德国数学之我见-系列更新

lianyicuifeng

（一）

最近日本人又获得了诺贝尔奖，而且是理工领域而非文学或是和平奖，对此有感而发，想开一个帖子讨论一下数学教育的问题。
数学对于很多人来说是很难的一门学科，甚至是害怕听到数学两个字。 因为本人是德国数学系毕业的，并利用休息的时间从事数学辅导的工作，所以平时有很多对于初高中数学教育的感想，在此开一个帖子，和大家讨论一下，在德国到底应该怎么学。

本帖就作为第一个篇章，解答大家经常提及的一个问题: 数学教育重要吗？

不要认为只有中国人重视数学，世界上任何强国，无一不是数学强国。世界上数学最强的公认的5个国家，美国，法国，德国，日本，俄罗斯。 这些都是近代在科技上引领世界进步的最重要的五个国家，世界上任何一个国家都不可能不重视数学教育，所以你会发现初中、和高中的数学课越来越难， 学的东西越来越多，在所有的学科中，只有数学有这个特性，为什么？ 因为数学是现代所有学科的基础，当然除了艺术或是文学法律之外。国与国之间的差距，最重要的差距不在于社会制度或是文化，因为这两种是由一个国家的历史原因造成的，无法定制化，所以形成差距的最重要原因在于科技实力，科技实力的差异在于理工学科教育的差异， 而数学教育是所有理工学科教育的基础。

这是国家层面的考量，个人发展层面也是如此。如果你对数学产生了厌恶的情绪，或是没有打好基础，那么在以后差不多有70%的工作你都无法选择，数学不好，限制了一个人的人生选择，而现在的社会正在由工业文明向信息文明过度，理工科学的地位将会更加的显著而不是削弱。

所以我认为一个人在青年时期，最应该学好的是数学，而不是英文，因为你长大后才会发现，在不是母语环境下成长起来的人，大家英语都差不多，而在母语环境下，你根本不用担心你长大了不会说话，反而往往一个人的交流能力不好，恰恰是因为缺乏逻辑能力，所以数学或是逻辑能力的差距，往往决定了一个人的发展前景，也许你以后不需要二次函数就能胜任现在的工作，但是数学当中为你打下的逻辑思维的基础却是你工作和生活当中解决问题的利器。

所以，数学重要吗？我认为是不言而喻的。

lianyicuifeng

（三）如何学好数学，奥数管用吗？
今天简单说一下如何学好数学，结合国内和德国学习经验，以及在辅导学生的过程中发现的一些关键点来简单说一下。这只是我自己的一点看法，不一定适用于所有人。
第一点，启蒙老师的重要性是首要的，这不一定是你第一个数学老师，而是让你对数学感到兴趣的老师，或是能让你明白数学定理背后的原理的老师。教数学是一个很专业的事，就像医生或是律师一样，失之毫厘谬以千里，一个只会让你背诵概念和题海战术的老师，会让你对数学产生根深蒂固的恐惧，很多人一辈子也找不到能打开数学心智的老师，这是很正常的，因为明白数学原理并能让其他人明白的人并不多见，并不是数学考高分你就一定能懂数学，更别说教了。

第二点，在明白数学原理的基础上做题，这一点也是至关重要，如果你掌握了如何运用数学思路去理解数学定理，那么做题便是一件可以给你成就感的事情，否则的话只能依赖强记数学公式和题海战术来应付考试，如果是这样的话，我宁可放弃数学的学习，所以，如果不明白数学定理而去瞎做题的话，不仅浪费时间而且会将你的学习热情消磨殆尽。

以上两点就够了，并且缺一不可。

对于奥数，我只能说，如果父母是数学系的，或是有很好地亲戚或是朋友能从小系统性培养的话，学奥数是有效果的，但是如果你仅仅是依赖报班去学，99%的可能是钱打了水漂，更有可能打击孩子的自信心以后对数学厌恶。一个不学奥数的孩子到了高中数学会怎样和小学学奥数的孩子没什么太大的差别，关键还是需要我以上讲的两点。所以不要迷信奥数，那是给极少数人准备的，绝大多数人还是别在上面浪费时间和金钱了。如果你真的想让自己的孩子奥数拿奖的话，代价，不管是时间还是金钱，都是相当的巨大的。

在国外的同学，一定要注意对于数学原理的理解，这边的题大多数都是中等难度，但是考的都是对于基本原理的理解和掌握。举个例子，大家都会求导数，但是导数到底意味着什么？如何在图像上表示？如何运用极限定理去推导？如此的思考并不要求你像一个数学系的学生去追根溯源，但是在自己的能力范围之内或是在课本所涉及到的层面上，多去想想这些问题，总比一遍遍地去做求导的复杂的计算题更有意义，因为数学是一个系统工程，一个环节上没有理解好，就会导致整条思考线上的缺陷。

