数学：应用和乐趣

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大部分学生不喜欢数学，觉得数学没用，大部分数学老师也讲不出数学有什么用。一般来说，乐趣和有用连在一起，所以，家长和老师都希望找到介绍数学有用的文章。最近在数学圈子里，传着一篇很火的文章，讲数学如何的有用，举的例子都是二次世界大战期间，数学家如何神武，为盟军胜利立下汗马功劳。二战过去七十多年了，作者怎么举不出新一点的例子呢？类似的文章很多，一谈到数学的好处，就是如何训练思维，如何潜移默化，拐弯抹角讲了半天，一提到应用，要么是很难的数学，要么是很遥远的应用。难道没有简单的数学，能够应用到日常的生活?我在这里用大家在中学都学过的对数函数，来介绍数学对了解身边生活的应用。

在一个新的价值理论里,[1] 物品的价值定义为

                                                               -logbP

其中 P 为物品的稀缺程度，范围从 0 到 1， 0 为极度稀缺， 1 为无限丰富，b 为这个物品的生产厂家数目。我们来看一下这个函数的性质。

首先，一种物品的价值是稀缺程度的递增函数，物品越丰富，其价值越低，如果这种物品无限丰富，也就是P = 1，其价值为零。比如说，空气对我们非常重要，几分钟不呼吸，我们就活不下去。但由于空气无处不在，其经济价值为零。下图是价值与稀缺程度之间的关系。

很多人把经济价值等同于对社会的贡献。当今粮价很低，很多人认为农民对社会的贡献低。但如果粮食太贵，有人买不起，很快引发社会动乱。所以很多国家的政府采取各种政策，以保证粮食的充足，同时也造成粮价低廉。很多政府为了保护农民利益，大量补贴农民。从这个价值理论，我们可以清楚看到，经济价值不等同于对社会的贡献。

我们再来分析生产厂家的个数对价值的影响。b 越小，物品的价值越高，下图是物品的价值与生产厂家数目的关系。一样物品，生产的厂家越少，价值越高，大家都知道垄断和寡头经营的行业，利润很高。这个分析不仅可以应用到产品上，也可以应用到任何社会系统，世界上影响力大的宗教，象犹太教，基督教，伊斯兰教，大多是一神教，而佛教和大多数早期的宗教，是多神教，一神教对教徒的控制能力比多神教强很多，当一神教碰到多神教的社会，往往会击败对方。很多职业收入高，往往是由于这些职业由唯一的组织代表。比如说，加拿大所有的医生，都属于同一个医学学会，没有任何竞争；加拿大医生的收费，是统一的，也没有任何竞争；病人看病，必须通过唯一的家庭医生，彼此之间没有竞争。这就是为什么加拿大医生的地位，比中国高很多。我们经常说西方经济是自由竞争的市场经济，但其中最重要的部门，象医疗，教育，军工，以及庞大的政府本身，都由工会和垄断机构控制，很少自由竞争。

减少选择，对增加价值有决定性的影响。所以几乎所有经济，政治活动，都以减少竞争，增加垄断权力为目的。我们常说的专利法和知识产权保护就是一个例子，知识产权保护最常用的理论是鼓励创新，但创新最多，给消费者带来最多利益的行业，象信息技术，往往是知识产权最自由的行业，而知识产权保护最严格的行业，象生物医学，往往是纳税人花大钱，消费者受益甚少的行业。

从上面的讨论，我们看到，一个简简单单的对数公式，可以帮助我们深刻了解这个社会中形形色色的活动。很多原本不喜欢数学的学生，也很开心学到对数函数的各种性质。关于这个公式更多的应用，可参看《科学和经济学的统一》一书的第六章：价值的熵理论。

主流经济学价值理论叫做Arrow-Debreu 理论[2]，为此Arrow 和 Debreu两人都拿了诺贝尔奖。这个理论采用拓扑学方法，不能提供一个定量的分析。而对数函数的方法则对决定经济价值的因素提供了清晰的分析。

参考文献

1.  Chen,J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer

  2.  Debreu, G. (1959). Theory of value; an axiomatic analysis of economic equilibrium. New York: Wiley.

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数学, 美和现实

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数学, 美和现实



科学研究分基础理论和应用两部分. 应用的发展由现实世界的需要主导, 由于很多基础研究没有明确的应用, 研究人员经常用”美”来指导其研究方向.



什么是美? 我们看到花朵, 觉得很美,花朵开放之后, 里面的种子会结成果实; 我们看到草原, 觉得很美, 风吹草低现牛羊,丰盛的青草会带来肥美的牛羊; 我们看到年轻的姑娘, 觉得很美, 年轻的姑娘会孕育新的生命. 美,是我们对这个世界上重要资源的一种直觉. 有人会说, 我研究的是纯数学, 数学的美, 跟现实世界的重要性没有关系.下面, 我们就来讨论数学的美.



首先, 数学中的很多基础理论, 源于应用, 几何学的原意是測地学(geo-metry). 而微分几何则源于测量大范围的地貌, 这时, 需要考虑地球的曲率. 多数教科书不讲理论的起源和历史, 我们读书的, 也就以为这些漂亮的理论是没有具体应用的纯数学. 其次, 把基础理论和应用结合起来, 会增加,而不是减少基础理论的美感. 比如说, 矩阵理论本身非常漂亮, 但如果把矩阵理论应用到解析几何, 理论力学, 和量子理论中的矩阵力学, 当我们理解了特征值和特征函数的物理意义,我们会觉得矩阵理论更加漂亮. 第三, 漂亮的数学结果, 往往预示极强的应用可能性. 比如说, 有一次我看到 Gibbs 不等式,一个极简单的公式, 觉得很激动, 几年之后, 我发现Gibbs 不等式可以用来表述很多重要的问题.



为什么这么多女人和男人花这么多钱化妆? 就是因为美太有实用价值了. 由于美的实用价值, 大部分研究人员会说自己的工作美, 也不管自己是否真的喜欢. 正是由于美的滥用, 这个词当下的名声很不好. 前几年, 克鲁格曼[1]曾写过一篇评论, 指责目前的经济学研究是beauty overtruth.但实际上,最今几十年, 主流经济学研究并没有出过真正漂亮的结果, 有的只是堆砌出来用来化妆的方程[2, 3]. 而且, 主流经济学研究中,真正的数学理论越来越少, 增加的只是千篇一律的统计模型 [4]. 很多人把数学和复杂性对等起来, 实际上,数学思考的目的是简化,而不是复杂化, 孟德尔的遗传学模型, 就是一个非常简单而深刻的数学模型,把过去模模糊糊的遗传问题, 定量化了, 最终发展出基因理论.但简单而深刻的数学理论,往往需要很长的时间才会得到人们的重视, 孟德尔的理论, 过了几十年, 人们才理解它的重要性.



那么我们如何才能做出真正重要的工作呢? 王国维说过：“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界。‘昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路’，此第一境也；‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’，此第二境也；‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处’,此第三境也。”



“独上高楼，望尽天涯路”, 我们只有独立思考自然, 社会中最根本的问题, 才能站得高, 看得远.“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”, 碰到喜欢的问题, 就坚持做下去, 不能太多考虑短期的回报. “蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”, 好的工作, 大多不在热门的领域, 而在“灯火阑珊处”.



