切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D
7 R! Z2 j4 A+ t/ M

1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
( Y: `* G2 _! t  x+ R' m
1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
8 Z6 L) I# _3 O$ k7 O可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

# `3 O8 `4 j" J+ B3 i4 V$ Z$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

: N. g: z. g# A' X3 D- @
Induktionsanfang. n= 1 , wahr


3 g2 R( x& B& Y  rInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
' A# k8 G( t9 ?/ W! v

4 l7 [! e5 |9 H5 y8 B, boder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
: t4 I: Y* E4 u% x6 \( v切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
8 X3 b% [1 v9 H: m/ K

7 m( `  f  Q& S/ X6 [$ P
vollständige induktion
7 E5 ^+ n9 j/ X4 FInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
- o% h1 W/ `7 ?2 \- W& a

Induktionsanfang. n= 1 , wahr

  z9 g. Y* d, _- b. u, ^9 M, S
# N4 R( j0 ^% S7 KInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
7 K4 g5 l0 ~% a$ Q# u9 N ...

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

1 C+ ^( ^) z' B. D# w0 u

* t; j1 _2 b  |5 p) k, e确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
. Y3 X  v7 Z: V8 u' V5 L以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
0 F: @5 I7 s4 m! H3 S- z先从低维的情况考虑。比如1维或2维
" j9 z4 A2 ?3 s) w4 h1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
) g! ]: C7 ?4 k: y6 h3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
& z5 R4 s- T0 k7 U' S/ v先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
' `1 K( K4 `, ?: \) q% i8 H% @3维就是切一个空 ...

9 o9 N# P' ~& r- G
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


' F! R" Q8 K5 F& w7 w9 J换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

; @8 g: M# @: \所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
# j! R4 B3 s0 x/ H                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
' l8 p3 R, k: A0 [8 w. P太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
8 ]# b3 D. W9 i
3 l& q7 o/ z  _% d8 p5 Z晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

: b5 R+ S' b1 j8 G, A; k+ x下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

( S- N" N" w* N" X[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
. D7 S  X/ D6 ^' X

% W# S2 \2 f9 k  V) r; y现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

- r2 Q4 u% p; T% ]4 ^+ ?5 F2 P7 K4 t结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

, K/ H  p+ h# E$ r9 X9 C4 V% a% T手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

# B1 X3 f6 s4 H" _7 i  I================

; y0 i3 K; l+ R8 X补充： 切4次15块
, |9 H3 L- L, Z& n+ f
任意一个平面都是“7上8下”
0 `. Z. H0 x) T/ h
d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

7 P: u, A& f* c
3 F- u, K& Z1 V2 ^. l3 S( d8 q" C
奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$