切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D
  _0 Q- u7 y+ d3 m
! }- L9 j) K7 y& A" U2 e6 g
. K+ b6 f3 e* L' Z; n1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

. r$ f# U" H/ ?9 g8 y" O! W" O' o1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
/ k0 o' \1 I; B可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

0 X6 O) u" X- m' K% @

$ c' u/ ~( A( Q# \; H" B% ^9 {vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

- u4 V3 g) T8 ]1 A: b
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
/ I( ~/ H) ?$ x
0 X1 n9 e! I0 K7 n" ?
3 g. G2 S3 O" D/ ?2 v* \Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

. h  |' K0 W. o/ e" HInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)


oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
( V4 h2 [; Q. u& I) q- L5 _* z切2刀,最多肯定得4块；
# i+ u' z6 M8 x4 F# E切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表



vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


# C& b; G* ^" l+ A" IInduktionsanfang. n= 1 , wahr

. K( U- K& q  N) [% n$ q
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
( g! _; [6 S3 {: d# S  I+ U8 q- v ...

- {: K- a0 d& _/ v- {. Q' C

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
3 K) P; N) O- n& ^- b1 I, x最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

4 A9 N% |! l7 R) R8 S


确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
# I& Y' c! \$ ~% w: G0 W/ F( ~5 q8 X# k1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
% j2 A' [2 Y, y# t4 i. P( D7 O3维就是切一个空 ...

" c: }  `2 ]6 o5 U7 r$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
& ?5 l5 y* P6 _1 k( [以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
0 _6 @: g3 J# ?3 h" \8 \0 {先从低维的情况考虑。比如1维或2维
8 w5 B$ g( y/ N( n  L. B1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
! |: W* ~! w7 ^, M' }6 ^3维就是切一个空 ...

& m5 n/ a& U1 k; u* s" w; Q

规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


7 @  c  G1 U  s" W8 i5 N- B换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

; Z0 L3 s1 W3 r) J: ^+ u5 g所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
% W  N, G8 }, S, l1 O太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
  t5 k0 l$ V; E9 U
晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
. v  Q3 F: ~, J0 {7 t$ u8 @3 ^
( e! F2 i( N! h/ a下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

6 X9 y- ~$ f$ j[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）


现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

- r. f' \+ C" y" q; C$ H结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
: l( |3 i+ P) {
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
2 l1 g$ Q3 ?0 l% F8 Z2 H2 ^% V0 ~8 g这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
. `3 u- J. a. H! x6 |
; \% n4 g7 H% N0 `5 @================

9 V$ N6 u3 e( @补充： 切4次15块
5 y# C4 ?2 }) k
任意一个平面都是“7上8下”

( I3 D) {( o  q- [d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
! ^3 u0 S" c* ]其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$