切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D
; T8 Q4 ^5 \: a# m0 D
$ [+ Q, |; v1 o+ l
1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

* D9 S* a1 ]2 v" V1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
1 Z0 M: \% n! q7 P0 B7 `0 ^: W8 O) f可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
; C- o! B0 P9 L" a, T' }, w7 Y; Q能切更多的请举手！$握手$

  c' N4 ^0 P# e
+ q9 O9 M, B2 r! r% [
0 t" l, B2 o' u! s3 ovollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
$ \9 n2 }9 d5 O7 L/ G2 W4 o
5 U* d1 [/ G/ L# m2 J+ e4 p
( U5 Y5 Z, q7 c  p+ U5 LInduktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

7 u8 v; |7 e) t2 q7 `8 ^5 lInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
6 k, N5 L% ~' w. M$ \also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
' c* A! R8 S. B, @7 h& ?! i1 J( v

  A6 E0 @4 l& i7 {9 V  J+ ioder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
5 H; W7 u! |8 L) Y3 i, P


vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
/ l5 Y( a& y* L# F; l" r3 E
( `1 M3 k& j, p8 ]" ]
3 W$ {; Q" l) }" z1 g% C' QInduktionsanfang. n= 1 , wahr
8 |0 @4 {) l3 B1 i6 u
0 w8 V& S7 A# V$ |* N8 n) Q; G* h
; X+ l$ F; f7 sInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

$ b9 f% Q1 h; A  i6 x. `6 w% u
4 n  g' p; }# p, G
# \4 l0 |; a- J: B! f' }leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

' X- U" J% A+ v7 z

" S' {1 f  U' q9 \- N* O
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
- k+ J1 u3 w7 X2 L( n: {! M- @先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

! {+ ~# ^" O  a% B' D$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
' A7 h$ h* \! m0 L3 K2 {/ p# N1 y先从低维的情况考虑。比如1维或2维
  d2 U: ^. D; S& n1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
0 o  J! E7 b) c# c, G2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
) d0 s5 Q# y2 Z1 `! F3维就是切一个空 ...

9 `+ G4 l, |4 ^+ I) x
; d  q! x* I9 x& [6 B& }
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


" K. L" q! e0 n& A5 j5 Y1 z换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

! c& E5 C8 E! V, ]所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
, m5 Z- i+ q; c1 w2 R                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
- g: ]4 I0 c: C2 B8 q7 C/ K. l& {太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

& Z# W, d. |2 [* e1 e晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
1 _3 w6 _  j+ K5 D+ _" o(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

& k- g, ]% v: v  t9 I6 C) s# C[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）


现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
! y1 X. R0 W/ B+ R  p7 `6 D+ p
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
, d. _( d" x4 E" `: e: q
5 Y5 W: W, H% b4 m! D- ?# j================

补充： 切4次15块
2 L7 l4 Q! U5 |9 G  ~3 r  C; R
, ]+ O9 |- e' D# g! x3 q$ A任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
( ~! p' b5 ]5 C- m- T5 Q% h% ?0 q其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

& e- d6 l. l8 ^  ?1 \! J" U奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$