参考文献



1.      Krugman, P. (2009). How did economists get it sowrong? New York Times, 2(9), 2009.
2.      Galbraith, J. (2014). TheEnd of Normal: The Great Crisis and the Future of Growth, Simon& Schuster
3.      Chen, J. (2015) TheUnity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory,Springer
4.      Treynor, J. (1996). Remembering Fischer Black, Journalof Portfolio Management, Vol. 23, December, p. 92-95.

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现实世界：理解数学的金钥匙


当代数学，庞大而繁杂，学数学的，往往陷在森林之中，看不清远处。但是，只要我们把数学当作理解现实世界的工具，数学本身也就容易理解了。下面，我们简单介绍一下数学的几个重要分支以及它们与现实的关系。

1．拓扑学
庞加勒最初想用微分方程描述三个物体在引力作用下的运动轨迹，即三体问题，但发现运动轨迹极为复杂，很难扫描，他退而求其次，希望理解系统的稳定性，而非精确的轨道，这就是拓扑学。由于拓扑学不需要象分析学那样精确，拓扑学方法在许多领域，比如经济学，得到广泛应用。人们所熟悉的《美丽心灵》中的纳什，就是用拓扑学方法来证明博奕论中的一个存在性问题。拓扑学理论还用来证明一般均衡态的存在性，即Arrow-Debreu 理论。为此Arrow 和Debreu两人都拿了诺贝尔奖。



Debreu[1] 曾提到拓扑学方法的好    处, “In the area under discussion it has been essentially a change from calculus to convexity and topological properties, a transformation which has resulted notable gains in the generality and in the simplicity of the theory” (Debreu, 1959, p. x). 但同时, 拓扑学方法不能提供一个定量的价值理论.而分析方法却可以,详情可参看[2] 第六章.


2. 概率论和随机过程

1900年, BACHELIER 递交了他的博士论文, 题目为<<投机的数学>>. 建立了布朗运动的数学理论, 但他的工作在他在世的时候并没有受人重视.直到半个多世纪后, 才受到经济学界的重视. 这方面的最大成就是1973年的BLACK-SCHOLES 期权理论. FISCHER　BLACK是一位数学博士．　　



我们无法知道微观粒子的确切路径, 但我们可以知道微观粒子的路径分布, 1948年, 费曼提出了路径积分方法, 后经Kac 进一步推演, 成为Feynman-Kac 公式, 是概率论和随机过程理论中应用极广的一个方法, 也应用到经济学理论. Dixit 和 Pindyck 在1994 年出了一本很有影响力的书[3]. 书中提到“Feynman could be claimed as the father of financial economics” (Dixit and Pindyck, 1994, p. 123). 但他们并没有使用Feynman-Kac 公式, 而是用了Fokker- Planck equation. 大概他们没有意识到两者之间的区别. 如果他们使用Feynman 的方法, 会得到经济学里很重要的结果, 详情可参看[2] 第三章.



3．代数和非交换代数
费曼提出路径积分, 是第三种量子力学理论. 1925年，海森堡，波恩和乔丹提出了量子力学的第一个理论：矩阵力学。其最基本的结果就是位置和动量乘积的非交换性。正是由于量子力学的兴起，代数，特別是非交换代数的研究，变得非常活跃。

4． 泛函分析和算子理论
在学习泛函分析前，我们学过函数。每个函数，都有明确的自变量和函数值。但是，在微观世界里，我们无法精确知道很多数值，比如我们无法精确知道一个电子的位置和动量，我们只能知道它们的概率分布，这种函数的定义比传统的函数定义广泛，是为泛函。



1926年, 薛定谔提出第二种量子力学理论：波动力学. 其基础是薛定谔方程. 了解量子力学一般通过对应原理, 比如说, 经典力学中有一个动量, 量子力学里就有一个动量算子. 这样, 量子力学里的方程, 象薛定谔方程, 就容易从经典力学理解了. 数学中的算子理论, 也因此流行.



从上面的讨论可知, 量子力学的三种理论, 催生出很多不同的数学理论. 由于量子力学的这三种理论是等价的, 这些看上去很不同的数学理论有着很多深层的联系.



5. 信息论



信息论是申农在1948年发表的. 研究信息论的最初目的是破解敌方的密码. 要破解敌方的密码, 必须找到文字的规律, 那么文字有什么规律呢? 我们说话, 不知不觉, 都想用最短的方式表达. 而申农证明了, 一个信息最短的表达方式是熵凾数. 也就是说, 熵凾数是是天然的经济度量. 因为信息论可以计算信息编码的最短值, 成了信息压缩技术的理论基础. 而人的大脑也需要减少信息处理的成本,因此信息论也成为理解思维的工具,详细的讨论可参看[2] 第五章.



由于信息和熵, 一个最基本的物理量, 连在一起, 很多人猜测信息论会有极广泛的应用. 1956年, KELLY 推导出信息的量值等于投资的最高回报率, KELLY 的工作在投资界得到广泛应用, 但却被经济学理论界拒绝. POUNDSTONE 曾写过一本书[4]，描写了形形色色的有关人士．　



我们评价一个数学工作的重要性,往往以难度衡量, 但是数学和其它科学的目的, 不是为了增加难度, 而是为了简化问题, 从长远的角度, 那些对实际问题带来更加简洁理解的数学方法, 才会有更多的人去学习.从上面介绍的几个例子，我们可以看到，源于现实世界需要的数学研究, 往往具有强大的生命力. 在过去一百多年中, 物理学,特别是统计物理和量子物理,是数学理论的重要源泉.而过去几十年和将来, 数学在经济学领域的应用将给整个社会科学带来巨大的变化.



参考文献



1.       Debreu, G. (1959). Theory of value; an axiomatic analysis of economic equilibrium. New York: Wiley.

2.       Chen, J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer

3.       Dixit, A. and Pindyck, R. (1994).Investment under uncertainty, Princeton University Press, Princeton.

4.       Poundstone, W. (2005).Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street, Hill and Wang

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信息和熵的等价性

我们处在一个信息时代， 大家都知道信息是什么，但同时， 很少人对熵这个概念感到自在。 实际上，信息和熵这两个概念基本上是等价的。从两者之间等价性的讨论， 可以更深刻地了解信息的内涵。

最早把信息和熵连在一起的， 是麦克斯韦.  他做了一个后来被叫做麦克斯韦妖的思维实验， 有很多介绍，就不重复了。他的基本想法是， 如果获得信息的成本少于信息所带来的收入 (这里成本和收入以熵为单位），那么就违背了热力学第二定律。从他的推理，信息就是熵的减少。从麦克斯韦的讨论， 我们可以看到， 熵是自然界一个通用的经济测度。

麦克斯韦的讨论发生在1871年。很多年后， 爆发了二次世界大战， 战争期间， 一项重要的工作是破获对方的密码。密码的制作者，总想把密码做地非常随机， 使对方看不出规律，而破译者则希望看出对方码文的规律。申农提出了一种破译密码的一般方法[1]，我们简单介绍一下。

随便一句话， 比如， “I draw a picture." 好像没什么规律。但是 I 和 a 只有一个字母， 而 picture 有7个字母，这是偶然吗？ 不是的。一个越常见的单词，应该越短，这样，句子的平均长度就会比较短，节约了人们互相交流的时间。也就是说，尽管我们觉得语言只是一些随机的符号，但实际上包含了经济的规律。申农就是利用这个内在的规律来破解敌方的密码。申农之前有人证明，如果一个信号出现的频率是 p，那么这个信号的码长应该大约是 -log p，这样的编码平均长度最短。总体而言，一个信号的加权平均长度，或信息量， 是  sum (pi*(-log pi)，而这个函数， 恰好是物理熵的一个表达方式。申农从纯数学角度， 推出信息就是熵，而信息量， 则是输送信息的最低成本， 我们又一次看到， 信息和熵，是经济概念。

