向各位达人紧急求助，请问这根曲线用什么简单函数拟合较好？

Michaelbay · 发表于 2011-3-30 01:13

本帖最后由 Michaelbay 于 2011-3-30 01:16 编辑

请大家解答一下，鄙人的数学忘光了，丢人啊！

☆★☆★☆ · 发表于 2011-3-30 01:50

指数函数

Michaelbay · 发表于 2011-3-30 02:02

本帖最后由 Michaelbay 于 2011-3-30 02:04 编辑

写具体的表达通式出来啊！谢谢
首先y=kx^n+b, 不行了！试过了！试过很多表达式都不行！

Piggy-poo · 发表于 2011-3-30 08:00

高深。。。

einstein · 发表于 2011-3-30 08:17

y=k*exp(-x)+C

admirewhat · 发表于 2011-3-30 14:46

你这个横轴是指数型的阿，应该不能用指数函数拟合了吧。

nethcan · 发表于 2011-3-30 14:55

对数函数的泰勒级数？

qgao · 发表于 2011-3-30 16:05

请大家解答一下，鄙人的数学忘光了，丢人啊！
Michaelbay 发表于 2011-3-30 01:13

多项式函数拟合很简单(在log10 space), 应该基本够用

另外还要看你有多少数据点, 以及拟合精度的要求.

熊猫羊 · 发表于 2011-3-30 17:13

如果不说物理背景的话，可能性是基本是无穷多

Michaelbay · 发表于 2011-3-31 08:41

多项式函数拟合很简单(在log10 space), 应该基本够用

另外还要看你有多少数据点, 以及拟合精度的要 ...
qgao 发表于 2011-3-30 16:05

想要个简单点的，三阶多项式太长了，虽然能拟合的还不错！
这个电磁系统的扭矩系数与磁体偏离线圈中心位置的关系！

orionsnow · 发表于 2011-3-31 21:15

本帖最后由 orionsnow 于 2011-3-31 21:18 编辑

1楼答案已经很好了。你用笔画个弧线，把这几个点连接下，然后和常见函数1/x， e^-x 这些的比对下，就有答案了。

建议一上来不要尝试几万种答案中的第三到一万种，被绕进去了可就拔不出来了。

Michaelbay · 发表于 2011-3-31 21:23

1楼答案已经很好了。你用笔画个弧线，把这几个点连接下，然后和常见函数1/x， e^-x 这些的比对下，就有 ...
orionsnow 发表于 2011-3-31 21:15

这些都试过了！唯独多项式能拟合的相关性系数达到0.98

orionsnow · 发表于 2011-3-31 21:51

这些都试过了！唯独多项式能拟合的相关性系数达到0.98
Michaelbay 发表于 2011-3-31 21:23

相关系数达到一定程度就可以了，不一定要超级高。这个和误差的大小有关系的。

如果要用多项式等其他拟合最好能找到准确对应的物理意义，具体参考以上各楼。

过度拟合会给以后的预报带来麻烦。

http://en.wikipedia.org/wiki/Overfitting

能不能具体说下你的方法，看到了具体方法才好具体分析。

特别是你试过之后不行的那些。

还有就是你这个研究方向其他人的文献都是用什么曲线拟合的？

我不是笨猫 · 发表于 2011-3-31 22:04

这些都试过了！唯独多项式能拟合的相关性系数达到0.98
Michaelbay 发表于 2011-3-31 21:23

多项式是随便一个都能拟合的很好。如果拟合不好的话，可能是你实验数据的问题。你再重复几次？

我不是笨猫 · 发表于 2011-3-31 22:07

还有你的数据点太少了，才6个。看起来第四和第五个点有些偏移，你也可以在拟合的时候把某些点给选择不拟合。可以看一下结果。或者把纵坐标也给弄成log的比例试试看，反正拟合这玩意就是数据和公式凑来凑去的，不能当真的。。。

