AI史3:统计式AI

多客科技

作者：微信文章
1956-1989年的规则式AI，本质是我们手动搭建数学规则模型，机器被动执行的模式。这种靠人类写逻辑的玩法，面对复杂场景很快就露了短板——规则永远赶不上现实的变化，机器也始终摆脱不了“死板”的标签。正是这份局限，推动AI迈入了1990-2016年的成长期，而这一阶段的核心突破，恰恰是机器学习的出现，让数学建模从人类主导变成了机器自主参与，AI也从此从死记规则的小学生，升级成了会从数据里总结解题模型的中学生。

一、核心突破：机器学习登场，数学建模进入“自动化时代”

AI成长期最关键的转折点，是机器学习（Machine Learning，简称ML）概念的落地与普及。如果用数学建模的逻辑拆解，机器学习的本质的是：让机器自主完成从数据中抽象规律、构建模型、验证优化的全流程，替代人类手动编写固定规则的传统建模模式。

和之前的规则式AI比，机器学习的核心差异的是规则来源变了：

规则式AI：人类先通过数学建模提炼规则（比如“含‘免费’就是垃圾邮件”的逻辑映射），再把规则转化为机器指令；
机器学习：人类只需要提供海量数据，机器通过统计分析、数学运算自主完成建模，从数据中挖出隐藏规律——简单说，就是机器自己学会写规则，而这个自己写的规则，本质就是一套数学模型。

这种转变彻底打破了规则式AI的桎梏：机器不再依赖人类的经验局限，只要有足够的数据，就能自主探索规律，灵活性和适配性大幅提升，而这背后，正是数学建模思维的自动化延伸。

二、案例拆解：垃圾邮件过滤，看机器学习如何自主完成数学建模

要搞懂机器学习与数学建模的结合逻辑，最直观的例子就是我们的邮箱每天都在用的垃圾邮件过滤系统。同样是过滤垃圾邮件，规则式AI和机器学习AI的建模思路，简直是手动笔算和智能计算器的差距。

1. 规则式AI的手动建模：低效且局限

在AI初生期，垃圾邮件过滤靠的是人类一对一手动搭建数学逻辑模型，本质是离散数学中的条件判断模型：

建模过程：人类先观察少量垃圾邮件，总结出显性特征，再转化为if-else的逻辑规则，比如：
若邮件标题含“免费”“优惠”等关键词，标记为垃圾邮件（特征→标签的直接映射）；

若发件人地址包含“spam”字段，标记为垃圾邮件（字符串匹配规则建模）。
核心问题：这种手动建模的缺陷很致命，其泛化能力较差，遇到“免-费”“Free”等变种关键词，模型直接失效，得人类不停更新规则；容错率低容易误判正常邮件（比如含“免费讲座”的通知），本质是手动建模的特征维度太单一，没考虑语境的数学关联。

2. 机器学习AI的自主建模：统计驱动，精准高效

到了AI成长期，机器学习让机器全程自主完成数学建模，核心是统计概率建模，整个流程分三步，每一步都藏着数学建模的逻辑：

第一步：数据预处理，即建模的样本准备阶段

先给机器准备“标注好的训练数据集”，这是建模的基础：

输入数据：1000封已标注“垃圾”的邮件 + 1000封已标注“正常”的邮件；建模准备：机器先对邮件文本做“特征工程”（数学建模的核心前置步骤），比如拆分词语、统计词频，把“文字信息”转化为“可计算的数学变量”（比如用1表示“免费”出现，0表示未出现，或用出现次数量化）。

第二步：模型训练，自主构建统计数学模型

机器开始对处理后的数据做深度统计分析，自主搭建特征与标签的关联模型，常用的是朴素贝叶斯模型或逻辑回归模型，核心逻辑是概率计算：

统计运算：机器会计算每个关键词在“垃圾邮件”和“正常邮件”中的出现概率，比如：“免费”在垃圾邮件中出现的概率P(免费|垃圾)=85%，在正常邮件中出现的概率P(免费|正常)=5%；“会议”在正常邮件中出现的概率P(会议|正常)=70%，在垃圾邮件中出现的概率P(会议|垃圾)=10%。模型成型：机器通过概率公式（比如贝叶斯公式）整合这些特征概率，最终形成一套基于关键词概率的分类数学模型，这就是机器自己总结的判断规则，本质是一个可计算的统计函数。