语言是思维的一种表现，我们重新来看一下词汇的使用频率和长度之间的关系。 有些事物， 开始的时候不常用， 代表它们的单词也较长， 变得常用之后， 单词也就相应缩短了。 比如说， 汽车最初叫 automobile，用的人多了， 大家就叫 car。Boy friend, girl friend 本是少男少女之间的关系， 但现在婚姻不稳定，到处是70岁，80岁的 boy friend, girl friend。最近出了一个很短的词 bae 代表男女朋友， 不知这个词会否流行开来。

上面的分析表明， 尽管我们没有特意地改变语言， 随着时代的变迁， 语言也不断变化， 尽可能降低信息交流的成本，而这个成本的测度就是熵函数。

有人会说，信息是文字，熵是物理量，怎么会等价呢？但文字不是传递信息的唯一途径。任何一个人都可以说，“我很有钱。”所以这句话本身信息量不大，但如果这个人是大公司的老板，或者住豪宅，开豪车，到处旅游，所传递的信息量就大多了。一百多年前， 美国经济学家范布伦 写过一本书， 叫《休闲阶级理论》，里面讲到有钱人， 特别是新近有钱的人， 必须让别人看到你的消费 （conspicuous consumption)，否则，别人不知道你有钱。 所以，信息的价值，和所消耗的物质财富是等价的，而物质财富，又可以用熵理论来表达 [2，3]。 信息， 熵和经济价值是三个紧密相连的概念。



参考文献

1. Shannon, C. (1948). A mathematicaltheory of communication. The Bell SystemTechnical Journal,  27,  379-423, 623-656.
2.      Chen,J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer
3.  数学：应用和乐趣,http://blog.sciencene不明链接/blog-2912119-947721.html

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知觉的简单和数学的简单

每天早晨，太阳从东边升起，每天晩上，太阳从西边落下，太阳每天围绕地球转一圈，这是显然的。但这不是我们从课本上学到的，我们学到的是，地球每天自转一圈，同时围绕太阳公转。为什么我们的知觉和正规的教育这么不同？

如果采纳太阳和其它天体围绕地球运转的理论，行星轨道的计算非常复杂，而采用太阳中心说，行星轨道的计算变得非常简单，也就是说，正规的理论采用日心说，是由于其数学的简单性。但并不是所有的理论，都以数学的简单性为标准。

自从熵理论从一百多年前提出以来，很多科学理论的突破都借助了熵的概念。比如说普郎克量子公式的推导[1, 2]和爱因斯坦光量子理论的推导[3]，都借助于熵函数。为什么用了熵函数问题会简化呢？用吉布斯的话[4]
The method in which the co-ordinates represent volume and pressure has a certain advantage in the simple and elementary character of the notions upon which it is based … On the other hand, a method involving the notion of entropy, the very existence of which depends upon the second law of thermodynamics, will doubtless seem to many far-fetched, and may repel beginners as obscure and difficult of comprehension. This inconvenience is perhaps more than counterbalanced by the advantages of a method which makes the second law of thermodynamics so prominent, and gives it so clear and elementary an expression.

因为热力学第二定律，也称为熵定律，是自然界最普遍的定律，用熵作自变量往往使问题的数学表达变得非常简单。



但当一个理论建立起来以后，这些早期探索者的方法并没有被后来的教科书采用。讲授量子论或光量子论，不会提到熵，讲授热力学，教科书上用的自变量仍然是体积和压强，而非吉布斯所用的熵和温度。为什么呢？一提到体积和压强，大多数人都明白我们讨论的是什么，但一提到熵，大概没有一个人对这个词有清晰的直觉。 我们先讨论熵的重要性，然后再试图理解为什么人们对熵这个量没有像体积，压强和温度这样的直觉。水从高处流下，可以带动水轮发电；风是空气的定向运动，可以带动风轮运转；太阳的表面大约六千度，太阳发出高频的可见光，地球发出低频的红外光，这频率的差异推动着地球上的活动。从最一般的角度，一个系统从小概率状态向大概率状态演化，而这个概率的测度就是熵，用物理学的语言，系统由低熵状态向高熵状态演化，这就是熵定律，自然界最普遍的定律，人们经常从平衡态的角度看熵定律，给人一种荒凉和死亡的感觉。但是，如果从非平衡态的角度，熵的流动，经常以水流，电流，光流的形式表达出来，是生命的源泉，因为所有的生命都需要利用熵流来生存。熵是我们最需要的信息，实际上，熵就是信息本身，这就是为什么信息的数学表达式是熵函数。既然熵对人和所有生命这么重要，人体为什么不能直接探测熵这个物理量， 就像人们能够探测体积，压强和温度一样？这可能是由于熵主要是表达数量巨大的微小粒子之间的关系，很难想象知觉系统能够探知熵的大小。但数学方法不受知觉系统的直接限制，由于熵增加是自然界最普遍的现象，以熵函数为自变量的数学方法往往最为简单， 为早期研究者探索问题的答案提供了捷径。而后来的教学方法，侧重于教学的简单，更多的采用人们知觉所熟悉的变量。

既然如此，为什么日心说，一个和知觉相抵触的理论，成为在大众中传播的理论呢？这是因为整个社会认为日心说太重要了，因为日心说最终导致了经典力学的建立，导致了科学革命。但是从了解自然和社会这个角度，熵理论应该和日心说一样重要，如果不是更重要的话。越来越多的人认识到热力学现象对整个世界和思维的根本性影响，2003年，两组不同的心理学家写过两篇文章，它们的标题分别是 The First Law of Psychology is the Second Law of Thermodynamics [5] 和 the second law of thermodynamics is the first law of psychology [6].




这表明，他们强烈地意识到热力学对了解思维的重要性。在我的工作中，提供了很多热力学和统计力学对了解思维的具体应用 [7,8]. 但是我们大家对热力学和统计力学很少了解，这阻碍了热力学和统计力学理论的研究和推广。


也许有人认为熵理论太难，但熵理论的信息论表述仅需要用到对数函数[9], 任何中学都可以教。也许有人认为熵理论的应用过于高深，中学生很难懂，但很多熵理论的应用只需用到对数函数，能够应用到日常生活中人们熟悉的问题[7,8]，熵理论的应用往往比传统理论简单得多。这些熵理论的应用， 无需作为单独的经济学，金融学或心理学理论来讲授， 这些理论非常简单， 可以直接作为数学课中对数函数的应用， 或者信息理论的应用，或者热力学和统计力学理论的应用。



总而言之， 有很多方法， 可以让社会更多地了解熵理论。如果我们愿意付出努力， 让人们从中学开始， 就了解热力学和熵的种种奇妙应用， 我们就可以给社会带来第二次科学革命。因为热力学和的作用渗透到生活的每一个领域， 这个新的科学革命也将影响生活的每一个领域。





参考文献

1. Planck, M. (1900).On an Improvement of Wien’s Equation for the Spectrum. Verh. Deut. Phys. Ges, 2, 202-204.

2. Planck, M. (1901).On the law of distribution of energy in the normal spectrum. Annalen der Physik, 4(553), 1.

3. Einstein, A. 1905 (1989), On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light. In The collected papers of Albert Einstein (Vol. 2). Princeton University Press.

