相对性原理与相对论

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相对性原理从伽利略开始就有了，问题在于相对运动的参照系的坐标之间的关系应该是什么。


假设你坐在一个速度为v的火车上，跟地面的人对好坐标原点，如果地面的人发现在时间t位置x发生一起事故，对于火车上的人来说这起事故发生时间也是t,但位置是 x-vt 。这叫伽利略变换。小学生学算术、算火车问题的时候，都会用这个变换。


假设两个参照系中观测到的力应该相同，牛顿第二定律 f=ma在伽利略变换下显然同样成立，还是f=ma。量子力学里的薛定谔方程实际上就是量子化的牛顿力学，当然也在伽利略变换下不变。大家用这两个方程都很愉快。


牛顿定律之后，人类发现的物理就是电磁现象的理论了。麦克斯韦在1861年给出了他著名的那个方程组。1861年也就是满清的咸丰11年，当时汉人在全国多处发动武装起义，山东的刘双印、孙化祥，广西吴凌云，浙江的赵起，黄崖山的张积中，山东宋景诗等汉人对满清的愚昧忍无可忍，举兵驱除鞑虏。


电磁理论差点也可以满足伽利略不变性--如果没有麦克斯韦的位移电流的话。实际上，费曼曾经从牛顿第二定律推出麦克斯韦方程组，这一度使人大惑不解。但仔细观察发现其实费曼只推出了其中的三个方程。你可以试着把将MAXWELL的几个方程进行伽利略变换，结果发现其中三个方程都没有问题 （电场按E-> E + v x B变换)，但那个 curl(B)的方程因为右边的位移电流一项，使伽利略变换无法满足不变性要求。也就是说麦克斯韦尔方程在伽利略变换没法写成同样的形式--一个方程右边多出了一点点东西。


所以，这里有两种可能，一是麦克斯韦尔方程有问题（只适用于某个绝对参照系），二是伽利略变换不行了。哲学上看，麦克斯韦方程这么美妙的方程应该是对的。实验也证明，麦克斯韦方程似乎是对的。


（2）好几个物理学家（或数学家）都发现在一个新的变换下MAXWELL方程可以不变，庞加莱把这个变换称为LORENTZ变换。变换公式可以从对称性原理推导出来。我已经演示过了，不再重复。


爱因斯坦的贡献在于，他认为LORENTZ变换不应该只适用于MAXWELL方程，而是所有的物理规律。也就是说，LORENTZ变换不是电磁场的特殊性，而是时间-空间的特性。爱因斯坦把这叫着相对论。


按照这个思路，狄拉克试图寻找一种满足LORENTZ变换的量子方程，也是满足相对论的能量关系， E^2 = m^2 + p^2，而且只含对时间的一次偏微商。 他左试右试，试出来一个DIRAC方程。由这个方程，还发现电子应该有自旋才行。