該用戶名不存在 · 发表于 2011-3-31 22:16

额滴神啊，还以为是多么复杂的曲线呢。结果就那么一条单调凸曲线。

无语飘过。

熊猫羊 · 发表于 2011-3-31 22:34

1楼答案已经很好了。你用笔画个弧线，把这几个点连接下，然后和常见函数1/x， e^-x 这些的比对下，就有答案了。

建议一上来不要尝试几万种答案中的第三到一万种，被绕进去了可就拔不出来了。orionsnow 发表于 2011-3-31 21:15

还是怪叔叔厉害

Michaelbay · 发表于 2011-4-1 08:53

本帖最后由 Michaelbay 于 2011-4-1 09:12 编辑

现在把拟合效果给大家看一下，谢谢大家的分析！

orionsnow · 发表于 2011-4-1 11:21

我感觉好像这三个函数那个都不好，初等的那两个趋势不太对。

特别蓝色的那个，  exp -x 应该是朝下凹的吧，你这个看起来往上凸。

红色的那个  x 变 log x，然后让n 取0，1，2，3 这种整数。

高阶那个虽然拟合的很好，但是需要物理意义支持。

如果和角度有关系，是不是可以尝试下三角函数， tg  arcsin 这类的倒 s 型。

你文献查了么？我估计有一半的人用的高阶拟合。

Michaelbay · 发表于 2011-4-1 13:16

这种关系没人弄过，无文献报道，这个是我自己研究的时候发现的！不是大家熟悉的规律！

jiejiedog · 发表于 2011-4-1 14:50

楼主你拟合曲线的目的是什么？通常拟合曲线已经没有物理意义了

orionsnow · 发表于 2011-4-1 15:25

这种关系没人弄过，无文献报道，这个是我自己研究的时候发现的！不是大家熟悉的规律！
Michaelbay 发表于 2011-4-1 13:16

会不会有个过渡性的中间量， A -》 c -》 B 这种的，

这个过渡量被人研究过了？

一般一个东西往往是有人研究过的，也许上次研究的不够深入，不管怎么样原创性的研究还是值得鼓励的。

Michaelbay · 发表于 2011-4-1 20:07

本帖最后由 Michaelbay 于 2011-4-1 20:12 编辑

谢谢楼上鼓励，通过这个关系，可以将我们的仪器的标定到误差在3%左右，而厂家的推荐方法最大误差可达25%，因为是土力学上的东西，所以很多工程实际主要以经验为主。不像其他材料力学，严格按照公式表达！因此，我想把这个发现进行办定量化，这样就能解决该类仪器的固有缺陷问题，即电磁动力系统中，线圈内部磁场不均匀的问题！以前没有人重视过这个问题，这个是我论文的一小部分内容。通过这个改进后，在后边的研究中发现了很多以前文献没有发现或提及的现象和规律！

該用戶名不存在 · 发表于 2011-4-1 20:46

现在把拟合效果给大家看一下，谢谢大家的分析！
Michaelbay 发表于 2011-4-1 08:53

请问你知不知道什么是overfitting？？？

还有，你知不知道 lg(x^3) = 3*lg(x)？？？又或者，你意指[lg(x)]^3？？？

該用戶名不存在 · 发表于 2011-4-1 20:47

土力学？就是做完实验就可以发文章的那个？？？

Michaelbay · 发表于 2011-4-1 21:53

请问你知不知道什么是overfitting？？？

还有，你知不知道 lg(x^3) = 3*lg(x)？？？又或者，你 ...
該用戶名不存在发表于 2011-4-1 20:46

老大，你看清楚没有啊？图里面有log（x^3）吗？
向你说的那么容易发文章，我们的最高影响因子的期刊（Geotechnique）就不只是1.3了。
不要搞什么专业歧视嘛！我也没有你想象中数学那么差的，就是想寻找一个简单合适的公式，不想用多项式，形式上短点一点，因为多项式太长了，所以才来这里请教大家的！

該用戶名不存在 · 发表于 2011-4-1 22:06

老大，你看清楚没有啊？图里面有log（x^3）吗？
向你说的那么容易发文章，我们的最高影响因子的期刊（ ...
Michaelbay 发表于 2011-4-1 21:53

我看得很清楚，你写的是log(x)^3，这个是有歧义的，也就是我上面的问题。

没有专业歧视，但overfitting确实是很多人容易犯的错误，盲目追求拟合度。前面很多人都说了，要看物理意义。不追求物理意义的土力学，我会很大方地鄙视。

另外，“不想用多项式”，那你用的不是比多项式还多项式？？？另外，你知不知道x+1也是多项式？

再另外，你知不知道什么叫自由度？六个数据点拟合四个参数，我怕你被人笑话。

Michaelbay · 发表于 2011-4-1 22:37

这个其实属于物理方面的吧，但是要用到实测土样中去，我也不明白怎么解释拟合参数的具体内涵，因为不能改变其他试验环境获得别的曲线做对比，因为这个是仪器标定，不是自己的试样，想改变什么就改变什么。物理意义我也搞不清楚，不是不追求物理意义，而是这个不知道怎么追求物理意义，也没有看到有文献说明这个问题。或者已经超出我的专业知识，可以进一步和厂家求证！
关于自由度的问题，确实存在四个参数，显然比较多，故此让大家看看有没有更好的办法，不然我就不再这里接收你的批评了！

該用戶名不存在 · 发表于 2011-4-1 23:15

故此让大家看看有没有更好的办法...
Michaelbay 发表于 2011-4-1 22:37

这个要看你追求的是什么。如果单求拟合度，甚至可以搞出R^2=1的曲线，但是那又有什么意义？

如果你不想或无法追求物理意义，那就争取用最简单的函数。我看1/x的各种变种都有可能。

該用戶名不存在 · 发表于 2011-4-1 23:16

但是无论怎么说，六个数据点，实在太少。。。

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