4. Gibbs, J. 1873 (1906), Graphical methods in the thermodynamics of fluids, Collected in Scientific papers of J. Willard Gibbs, Ox Bow Press

5. La Cerra, P. (2003). The First Law of Psychology is the Second Law of Thermodynamics: The Energetic Evolutionary Model of the Mind and the Generation of Human Psychological Phenomena, Human Nature Review, 3, 440-447

6. Tooby, J. Cosmides, L. and Barrett, C. (2003).the second law of thermodynamics is the first law of psychology” Evolutionary development and the theory of tandem, coordinated inheritances. Psychological Bulletin, Vol. 129, No. 6, 858-865.

7. Chen, J. (2005). The physical foundation of economics: An analytical thermodynamic theory, World Scientific, Hackensack, NJ

8.  Chen,J. (2015) TheUnity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer

9. Jaynes, E. (1957). InformationTheory and Statistical Mechanics. PhysicalReview, 106: 620-630

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科学研究：缺的是钱吗？

这是一个大数据，大科学的时代，也就是一个需要大钱做研究的时代。是否用少量的数据，甚至不用数据，是否花少量的钱，甚至不花钱，就做不出好研究？我们来看下面一个例子。



假设你投资一个基金，第一年的回报是100%，第二年的回报是-50%，两年的平均回报率是多少？我们很快可以算出，平均回报率是25%。这是一个很高的回报率，但你可能并不开心，两年期间，一分钱没赚，怎么会有25%的回报率呢？我们知道，平均值有两种算法，算术平均和几何平均。刚才我们用的是算术平均，如果用几何平均，这个投资的回报率是零。几何平均比算术平均更准确的反映实际上的投资回报。



从理论上，凯利（KELLY）证明了几何平均回报率等于信息的熵值， [1]  这样， 熵，信息，人的行为和行为的回报值这些从物理学到社会学最根本的变量都连在一起了。普朗克说过：“科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物的本身，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理到化学，从生物学和人类学到社会学的连续的链条，这是任何一处都不能被打断的链条。” 凯利这个简简单单的理论就是一个最好的例子。



大约三百年前，贝努利最先提出用几何平均回报率代替算术平均回报率，[2] 尽管他没有使用这些名词。既然几何平均回报率能够给人们这么清晰的理解， 为什么到现在主流理论还使用算术平均呢？ 这可能有好几个原因。其中一个是， 几何平均低于算术平均。上面的投资例子，算术平均是很漂亮的25%，而几何平均则是很难看的0%。所以，专业人士都喜欢算术平均。



从一个简单的投资问题，不需要什么数据，不需要什么资金，就可以看到主流理论明显的缺点， 也可以看到简单的，漂亮得多的代替理论。主流理论长期统治这个社会，不是由于我们缺乏能够探测到其问题的大数据方法，也不是由于我们缺乏大量资金来寻找更好的理论。恰恰相反，正是由于大量资金的存在， 掩盖了真相微弱的声音。



参考文献



1. Kelly, J. (1956),"A New Interpretation of Information Rate", Bell System TechnicalJournal35: 917–926


2. Bernoulli,D. 1738 (1954).Expositionof a New Theory on the Measurement of Risk.Econometrica, 22(1),23-36.

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意识: 一个经济学和物理学的理论



人类是生物界的一部分，研究人类社会应该是生物学的一部分。但是当代社会科学并不是生物学的一个分支，一个常见的理由是人类有自由意识，所以不能用普通的生物学理论来解释。社会科学给社会和个人以更合理的解释？我们来比较一下。



社会科学把人的意识分为理性和非理性，经常把感情归于非理性。但什么是理性？什么是非理性？并没有一个客观标准，基本上反映的是主流社会的价值观。目前中国的主流社会，把早婚，早生，多生，当作非理性，把晚婚，晚生，甚至不生当作理性。而从生物学，或者经济学角度，生两个以上是正回报，生一个或不生，是负回报。哪一种理论更合理？回顾历史，那些高消费，低生育率的社会，尽管都有过短暂的繁荣，最终无不被低消费，高生育率的社会所消灭。从长远角度，简简单单的生物学原理，或者经济学原理，远比繁复的理性或非理性的讨论，更清晰地了解社会现象。



主流的心理学理论，像马斯洛理论，把人的本能作为低层次的需求，强调人还有更高层次的需求：人的自我实现，以此来解释表面上和生养孩子无关的活动。高学历的专业人士，大概是人的自我实现的最佳代表。在学术界，通常需要经过精疲力竭的博士，博士后，才能拿到终生职位。这时候，特别是女性，已经临近或超过生育年龄的终点。所以专业人士的低生育率，没必要用所谓的自我实现来解释，而是由于这些职业的高固定成本所致。而整个西方社会，以及那些模仿西方的社会，像中国，的低生育率是由于整个社会的高固定成本。中国目前的高房价，确实为有房阶层制造了巨大财富，但也成为年轻人建立家庭所难以逾越的巨大固定成本。所谓的自我实现，经常就是在这种高固定成本系统当中的消耗。



我们经常把自己所不了解的现象当作高层次的追求。比如说，我们曾经以为领导人每天高层次的日理万机，但实际上，他们更经常低层次的日理万鸡。我们经常把宗教活动当作高层次的心理需求，天主教教士规定需要独身，但有一个单词nepotism, 就源于教士的行为， nepotism 原意是帮助侄子，当然经常是帮助私生子，教士以独身换取崇高的社会地位，以帮助家族成员。同样，慈善事业往往是积累和保存巨额财富的捷径。所以高层次的追求，往往是为了掩盖低层次的追求。马斯洛这种心理学理论如此流行，只不过是因为在现代社会，陌生人之间交往频繁，太需要遮遮掩掩了。



从自然选择的观点，或者从经济学的观点，动物一个功能的产生和演化，是由于其价值高于成本。意识也是一样，怎样衡量意识的价值和成本？货币是人们常用的衡量尺度，但意识早就存在，货币只是人类社会新近的产物，而且很多活动，象家庭内部的活动，不包括货币，所以货币不是一个合适的衡量尺度。有人会说能量，因为世界一切皆由能量驱动，但严格地说，能量是守恒的，既不增加，也不减少。世界的一切是由差别，或者梯度来推动的。比如说，内燃机内部的温度和压力比外部高很多，驱动汽车的运行。从最一般的角度，系统从较低概率的状态，演化到较高概率的状态，这种概率的量值就叫做熵，用物理学语言，系统从低熵向高熵演变，这就是热力学第二定律，被很多人认为是自然界中最普遍的规律。熵从低值到高值的定向变化，驱动着世界万物，包括人类的活动，所以说，低熵系统就是资源的最一般的表达，因而熵值也是价值和成本的自然尺度。



我们再从另外一个角度探讨意识或思维的成本。语言是意识的一种表现，我们来分析一个简单的句子，I climb a mountain. 为什么 I 只有一个字母，而 mountain 有八个字母？l 出现的频率比 mountain 高得多，从统计学角度，如果高频率的单词用较短的符号表达，文章所需的平均长度也较短。那么怎样才能使文章的平均长度最短？这个问题是申农解决的，他的结论是，单个符号的最短平均长度是 sum(Pi*(-logPi) 其中 Pi 是概率分布。这是物理学中的熵函数，也就是说，信息输送的最低成本是熵函数，申农是直接从经济学的角度证明的，同物理学的推导一模一样，这也从另一个侧面证明了熵是意识，思维和信息的天然尺度，也表明了熵是自然界的天然经济尺度。



