切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

+ O- Y4 Q2 L9 b& n) @该吃冰淇淋和西瓜了。:D


1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

& r9 w) S: T5 ~% l% W+ y% b# `1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

+ j  E, V8 o& z6 Z$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

' i. T! I5 g* s2 Q6 h

6 m0 w  L. ?$ Pvollständige induktion
" [1 P) K, [0 mInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
, o( u& w- ^) b

Induktionsanfang. n= 1 , wahr
' @& ?/ H  t. N% U% d' f

Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

9 G  h  B2 n$ m" y+ `+ QInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
" i2 b8 D+ J; e4 u" c" ~* B! ralso (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)


oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
, b3 X! x6 p4 [, b- f& U切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
# J6 h0 {& i4 ~8 ^" @3 p  T$ L8 ^
% y% s8 d  R0 b+ F) H! ]
0 k6 s, U* f. O
) m1 `8 ~4 o5 @0 Avollständige induktion
/ ^% f) I1 ^. jInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


* y# O' ?2 G% h7 rInduktionsanfang. n= 1 , wahr
$ ~4 N% r* @$ s8 f) j* \
* H7 J* u/ s3 E0 m4 _" j
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
7 E. u% {' ]% Q7 B% @# [7 } ...

6 j3 z' x9 H: gleider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
0 t. Q4 l* r8 |% k; Z最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

% Z- X$ ]5 c/ H
# F" S' m- X% m" w) [7 d确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
- c, b8 A/ a* U& A! r) F# I+ C+ b+ r3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
: M5 _" @, `; i  A6 X: a先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
( |' |: [; M1 h) b( }* n4 h9 C3维就是切一个空 ...

规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
6 ~$ f/ W( l( m

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
  B; Z, R8 C/ x6 G+ M                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
  |$ D! a$ L0 T; j8 s: z(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

8 d9 C, J$ o/ K& m9 w$ {, x[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
7 a& f! W: t' o1 L  o; G/ Q+ g, e4 v
) U8 W  I, G+ a: j* D1 \
! J. w& s/ J5 z: ^+ m现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
2 a- X* t# f& J
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
$ b4 e) k+ K7 q这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

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补充： 切4次15块
* }5 `/ u8 i, E1 I
% B9 |0 g' J3 E7 h1 j8 ?4 M任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
6 Q5 A0 {) N6 ~. S8 r1 v其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

! T: N" n4 b7 V$ U

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$