第三步：模型应用，预测与验证

当新邮件到来时，机器调用训练好的数学模型做预测，流程完全靠数学运算驱动：新邮件输入：标题为“关于国庆放假的通知”；特征提取：机器拆分出“放假”“通知”两个关键词，转化为数学变量；概率计算：代入模型计算该邮件属于“正常”的概率（比如P(正常|放假,通知)=92%），属于“垃圾”的概率（比如P(垃圾|放假,通知)=8%）；结果输出：根据概率阈值判断为“正常邮件”。

通过这个案例能清晰看到：机器学习的核心，就是让机器自主完成特征工程-模型构建-参数求解的数学建模全流程，相比人类手动建模，不仅效率更高，还能捕捉到数据中隐藏的复杂概率关联，灵活性大幅提升。

三、核心概念，AI模型=机器学习驱动的数学模型

机器通过数据训练自主总结的规律，其实就是AI模型（Model），而从数学建模的视角看，AI模型本质是通过大量数据训练优化后，能识别特定模式的统计数学函数或算法框架。

AI模型的三大核心要素，完全契合数学建模的逻辑框架：

1. 输入：对应数学建模的自变量，即待分析的数据（如新邮件文本），需先转化为可计算的数学变量；
2. 处理：对应数学建模的核心运算过程，即运用训练好的统计模型（如朴素贝叶斯、逻辑回归），通过数学公式计算特征与目标的关联；
3. 输出：对应数学建模的“因变量结果”，即模型的预测结论（如“正常邮件”“垃圾邮件”）。

简单说，AI模型就是机器学习语境下的数学建模成果，机器学习则是自动生成数学模型的工具与方法。

四、关键方法，监督学习，机器学习与建模的经典范式

在垃圾邮件过滤的案例中，我们给机器的训练数据都带了明确的标签（垃圾/正常），这种机器学习方法就是监督学习，也是AI成长期与数学建模结合最紧密、应用最广泛的范式。

从数学建模角度拆解监督学习的核心逻辑来看本质：它一种有监督的参数优化建模方法，训练数据中的标签就是数学建模的目标函数值；其过程是通过拟合数据中的特征与标签关系，求解数学模型的最优参数（比如逻辑回归中的权重系数、线性回归中的斜率与截距）；适配场景适用于目标明确、数据标注完整的建模问题，除了垃圾邮件过滤，还包括房价预测（线性回归建模）、疾病诊断（分类模型建模）等，本质都是通过监督学习自动完成数学建模。

除了监督学习，这一阶段还有无监督学习、强化学习等机器学习方法，但监督学习凭借建模逻辑清晰、落地效果稳定的优势，成为AI与数学建模深度绑定的核心载体。

如上一篇，如果把AI比作学生，1990-2016年的成长期AI，就是靠刷题总结解题模型的中学生：其能力已经升级：不再死记硬背人类给的解题步骤（规则），而是通过刷大量带答案的题（标注数据），自主总结解题模型（统计数学模型），面对同类问题能灵活应对；核心进步在于实现了数学建模的自动化与规模化，让AI能处理更复杂的场景，我们把这一阶段的AI称为统计式AI；也有局限性：和偏科的中学生一样，统计式AI的能力高度依赖训练数据的范围——如果遇到超出训练数据的新题型（陌生场景），比如用训练垃圾邮件的模型去识别诈骗短信，模型的预测精度会大幅下降，甚至完全失效。

这种泛化能力不足的核心问题，根源在于统计式AI的数学建模逻辑：依赖浅层的统计特征关联，没能像人类大脑一样捕捉数据中的深层规律。而要解决这个问题，就需要一场新的技术革命——深度学习的登场，这也让AI迈入了下一个更辉煌的阶段。

后面接着说2016年之后，深度学习如何重构AI与数学建模的关系，让AI从偏科中学生升级成全能优等生，真正开启智能时代的新篇章。