用熵代表思维的过程，有什么好处？ 我在书中的第五章进行了详细的讨论，下面就举一个例子。1956年， 凯利 （KELLY）证明，一个投资的最高期望回报率，等于信息熵函数的量值，而且，凯利还给出了投资资金的具体分配方案，这样，凯利把信息熵和一个人的行为及其回报率联系起来了，他认为他的想法可以应用到人的所有行为当中，我关于思维的工作证明他的预见极为准确。很可惜的是，他的理论不为主流所接受，很少人知道，我本人以前也不知道。我花了很多年做出来的工作好些是凯利理论的推广， 如果我早些时候知道凯利的工作， 就会少走很多弯路。我写这本书的一个目的， 是把很多前人重要的结果归类放在一起，让大家容易看到，少走一些弯路。



上面的讨论表明，科学和经济学的统一， 不仅仅对了解实体经济和生物活动有极大的帮助，也对了解人的思维有极大的帮助。


参考文献

Chen,J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer





意识: 一个经济学和物理学的理论



人类是生物界的一部分，研究人类社会应该是生物学的一部分。但是当代社会科学并不是生物学的一个分支，一个常见的理由是人类有自由意识，所以不能用普通的生物学理论来解释。社会科学给社会和个人以更合理的解释？我们来比较一下。



社会科学把人的意识分为理性和非理性，经常把感情归于非理性。但什么是理性？什么是非理性？并没有一个客观标准，基本上反映的是主流社会的价值观。目前中国的主流社会，把早婚，早生，多生，当作非理性，把晚婚，晚生，甚至不生当作理性。而从生物学，或者经济学角度，生两个以上是正回报，生一个或不生，是负回报。哪一种理论更合理？回顾历史，那些高消费，低生育率的社会，尽管都有过短暂的繁荣，最终无不被低消费，高生育率的社会所消灭。从长远角度，简简单单的生物学原理，或者经济学原理，远比繁复的理性或非理性的讨论，更清晰地了解社会现象。



主流的心理学理论，像马斯洛理论，把人的本能作为低层次的需求，强调人还有更高层次的需求：人的自我实现，以此来解释表面上和生养孩子无关的活动。高学历的专业人士，大概是人的自我实现的最佳代表。在学术界，通常需要经过精疲力竭的博士，博士后，才能拿到终生职位。这时候，特别是女性，已经临近或超过生育年龄的终点。所以专业人士的低生育率，没必要用所谓的自我实现来解释，而是由于这些职业的高固定成本所致。而整个西方社会，以及那些模仿西方的社会，像中国，的低生育率是由于整个社会的高固定成本。中国目前的高房价，确实为有房阶层制造了巨大财富，但也成为年轻人建立家庭所难以逾越的巨大固定成本。所谓的自我实现，经常就是在这种高固定成本系统当中的消耗。



我们经常把自己所不了解的现象当作高层次的追求。比如说，我们曾经以为领导人每天高层次的日理万机，但实际上，他们更经常低层次的日理万鸡。我们经常把宗教活动当作高层次的心理需求，天主教教士规定需要独身，但有一个单词nepotism, 就源于教士的行为， nepotism 原意是帮助侄子，当然经常是帮助私生子，教士以独身换取崇高的社会地位，以帮助家族成员。同样，慈善事业往往是积累和保存巨额财富的捷径。所以高层次的追求，往往是为了掩盖低层次的追求。马斯洛这种心理学理论如此流行，只不过是因为在现代社会，陌生人之间交往频繁，太需要遮遮掩掩了。



从自然选择的观点，或者从经济学的观点，动物一个功能的产生和演化，是由于其价值高于成本。意识也是一样，怎样衡量意识的价值和成本？货币是人们常用的衡量尺度，但意识早就存在，货币只是人类社会新近的产物，而且很多活动，象家庭内部的活动，不包括货币，所以货币不是一个合适的衡量尺度。有人会说能量，因为世界一切皆由能量驱动，但严格地说，能量是守恒的，既不增加，也不减少。世界的一切是由差别，或者梯度来推动的。比如说，内燃机内部的温度和压力比外部高很多，驱动汽车的运行。从最一般的角度，系统从较低概率的状态，演化到较高概率的状态，这种概率的量值就叫做熵，用物理学语言，系统从低熵向高熵演变，这就是热力学第二定律，被很多人认为是自然界中最普遍的规律。熵从低值到高值的定向变化，驱动着世界万物，包括人类的活动，所以说，低熵系统就是资源的最一般的表达，因而熵值也是价值和成本的自然尺度。



我们再从另外一个角度探讨意识或思维的成本。语言是意识的一种表现，我们来分析一个简单的句子，I climb a mountain. 为什么 I 只有一个字母，而 mountain 有八个字母？l 出现的频率比 mountain 高得多，从统计学角度，如果高频率的单词用较短的符号表达，文章所需的平均长度也较短。那么怎样才能使文章的平均长度最短？这个问题是申农解决的，他的结论是，单个符号的最短平均长度是 sum(Pi*(-logPi) 其中 Pi 是概率分布。这是物理学中的熵函数，也就是说，信息输送的最低成本是熵函数，申农是直接从经济学的角度证明的，同物理学的推导一模一样，这也从另一个侧面证明了熵是意识，思维和信息的天然尺度，也表明了熵是自然界的天然经济尺度。



用熵代表思维的过程，有什么好处？ 我在书中的第五章进行了详细的讨论，下面就举一个例子。1956年， 凯利 （KELLY）证明，一个投资的最高期望回报率，等于信息熵函数的量值，而且，凯利还给出了投资资金的具体分配方案，这样，凯利把信息熵和一个人的行为及其回报率联系起来了，他认为他的想法可以应用到人的所有行为当中，我关于思维的工作证明他的预见极为准确。很可惜的是，他的理论不为主流所接受，很少人知道，我本人以前也不知道。我花了很多年做出来的工作好些是凯利理论的推广， 如果我早些时候知道凯利的工作， 就会少走很多弯路。我写这本书的一个目的， 是把很多前人重要的结果归类放在一起，让大家容易看到，少走一些弯路。



上面的讨论表明，科学和经济学的统一， 不仅仅对了解实体经济和生物活动有极大的帮助，也对了解人的思维有极大的帮助。


参考文献

Chen,J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer

idayolanda

汉字和科学研究



近代中国的落后，很多人归咎于汉字。过去曾有人提议废除汉字，改用罗马拼音。即使现在，中国的大学，对学生的中文没有什么要求，但对英文却有很高的要求，研究人员写文章，也喜欢投到英文刊物上。汉字是否就不适合科学研究呢？



我们来看下面一个例子，12个月份，写成中文，是一月，二月，三月，四月，五月，六月，七月，八月，九月，十月，十一月，十二月，结构非常有规律，很容易记，而且我们知道每个单词是关于月份。写成英文是 January, February, March, April, May, June, July, August, September, October, November, December,    12个单词, 每个单词必须单独记住, 而且每个单词也看不出和月份之间的关系。是否这12个月份的英语单词，一点规律都没有呢？有的，September, October, November, December，本意是7月，8月，9月，10月，但是被古罗马的两个大人物往后推了两个月，变成了9月，10月，11月，12月。从这个例子，可以看出英文或者是同为拼音文字的拉丁文，也经常把事物分类，但拼音文字的含义往往不像象形文字这么强烈。如果把汉语的七月叫做九月，可能人们很难接受，汉字的意义太明显了，而September 由七月变成九月，就不会引起同样强烈的抵触。拼音文字和具体事物的联系，比象形文字弱，所以拼音文字容易变化。引申到科学研究上，拼音文字的环境里，易于变化和创新，象形文字的环境里，易于归纳和总结。



