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本帖最后由 莱茵河畔 于 2011-8-21 15:43 编辑
我来给个Beispiel
以Vektorraum V=R的三次方 为例。
Erzeugendsystem是V的一个Teilmenge M（子集），并满足以下条件
span（M）= V ，span（M）是指M中的任意元素（Element，此处是指向量 Vektor）通过M中的向量相加（注意，不是相乘）或者乘以Koeper中的 Skalar（此处为R中元素）构成的元素集合，这种运算称为Lineare Kombination。
很显然M=(e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)，e4=(0,2,3)） 是V的一个Erzeugendsystem。但是如果除去e4，剩下的（e1，e2，e3）还是能通过Lineare Kombination 来构成整个V。因为e4
可以由e2和e3的Lineare Kombination得来：e4=2e2加上3e3. 所以说e1，e2，e3，e4是l.a 的（线性相关）
我们再看M除去e4剩下的e1，e2，e3，这三个显然是l.u.(线性无关的，证明我就不说了啊呵呵) 。这三个Vketoren看起来很不错哦，既是l.u.的，还能够 通过Lineare Kombination 得到整个V。
我们设E=（e1，e2，e3）。很显然E也是一个Erzeugendsystem。
E中的Vektoren既然是l.u，那么E的任意子集（Teilmenge）很显然也是l.u.（请楼主自己考虑下为啥 。）我们来看E的一个真子集 （Echte Teilmenge）K=（e1，e2）。很遗憾K不能通过Lineare Kombination 得到整个V（请楼主自己考虑下为啥）。
由此看来作为一个Erzeugendsystem来说E已经足够小了，再小虽然也l.u但是不能erzeugen整个V。
我们定义这样的Teilmenge E叫做V的一个Basis（基），由上述原因，我们可以说，基是最大的线性无关组（maximale linear unabhaengige Teilmenge），因为任意一个Vektor再加入其中的话就一定l.a（线性相关）了。我们也可以说，基是
ein minimales Erzeugendsystem，因为它可以由一个普通的Erzeugendsystem不断把可以由其他Vektoren 通过Lineare Kombination 得到的Vektor除去而得来。
V可以有很多组基，但是每一组中的Vektoren的个数都是一样的。我们把这个数叫做V的维数（Dimension）。 |
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发表于 2010-5-16 11:35
楼主
basis, lin.unab., EZ就是三个基础概念呀~就这么理解就好了，然后运用就ok了~~用中文解释的话，欧也不成
送花~~明天大红包送上~
