想他是随便找了个数代入的 应该是这样了，４阶之后就没有余项，也就是完全展开式了。至于给余项一个具体的数应该不能随便给，但我们可以试着求它的极限。通常情况下，级数收敛（ｋｏｎｖｅｒｇｅｎｔ），越往后余项的值越趋向于零，可以通过收敛半径（１／ｐ）来判断 不会吧，求极限？ 余项用lagrange型的.
这样就很容易给出一个上界.
那个值当然不是随便代入的.
而且是一个定值.
我估计你没搞懂你们老师的意思,他应该是给出一个上界. 最初由 daxia108 发布
应该是这样．．．
高次项并非没有，只是在一定精度要求下可以忽略。泰勒展开式本身是一个近似，是用多项式的线性叠加代替一个复杂函数，所以余项肯定不可能给出精确值。
至于楼上说的，说了一大堆，没一个人说清楚的，我洗耳恭听，看看如何用简明扼要的话解释。 最初由 小虾 发布
．高次项并非没有，只是在一定精度要求下可以忽略。泰勒展开式本身是一个近似，是用多项式的线性叠加代替一个复杂函数，所以余项肯定不可能给出精确值。
至于楼上说的，说了一大堆，没一个人说清楚的，我洗耳恭听，看看如何用简明扼要的话解释。
基本上是对的.但是这里是错的.
对于多项式来说,展开的完全的.
也就是说展开到比Pn还高的时候就没有余项了.
这其实很显然,因为n+1阶高阶导数为0.
余项就是residue,就是F(x)-Pn(x)
所以肯定是精确的,只不过这个使得它精确的x一般来说没法确定而已.
但是往往可以给出一个R的上界,这样就有了实际的意义.因为可以通过
余项的上级来估计误差. 再罗嗦一下,说x,y可以替换也是不对的.
多元泰勒展开不能看成以x为参数y为自变量的函数的泰勒展开.
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