从经济学角度，汉字作为象形文字，是高固定成本，低可变成本，而拼音文字，是低固定成本，高可变成本。汉字是二维图像，每学一个很难，但包含的信息量高。一个文件的多种语言版本，中文的总是最短。拼音文字容易学，会说话了，基本上就会认字，写字，但一维符号信息容量低，同样的内容，拼音文字比汉语长很多。



有人说，世界上大多数文字，是拼音文字，纯象形文字，只有中文，所以中文是落后的，是必然会被淘汰的。我们来看一下哺乳动物中高固定成本的象类和低固定成本的鼠类，大象只有两个物种：非洲大象和亚洲大象，鼠类有一千多物种。在商业世界，大公司比小公司少很多。不能因为高固定成本的象形文字只剩下一种，就认为中文是必然会被淘汰的。



有人说，中文是造成中国落后的原因。如果我们看世界的长期历史 ，就会看到中国在过去两千多年中，大部分时间，技术水平是世界上最高的，中国的人口往往占整个世界人口的三分之一。这也是我们对一个高固定成本系统的预期，在稳定的环境里，高固定成本系统比低固定成本系统提供更高的回报，同时高固定成本系统更容易容纳一个大的市场，在这里是人的市场，用汉字的人是世界上最多的。



既然汉字文化圈大部分时间领先世界，为什么近代落后了？这是因为低固定成本的系统比高固定成本的系统更灵活。俗话说，船大难掉头，当世界产生剧变时，高固定成本系统的转变很慢，这就是中国近代落后的原因。



在今天，一个汉字社会是否依旧必然会在科学上落后？在这知识爆炸的时代，多一点，少一点所谓的创新，无关紧要，最重要的是把已知的知识，系统总结出来，提出和众多事实相符的理论，以简化人们对世界的了解，而不是创造无穷多的自相矛盾，并且和众多事实矛盾的新理论。比如说，近几十年，医学研究投入了巨额人力和资源，得到了很多具体的结果，但是主流医学界并没有得到一个能够帮助改善普通人健康的简单，统一的理论。和拼音文字相比，汉字能表达更加清晰的含义，用汉字交流，信息的保真度更高，汉字对知识的归纳更系统化。所以，汉字在发展统一的科学理论中，有潜在的优势。



但要实现这种优势，还需要人们的巨大努力，我们经常抱怨当前的评价系统，不适合产生重大的理论突破。但当前科学研究系统非常庞大，而大系统更适合高固定成本，低可变成本的评价方式，也就是说，很难采取个性化的评价体系，因为个性化的评价体系，评价每个人需要太多精力，也就是说可变成本太高。我们应该做的，只能是安贫乐道，不为评价体系所牵引，做自己想做的事。如果在十几亿使用汉字的人当中，有一小撮热爱科学（多过热爱钱和权力）的人，科学理论的新革命就指日可待了。





关于语言和文化更详尽的讨论，请参考



Chen, J. (2016) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer 的第四章  Languages and Cultures: An Economic Analysis
或者
Languages and Cultures: An Economic and Evolutionary Analysis  http://web.unbc.ca/~chenj/papers/language.pdf

idayolanda

阅读The Unity of Science and Economics一书有感

按： 转载华春雷博友写的一篇关于我的书的评论， 首先我想表达对他的衷心感谢。如果有谁需要我的书的评论本（review copy),我可以寄电子文稿给你。然后，我来分析华春雷的一段话。

一个重要的基础性问题是：物理学的研究和生物学的研究有什么不同？

——物理学：  针对无生命的物质对象，重视静态的结构分析、重视功能过程、重视函数关系、重视动力学模型；

——生物学：  针对有生命的活体对象，重视动态的网络分析、重视适应过程、重视表型多样性关系、重视最优化和进化模型。

我一直的梦想就是用物理学来理解生物学。 在我提出的理论中， 我用正回报和最优化作为生命的基本条件，我推导出的基本方程是一个动态的进化方程，表型多样性关系体现在参数的不同取值上。 我的理论合乎华春雷提出的关于生物学的基本要求。

华春雷指出，当代科学正在等待着一场伟大的理论综合的爆发，希望我们大家能够一起参与这场伟大的理论综合的爆发。





阅读陈京博友的著作《科学与经济学的合体》（The Unity of Science and Economics：A New Foundation of Economic Theory），感觉很震憾！该书的学科跨度很大，时空感很强。讨论的面很宽，有许多思想闪光点。但由于我的视野所限，只能从某个单一的角度来发表一点看法。



该书大胆地将热力学第二定律和统计力学的数学方法引入到经济学和生物学的现象分析中。从不平衡系统的角度来理解经济系统和脑思维系统，不仅试图打破现有的经济学的主流理论体系，而且试图发现人类经济行为的背后的神经决策的法则。这是一次大跨度的跨多学科的理论思考。其勇气和努力非同寻常！



  正如不少学者所感受到的，当代科学正在等待着一场伟大的理论综合的爆发。陈京的工作就是这种努力的尝试之一。他的研究与现在的多数最前沿的科学研究一样，都不约而同地指向一个共同的对象——无论是生理层面的，生态层面的，社会层面的，经济层面的和脑神经与思维层面的——即“生命的复杂性”。



如果上世纪初那次伟大的物理学革命的历史在21世纪重演的话，不会在物理学上，一定在生物学上。物理学和化学对生物学的大渗透已经持续了上百年了，积聚了海量的微观生物学知识和数据，并形成了许多反悖性问题。就像当年“物理学上空的几朵乌云”一样。需要一次伟大的生物学理论革命来概括它们和澄清它们。



陈京的研究路径是将非平衡性物理学的概念和方法引入到经济学之中，这个方法抓住“资源”、“成本”、“价值”等要素之间的主轴关系，将复杂的经济现象巧妙地降解和转化为一种简洁的物理学数量分析过程。我对经济学是外行，但对物理科学和生命科学有较长期的熟悉，这里仅就“物理学方法对生命复杂性的降解”发表一点感想。



陈京的研究路径是一把双刃剑，一方面它将经济问题的复杂性（也就是生命现象的复杂性）大大地简化了。另一方面，这种简化可能难以解决生物现象的复杂性问题（也就是经济现象的复杂性问题）。这种利弊兼具的“双刃剑”困惑，实际上在当代生物科学和神经科学的研究中长期地和普遍地存在着。



例如，信息论的研究方法和电生理学相关技术在神经科学中的大量应用一直没有能够真正实现对脑神经活动编码的成功破译。再例如，各种各样的物理和数学的建模方法在生物学、生态学和脑科学中的大量应用，也没有获得实质性的巨大突破。另一方面也要看到有利性，上述这些物理科学的应用对生命科学的发展也产生了许多帮助和促进。



一个重要的基础性问题是：物理学的研究和生物学的研究有什么不同？

——物理学：  针对无生命的物质对象，重视静态的结构分析、重视功能过程、重视函数关系、重视动力学模型；

——生物学：  针对有生命的活体对象，重视动态的网络分析、重视适应过程、重视表型多样性关系、重视最优化和进化模型。



显然，这是两个自成一体的科学范式，这是两个世界，两个思想宇宙。这几十年来，物理科学渗透入生物科学后，凡是成功的都是在生物科学的功能性研究方面，例如，生物化学、分子生物学、电生理学、生物物理等方面；但这些研究并不能成功地应用到对生物科学的适应性的研究上。例如，生物的多样性、生物进化、脑神经的可塑性、免疫系统和神经系统的学习与适应性等。



