切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

4 I8 ]7 a% n0 T该吃冰淇淋和西瓜了。:D
. S# ~9 k* e) O# N

/ x6 ]% C1 u  k$ i3 l0 \& x1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
; ]% W' o& Z+ \/ t能切更多的请举手！$握手$

5 {. |1 o- s: v, q5 B0 q
. v3 C( h$ _2 f. ~/ G" W- g+ l  M2 e5 [
/ D: e4 ~: U" E0 K3 bvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

" W! p# k$ P1 M
Induktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
$ B: h3 v/ a9 e/ O
/ C" C1 k- B1 a* V/ t0 e$ P8 L1 V0 QInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
( W6 W' h; G1 j/ b9 p# j) A
) i  a+ T$ p3 S, C) u
! q" m5 u1 j0 h( a) F9 q: p" uoder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
- X; M8 K. q/ c% m- q9 }/ _& w& _- z切3刀,最多肯定得8块；
+ e. n' S% W, V( F( N8 W4 Y切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
- U4 b  A/ t& |/ \" t
, W5 F% p) f. e% m8 @
2 t! x8 O+ \7 I" o
vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
- k$ G, [8 m0 U' Y. @# L/ ]1 y( g

+ h4 h# Q" w" _4 e2 H& i# g0 ^Induktionsanfang. n= 1 , wahr

  t6 f" K5 y2 v4 F+ n
8 q: y1 \( K% e; [4 J3 I5 NInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
! ^7 q6 @) j; C5 s' K ...

4 u- D4 p% S6 H* {4 U

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
/ |6 L3 k4 h( D9 \) \; S最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

2 Y5 l) l& g6 g/ b6 S

# {$ k' C7 N; Q0 L0 k3 T4 c
: m7 d* Z& [( i& A$ E3 |/ @确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
2 b( z0 G8 m" |: z) Y. c- o% I以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
- G9 S: L  T' W! x, f3 q2 }! O' p2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
: h$ b: K! ^, S8 K2 X, L4 v先从低维的情况考虑。比如1维或2维
% R" ?5 L( Y) [: A- _1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
% l* _* J( p1 g# `& C$ x2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

# V. a/ V) F4 n7 o1 W" G
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
  @' b3 W$ r2 T" x

/ @4 h/ R( N6 _; m换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
1 J7 {+ B! ]4 R6 L
所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
: U4 R- G# Q1 `: x                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
6 p: G4 s! r2 T  `1 b2 F& K2 N
晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
7 G, z; |& Q1 G2 G( u; V
下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
0 r, [8 [; S. L# X  o! o8 U( s8 V. A
[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
8 E! n0 _! g4 C4 _$ h

* ^0 D! f5 d' x3 ]" N! T! u6 X现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
3 ^' @. R9 A$ R5 @
; Y! S2 I1 y) b  V结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
! ~, B6 y, r! N; G
* y( o$ J$ h3 _* {- x手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
$ ]# q: o& y0 R+ |这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
  Y& O& v' V- g% P
================
' x) M& h& a: y& `
! W- Q* _; _7 {补充： 切4次15块

任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

7 P; ^% i" v* Z# E: O

2 S( f! R) h' ~1 k- r奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$