切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

. r) h9 [+ J; P该吃冰淇淋和西瓜了。:D
; O/ |; a9 R5 U/ |# n% L

, ]2 u- P* C' {, U3 Z# E1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

3 x9 w9 @; E2 ~7 q$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
7 k! ?: q5 @2 Y* L: Q能切更多的请举手！$握手$

0 j4 G: q4 d: l7 o. }vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
* K6 o/ z) `+ G( }

Induktionsanfang. n= 1 , wahr

0 G: Z7 B; _5 ^* T& o/ i3 n2 L
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
7 [  P' f4 m6 s  f  t' c9 }
Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
  {9 N; D) g: z* Aalso (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
5 c; p/ p7 A& q( A4 M4 H" X
, }$ R# ~8 ^7 }: U9 Y
: m% t! f. x. [! B1 H. ^oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
" U8 h+ R9 p  U! i; P切2刀,最多肯定得4块；
& O4 H0 B. @( w4 s切3刀,最多肯定得8块；
8 k1 M/ m4 `- ]. [- `5 ]# t切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表


" Q) u4 m. w% D6 ]$ K0 w1 A7 T
2 f' \! R0 O  c: ^; p$ y. uvollständige induktion
3 ~7 y, ?' r4 W/ D8 tInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

6 w! d% l: K# J) Z8 {# f$ v
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
4 t# w6 A( r- P
6 G7 M, T$ t# Z2 _% S
+ c+ |, H! K# r8 |Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
" v1 C) ^; b9 W ...

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

/ r0 P3 ~5 k" a4 }  f9 C% w
8 l5 ~( ^  C6 f1 k# z) K确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
6 Z2 [  E+ `, e4 k以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
8 e( @+ a9 f% |- [3 ]0 r以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
7 j' m; b7 R2 B0 l2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

* p6 p+ ?' o, t% ?
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
3 c9 h1 C. Y+ o7 Z! A+ [$ K
% ]' {; b1 }$ J# n/ \' V5 w; N
4 o5 t& g  Z1 O) E换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

. K" ?0 q* r. Q' v所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
& Z7 N8 O: s/ t9 J* }0 L太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

8 Q  [! l- f' Y- h晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
/ Y! k  K0 y* i
* w5 Q8 [% z- W; r, M4 p[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
3 g# I! i3 `% k# }
/ z# C5 s& d- c- z$ D
) }% {# b' n" q# \+ ]6 `% @7 G现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

( }! j) T, F4 W/ a" ?* d8 a% _结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
  H: t$ [: Q' e1 P
' Y  H7 T) i9 t. ^# D. S3 c* n手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
; a4 i% o. @5 L% T6 n+ s6 ^
: K$ K! D( {2 T3 z6 k# E================

3 q' u3 e+ d" I+ S4 N& r: A8 i补充： 切4次15块
3 E/ \& \, D7 P
+ A9 R8 p. w2 M$ x4 m4 F任意一个平面都是“7上8下”
' w7 i3 S+ n- O$ A
; P/ d0 ?6 t, c3 L) [. U2 H) dd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

9 W; ]- P3 W: M9 P
4 s2 B% @9 P; y奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$