这里就触及到了生物学大师恩斯特.迈尔所指出的“生物学的功能研究与生物学的多样性研究之间存在的巨大裂层”问题。即指当生物学引入物理学范式发展出功能生物学后，就与原有的多样性生物学之间形成了巨大的理论裂层。这是生命科学迄今为止仍然没有解决的最重大问题。我想，《科学与经济学的合体》一书，再次触及到了这个未解的根本问题，即：一方面，生命的复杂性问题在等待着一次伟大的理论综合的破解；另一方面，物理学对生物学的功能层的发展却在生物学内部形成和加深了两种范式之间的大裂层。

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梵天：中国最需要的是逻辑启蒙
(博讯北京时间2016年9月04日 来稿)
   
    提要：中国人不会自由平等地讲道理，不能以理服人，而是以势压人强制灌输；中国人只会讲蛮理，讲势力；是因为他们不知道正确思维的逻辑规则。中国人的思维方式错误导致了数千年的思想专制和独裁统治。所以，要过自由民主的生活，转变中国人思维方式即逻辑启蒙最为重要、尤为迫切。
     




    一，逻辑思维是民族强大的根本
   
    印度有七成国民是文盲，但其IT产业和生物制药业却位于世界尖端地位。印度药物美价廉，已占有美国20%的市场份额，在IT产业和IT人才方面，它抢下了美国五成的高科技人才工作签证。何以如此？有学者指出，印度国民中的受教育者由于深受其严格的逻辑思维训练，故而在抽象思维领域特别突出。
   
    逻辑学在中国教育界根本没有受到重视。直到今天，中国大陆的高校依然没有普及逻辑教育。而在西方，逻辑学被视作一门极其重要的课程。1974年联合国教科文组织颁布的基础科学目录中，逻辑学位居第二。1970年代末，在《大英百科全书》目录卷的科学分类栏目中，逻辑学位居各门自然科学之首。美国能够在当今世界问鼎科学的高峰,得益于它比较成功地实施了逻辑教育。
   
    爱因斯坦曾经指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明形式逻辑体系以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。”雄辩的史实证明，中国的贤哲的确没有迈出如爱因斯坦所言的那两步，致使中国一直没有科学、民主。能言善辩的古希腊人有良好的逻辑思维习惯，这也是为什么人家在2000多年前就产生了颇具高度的科学、民主生活。
   
    逻辑绝不是可有可无的，相反，它是提高民族素质的强有力的武器。因为“逻辑思想的产生和发展是人类及其文明进化的主因和动力源，是人类文明前进中清扫文化垃圾的‘铁扫帚’和‘破冰船’”。翻开人类历史，法语族（即以法语为母语的民族）、英语族、德语族之所以有资格成为人类的理论巨族，关键在于它们是逻辑强族，在它们之中都曾涌现出一大批对逻辑理论做出过巨大贡献并且长期影响后来人类思维的伟大的思想家。同时，他们都是世界科学和经济的强族。而科学和经济的强盛归根结底取决于逻辑理论的繁荣。同理，中国人的素质提高与民族的繁荣昌盛也不能没有逻辑。
   
    逻辑学能提供关于逻辑形式的知识和关于确定正确思维形式的规则和方法。从社会看，一个人人讲究逻辑、自觉逻辑地思维的社会，必然是一个民主的社会。在立法环节，要特别讲究逻辑。在司法领域，逻辑为法律工作提供分析工具。在执法与行政领域，系统、熟练地掌握逻辑方法，对提高工作人员的责任意识与行政能力，都具有十分重要的作用，有助于推动依法行政。“法律推理是一种创造性的法律实践活动，无论是立法，还是执法、司法，甚至守法，都离不开法律推理。特别是在法律适用阶段，法律推理几乎成为法官审判活动的全部内容。”在逻辑水平高的社会里，人们在思考问题时，依据的不是领导的个人权威或意志，更不是神、上帝、上天等超自然地精神意志，而是完全根据自己的逻辑判断与推理，服从的只是逻辑地“必然得出”的结论。正如张建军教授所言，“逻辑学是社会理性化的支柱型学科，逻辑的缺位意味着理性的缺位。”
   
    二，重资历和“存在就是合理”的强权思维泛滥为习惯
   
    福泽谕吉说：一个民族要崛起，需要改变三个方面，第一是人心的改变，第二是政治制度的改变，第三是器物的改变。这个顺序不能颠倒，如果颠倒，表面看是捷径，其实是走不通的。中国从1840年以来就是走捷径，不搞实质性的文化、政治改革，只搞花架子的经济改革，结果是全民腐败，陷入了绝境。
   
    按照福泽谕吉的所说，变革首先是思想变革。如今，中国连批一个中医就阻力重重，思想还停留在“天圆地方”、阴阳五行的愚昧时代。中国人对于一个观点的接受，很多时候是不讲道理的强制灌输。少年和家长讨论问题的时候，家长很有可能会说：“你是个小屁孩，你懂什么”来让你闭嘴；或者会拿出：“我是你爹，我说啥你就听啥；老祖宗说的肯定没错，既然都传播了几千年，那一定是有道理的；不听老人言，吃亏在眼前，老话儿说······”。这种蛮不讲理的辩论方式就在中国人的脑子里生根发芽。所以，国人平时的辩论不从逻辑出发，而是从谁的声音大，谁的气势足，谁的资历老来出发。重资历而不重逻辑，重即成事实而不重发展规律，是中国人思维的特点。比如张功耀提出中医退出国家体制的观点，很多人骂他是无知的傻逼，或者让张好好看看书，更有甚者要其滚出中国。很显然，他们并不知道“我不同你的观点，但是我誓死捍卫你说话权利”这句话到底是什么意思，而且也不知道它到底体现了什么样的精神。
   
    中医粉说：“凡是能历经几千年的传统遗产，必定有其合理因素在。”如此说来：强奸盗窃杀人放火等犯罪现象比中医历史还悠久，也是合理的？是否要把此类犯罪发扬光大。中国人的口头禅：“存在就是合理”，是大错特错的！它源于黑格尔的名言：“存在的就是合理的，合理的就是存在的”。这是明显地把事实（真或假）判断与价值（善或恶）判断等同起来的谬论。存在与否属于事实判断，合理与否属于价值判断。存在只是一种现象，它本身与是否合理无关。存在的合理与否，需要以是否符合人类伦理规则来判断的。所以，合理的是存在的，是正确的；但存在的是合理的，则不一定成立，存在的不必是合理的。合理存在或不合理存在是人类必须面对的问题。不合理的存在在一定时间里长期存在甚至循环着，但并不代表它就是合理的。马列、纳粹政权就是这样不合理地存在了十几、几十年。“存在就是合理”实际上是一种强盗、强权流氓逻辑。怪不得叔本华说黑格尔是骗子，他既骗了革命者（合理的是存在的），又骗了反革命者（存在的是合理的）。黑格尔犯了把事实判断混同价值判断的逻辑错误，这就是辩证法家的伎俩，也是辩证逻辑的死穴。整天把“存在就是合理"挂嘴边的人，要么是不懂何为合理的脑残，要么就是恶行的辩护士。
   
