切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
; Q$ {* r) z2 D
/ h& x/ y, T5 V/ _该吃冰淇淋和西瓜了。:D


1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
! n- d- z- h" m8 K3 |& T+ @+ x
4 e, P, A  \  e7 ?! e1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
) g; o9 U/ C, K4 X7 }5 s可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

8 X- `3 B7 w9 _. V9 }8 k0 x$ p$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

2 t1 T6 }6 S; b( `5 j* c
$ ^; W  Q* Q2 s1 [* k2 Q* U+ mvollständige induktion
# `. D3 E2 c: `, n9 nInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
$ L4 b% z# X$ w4 \- d* k* w

Induktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

# W' D* U  q# r' H& W% G6 FInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
, S! r8 i$ D5 yalso (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
9 q4 V* R2 h7 v4 L6 ]
# S8 |( k0 G6 D" z% v+ Y6 \
oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
4 O2 h/ y. f# V  N切2刀,最多肯定得4块；
$ F0 T, u" q; ^7 x0 g+ u# K) D切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
& q  @5 H% g; _, u

' @- M+ K3 o  A
& H1 \  j5 d* I: Q  Uvollständige induktion
2 J6 V" Q: e, [% W# VInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
2 ^9 a  S) h+ t( A
# ]  K) ~. N- P3 D0 r1 M1 H
/ ]# w" b0 t4 [# M7 X8 cInduktionsanfang. n= 1 , wahr
! H1 _8 ?0 y# }  ^- R  f
  x; V1 u1 l# V
( N% N7 ^! v/ R) SInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

1 u9 j0 r; O( L0 R0 Y7 ]
% f" m  I& q; X$ ~& F; w
' {8 E7 z( y# {1 C- U5 O4 U( S/ uleider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

% V& _: e/ M/ s

9 _& A% e9 _* `# K0 u8 @6 |% q确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
) v) ?9 N& |" i# Y" W4 B4 |. r先从低维的情况考虑。比如1维或2维
/ f+ i1 H: Y) M1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
+ r6 A0 W6 P7 `# ^2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
- i  t* |. L% g2 |& y3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
: F) P6 E+ i* Y  I8 J3维就是切一个空 ...

% D; G7 f5 J4 R# y2 t. {! ?9 f

规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
* N1 t7 s4 Q8 p2 r  N% W太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
) Y) T8 |8 O  f* @
晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
# b( B8 j; a( U( C& k
下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

0 e- l$ |" f; {( W* x# @4 z2 G[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
5 T9 F; [; X* ~" f5 k
& U  s& D( n. [! N9 {7 F" r
2 h: h2 y2 ^$ J- b5 b现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
4 ]" i' L, C- J6 Q& P) m
' h+ t; I" D" h# O6 i' V( n# Z结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
' e- s+ R. D* z' h7 c
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
7 x: b+ G5 D! j7 J, y这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

================

5 z9 l2 s# d- {补充： 切4次15块

0 o& z3 G& L+ q7 Z0 |任意一个平面都是“7上8下”

9 O% C# V$ h. `+ ~( Md.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
, H! A* i0 A& r8 a& B5 B/ }其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

5 M8 o4 k* b! @
8 l. i! m) p7 E& X
; z0 X, \8 n: |: G  g奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$