求解一个热传导偏微分方程

schnell

我做硕士论文的时候遇到过类是的问题，教授给的方法是用Fint/Diff/Methode解.  
给你介绍的那本书里讲解的挺详细，相关的anfangsbedingung 和Randbedinggung 都列出来了。
而且还有其他热传导的内容。
你还是看看那本书吧，肯定比我讲的明白。

ElberEis

回复 9# gute_Laune

1) 我没有听说过 implicit conservative difference scheme 和 longitudinal–transverse sweep 这两个方法。如果你选择用数值方法求解，我感觉Finite Difference 或者 Finite Element 方法肯定是可以的。 基本的方法你可以去看一下schnell推荐的书，如果在学校或者研究所的话可以去参考一下Matlab下面的一个PDE toolbox。不过我不知道是不是支持圆柱坐标系。

2) 如果g非常复杂，或者说Tl和Te之间的关系非线性，那就不存在解析解。如果你能获得g的表达式，那肯定是先解ODE， 然后代入（1），这样你至少减少一个未知数。 最复杂的情况就是你完全不知道g的表达式，只能获得数值反馈。那么（1）（2）两式就需要联立然后用牛顿迭代求解。软件的话好像 Comso 有这个功能，不过我没用过。

对你来说，要先衡量，你要解决的问题中g函数到底有多复杂。如果会很复杂，那你肯定绕不过数值方法，那就学习FD吧。 另一条路就是，两个温度如果线性相关，那就肯定是解析解更省时省力。

gute_Laune

回复 11# schnell


   
谢谢，我得先去找到这本书，有问题再来请教你们啊

gute_Laune

回复 12# ElberEis


   
g 还有其他的几个 Ce, Cl, Ke 只能假定为常数，否则的话，方程就更难解了

如果假定 Te = a * Tl，方程可能会好解点，但是我还找不到理由