所以总结一下，对于数学很吃力的同学，或是想更上一层楼的同学，如何学好数学呢？
1. 找个好老师，学会自己解释数学定理，这差不多需要2年的时间。
2. 等到自己养成了用数学思维去看待数学定理的时候，也就是说自己能读懂数学定理的时候，去多做一些题，并不需要很难，也不需要很多，但是不能眼高手低，这就是理论和实践的结合。

benson2007

非常赞同楼主说的：中国的初中高中的数学更加偏向于计算和解题，而欧美国家的数学教育更加注重于概念的理解。
因为我家小子4年级从国内转过来的，他跟我说中国和德国教法完全不同，中国上课会讲很多点，一直要求计算，进度很快，往往云里雾里，而这里一个学期好像都在围绕一个点在讲，循序渐进。在国内是他最怕数学课，在这里他反而很喜欢数学课。

lianyicuifeng

你好，关于奥数的问题，我的看法是比较消极的，虽然我在中小学的时候也学过奥数。
我认为奥数是一种急功近利的产物，就像在很多领域里集中力量攻坚某一个课题或是科研，或是奥运的举国体制等等，这是一种短期里有效，但是却能扼杀数学乐趣，或是数学本质的做法。
因为数学研究的是系统理论，运用的是系统思维，而不是智商，反应速度，记忆力的比拼。这是针对于数学专业的人士而言。
如果说道初中小学学奥数会不会让一个人高中数学也很好，我认为不是的。一个人高中数学好，并不是学奥数的原因，而是因为自己有一个好的老师，也许是自己的父母懂数学，也许是自己的数学老师比较高明，因为高中数学就已经进入理论的系统性学习，和初中小学甚至奥数都是完全不同的，如果一个人的小学或是初中奥数特别好，我指的是能拿奖的那种，那么他一定经过系统性的数学理论学习，也可能是父母教的，也可能是家教，但是如果单单是抱了奥数班，我可以负责人的告诉你，唯一的结果就是听不懂。
数学本身就很难，奥数更是超越年龄段的数学，并且是一些难题，我认为学奥数，不如系统性的学习高中甚至大学的数学，尤其是大学的数学专业的数学，是从数学的最基础的点开始讲起，就像垒房子一样，系统性的全面的讲授数学，所以我认为教小学生大学数学也比教奥数简单，而且有意义。
所以我认为完全没有必要学奥数，在国外也没有人去研究这东西，因为它真的没什么用，就像国内好多小孩学心算，我不理解有什么用。奥数也给我这种感觉，奥数唯一的作用就是搞竞赛，挑选所谓的神童，但是我想说的是，即使竞赛有用，得奖的也不是去报班学奥数的孩子，因为你的父母不懂这些，孩子根本没有机会，你能为了孩子搞奥数竞赛，自己去学一遍大学数学专业吗？

elaine_y1728

lianyicuifeng

（二）德国的数学难，还是中国的数学难
很多人认为中国的数学初高中教育是世界最难的，是这样的吗？ 其实每个国家的人都会认为自己国家的数学在世界上最难，因为数学本身就会给你这种感觉，所以我认为这是一个错误的认识，因为任何国家的数学教育都差不多，只是侧重点有所不同。

中国的初中高中的数学更加偏向于计算和解题，而欧美国家的数学教育更加注重于概念的理解，这是截然不同的两种教学方法。中国的人口众多竞争压力大，数学自然起到一个筛选人才的作用，加上中国的教育不分级，和我们只有算数却没有数学的传统，导致大部分的中国学生只会做题，却对数学没有基本的认识，但是这样丝毫不会降低中国数学的难度，反而让人觉得中国的数学题是很变态的。

而德国或是欧美国家的数学侧重点为对于数学本质概念的理解和掌握，很早的时候便引入极限，微分，积分，线性函数，和空间等的概念，虽然只是浅尝辄止，但是如果想要真正理解它们，却是非常不容易的。

所以去讨论哪个国家的数学更难是没有意义的，全世界的数学的本质都是一样的，对于这门极其抽象难懂的学科，真的不是用难易可以衡量的。

接下来我会和大家讨论一下如何更好地学好数学，不管是在德国还是中国。

brenda_leo

lianyicuifeng 发表于 2018-10-26 22:17
（二）德国的数学难，还是中国的数学难
很多人认为中国的数学初高中教育是世界最难的，是这样的吗？ 其实 ...

好贴！
正好想请教一下，，在国内，现在小朋友从小学就开始学奥数（竞争非常激烈），初中走竞赛路线的也会继续。。那么在德国初中和高中是个什么情况？奥数在数学学习的过程中有什么作用？

lianyicuifeng

（四）打开数学之门的钥匙。

先来看一个关于连续性的定理，我用自己的话表述一下，

如果说一个函数在x点连续，那么在x点的左右极限存在且等于这个函数在x点的值。
你理解它的意思吗？

可能我表述的不是最准确的，但是我举这个定理就是想阐明一个问题，什么是能够看懂或是理解数学定理。我相信90%～95%的高中生是看不太懂数学定理的，他们脑海中的数学，就仅仅是一个个解题思路或是解题方法。一个人数学的好坏，就在于你能真正的理解多少数学定理。如何判断你能不能理解它呢？有个方法很简单，就是看完一个数学定理，再看后面的习题，看看你能根据这个数学定理做出来吗？如果大多数的题能做出来，就证明你理解了这个定理，如果你做数学题的时候，满脑子想的都是解题方法和解题步骤，或者你大部分会做的题都是因为记住了某一个解题方法才能做出来，那就证明你还没有养成数学思维。

判断是否养成数学思维就是这么简单，但是真正养成数学思维却是很难的事情，越早养成的孩子数学就越好，但是正如我前几次提到的，奥数和题海战术都是培养不了的，甚至起到相反的效果。

所以我认为，数学最需要的是思考，而不是重复。

zczu

楼主真的总结得相当好，作为一个小学数学经常不及格，高考数学差两分满分，已经数学博士毕业的我，只能肯定楼主所说的。高中的时候，经常有同学来讨教数学的学习方法，当时我只能说上课认真听讲，把定义弄懂了，不需要客意背，就能记住，然后解题的时候就能用上了。当时大多数人不相信，背定义有什么用，又不能解题，都以为我有所保留，不告诉诀窍。现在回过头来想想，真的就是一个思维逻辑问题

lianyicuifeng

@zczu

Blanc

留个爪。谢谢。