切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
) u& l' u  m5 Q4 i; i. x
0 {5 N" R: B1 q8 w7 f6 A. R- M该吃冰淇淋和西瓜了。:D
7 i! l$ O- ~' |: m1 X) }

1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

: u3 d1 ~' E& y1 [1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
; o; A/ \+ v% e  f7 B可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
' [9 P7 ^/ N" p# j$ \5 l5 S能切更多的请举手！$握手$

8 K1 P- p, [1 ]  j0 w% n
vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

2 `8 C  q$ R( h! {9 g
Induktionsanfang. n= 1 , wahr


* w0 ^8 f, v. h& w/ P  wInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
' b9 E) r" r0 s; k# s
! e+ N' b/ Q2 e+ w( D4 E* dInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
6 P  \' G0 q3 s$ Lalso (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
6 z9 A3 B0 N3 B/ ]$ n8 i1 l  r: U

. @4 `, ^8 k6 Goder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
4 D: b- q0 W# {7 w


" k+ p1 j5 ]7 b! O: rvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


5 v, n& f2 Z2 b- T$ `Induktionsanfang. n= 1 , wahr
- k, r/ e4 ?# P) v

: K* y# A2 V+ B. f4 ?Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
# s% v6 O) q9 j( B" Z ...

  D, W/ n! _. @. t6 u

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

6 T' |  R7 k- v  |

% Y/ E! N" ?6 T& A" c3 k' F
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
" E" a/ B3 p* G* [7 R' F6 ?" X先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
+ K. |/ s5 T/ m! z, F  Q7 l2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
# ~; n/ M, I; C" T$ e( ^/ v- B+ b先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
! \0 z2 J- E% \. E% ?/ N( u8 I5 S3维就是切一个空 ...

4 g2 T2 b& p; H& M/ `1 o
3 F( Z# q6 v# K% q$ m- g& s
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
6 a2 E! Z3 O/ q5 i
9 F, N$ @+ V  t) F3 H
0 M/ R; I, s$ [3 [+ |换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
& @, l2 |+ K- `+ G$ ?' L8 Q
所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
! n0 k  ]6 t( L5 z: B                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
9 y  f1 F- h0 N
* }) D1 ^  r# E/ y4 @晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

7 O- y$ {% f" |下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
6 G+ x3 F- |; n( [(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
* i2 z8 o* {$ I& K4 j7 Q. D$ ~
/ W, K$ V4 f! h[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）

- M- t. @& Q. L' b" P( O
; B4 b; z5 d) _  M; K; c( Y+ x现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
0 ~7 ?/ s; E) e: L
结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
! b( q8 `  V# G' h
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
! L+ z1 C/ C. w4 `这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

/ Z1 N3 O' V# V! z5 w================
0 T/ W3 P7 r: _+ E, E
补充： 切4次15块

任意一个平面都是“7上8下”

+ W) A  u# s5 pd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

- I/ f) O& P: d8 C: ?
  @; E) f  S% D9 r, c- g8 F奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$