    武大博士元宝老师说“一种语言就是一种逻辑。”完全胡说八道。按这种观点，人类有几百种语音，就得几百种逻辑。正确的说法是，一种语言有一套语法。但人类的思维规律只有一套规律，即形式逻辑规律。“存在就是合理”的黑格尔辨证逻辑不是逻辑，而是丛林思维法则，“弱肉强食”的强权思维而已。
   
    三，诗歌似的跳跃思维使国人愚昧
   
    儒家、中医的“心之官则思”导致了中国人只会身体思维，缺乏理性逻辑。一个人要正常的思维，第一就是要明析概念。明析概念的逻辑方法就是下定义。所谓定义就是用种差加属概念的方法来揭示概念的内涵。而国人不懂下定义，所有的概念全是模糊的。例如“气”内涵外延都不清楚，也无法定量测量，于是所谓“补气”就无从谈起。至于中医的“五脏六腑”理论，脑不是思维器官而是流鼻涕的器官，更是荒唐得不可理喻，是脑残民族的歪理邪说。
   
    中国人的思维方式受制于于巫术，巫术思维就是乱用比喻，把毫不相干的事物通过“天人感应”或者“天人合一”的手段硬扯到一起。譬如：“天有十日，人有十等”；“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，就是把毫不相干的事物通过“天人对应”的手法硬扯到一起。这种乱比思维又叫诗歌思维，其特点是跳跃式的联想（如“疑是银河落九天”）。所以。孔子说，“不学诗，无以言。”也就是说，“不学诗经的跳跃式联想思维方法，就没有悟性，就无法在社会上说话。”由于中国人使用象形文字，汉人至今在思维方式上依然属于“原始民族”。当人类大脑被“算命的乱比思维”占领了后，人类唯一可靠的“形式逻辑思维”便无立足之地。《周易》是本算命书，算命的“比”没有任何原则约束，完全是天马行空，像说相声般的随意。这一传统为中国的中医人所继承。
   
    中国人的乱比思维在中医有充分的体现。譬如：《本草纲目》记载，鱼骨头卡住了喉咙，把渔网烧成灰，服之，有效。理由是，渔网克鱼，渔网灰克鱼骨头。又如：京城四大名医之首的萧友龙治疗子宫脱垂的妙方，用鳖头。显然是因为活鳖头易于回缩之故。但鳖头煨焦后显然无回缩之功了。中医药理，笑死人不偿命。中毉认为：青蛙肚子大，一次能产那么多仔，不孕的妇女生吞青蛙可怀孕。又如，知了声音嘹亮，所以嗓音哑了，中医让病人吃蝉蜕。其实，知了无嗓门，那是腹部抖动发出的声音，所以，吃了知了壳，也治不了病。夜明砂是蝙蝠屎，中医用它亮病人的眼睛；因为蝙蝠夜行被认为眼特亮。其实，蝙蝠是瞎子，靠超声波导航。整个中医全是臆想，没有逻辑的依据。
   
    一个人或一个民族不能理性客观的对待自己的身体，不了解皮肤肌肉骨骼细胞，而是阴阳五行八卦上火缺气胡乱叫唤，如何能建立科学意识和正确的思维方式。几千年来，中国一直没有语法学、逻辑学，都是19世纪引进的。连语法、逻辑都没有的民族，就是非理性的感性民族。理性就是合逻辑；中国无逻辑，哪有理性？说什么“东方理性”，完全是自相矛盾。中国人的诗歌似的相声思维发达，中国人整天追逐就是物质利益，没有超越性的追求。中国人的诗歌思维方式导致中国人愚昧，而愚昧，正如伏尔泰所说：愚昧是产生专制的唯一土壤。要实行专制统治，唯一的办法就是让人民一直保持愚昩，不知道怎样正确思维；而让人民一直愚昧下去的最佳方法，就要对人的思想进行控制，禁止言论自由，只许歌功颂德，不许批评、反对。从古至今，专制者都深谙此道。
   
    四，中国最需要的是逻辑启蒙
   
    今天，绝大多数中国人连起码的逻辑知识都没有，平等的理性讨论无从谈起。由于没有逻辑，大家聚集在一起开会，必然是乱轰轰的！这就是先秦诸子主张“定于一”搞独裁的原因。一旦崇拜圣王情节主导一个民族，这个民族就与民主法治隔绝了。没有逻辑，无法开会，这就是孙中山翻译《罗伯特议事规则》的原因。然而，今天中国农村选村长依然不断地爆发流血冲突，就不难理解宋教仁当年被暗杀了！这就反证：逻辑是理性的前提，也是正义、民主的前提！
   
    追求公平正义民主，首先必须尊重形式逻辑的同一律才行！逻辑学研究的是思维的正确形式。而思维的正确形式是建立在概念上的。所以，思维形式必须与概念的定义一致，即思维的同一律非常重要。有一个北大的经济学教授，刚引用阿马蒂亚森的观点，说美国限制第三世界国家的移民以维持其福利不被分享是不道德的。接下来讲到中国问题，就说中国现在还不能开放城市户籍，否则大城市就会被搞得一团糟。这些人逻辑的混乱让人骇然，违背了同一律要求。
   
    中国外交部说尊重各国人民的自己的选择，不能强求一致；可是当中国人民自己选择的时候，外交部又说这是犯罪，绝不容许。这就违背了同一律（一视同仁）要求，玩弄双重标准的双簧把戏。这就是国人的“见人说人话，见鬼说鬼话”的统战思维，统战思维是逻辑思维之敌。当“统战”思维成了习惯，同一律（即人人平等）就被国人彻底抛弃了，公平的民主生活习惯就不可能建立。
   
    传播先进的理念是好的，这并不很困难，把这些引入中国，可以称为是可贵的思想启蒙。但启蒙不应该止于此，更深入的启蒙，是思维方式的启蒙即逻辑启蒙，它把基本的分析技巧，内化为人们的思维本能，让每个人都能够成为一个独立的智者，自己能鉴别和取舍真假，用理性构建自己的认识，不被情绪和冲动所裹挟，也不被煽动和诱惑而操纵。早在西南联大时期的金岳霖先生、台大的殷海光先生就是这样的先驱，他们毕生奋斗，把逻辑引入中国教育。在台湾、在香港，逻辑学已是各种专业的必修课。殷海光晚年意识到，思想的引进并不是能背诵一整套言论那么简单，而是要真正认识以逻辑为基础的理性精神，他得出结论“自由的出发点是理性”，殷先生为此终生以传播逻辑学为己任。
   
    梵天



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也谈中国最需要的是逻辑启蒙



朱振和





   读了梵天的《中国最需要的是逻辑启蒙》（《北京之春》2016年9月号）一文，颇有同感。的确有很多中国人不知道正确思想的逻辑规则，不懂得何为逻辑思维，不懂得如何逻辑地思考问题。



希腊哲学家创立（发现）了形式逻辑体系，逻辑思想的产生和发展是人类文明进步的主因和原动力。在此基础上产生了现代科学，导致了技术进步和工业革命；也是在此基础上产生了民主法治的政治体制。



中国的传统文化历史悠久，虚度了几千年光阴却产生不了现代科学和民主法治的政治体制。其根本原因之一就是，中国的传统文化即儒家学说、孔孟之道中没有逻辑学，中国人不懂得如何逻辑地思考问题，中国人的思维方式与科学和民主法治是格格不入的。



在“五四”运动中，中国的先进知识分子高举起“民主”和“科学”的大旗，而中国实现民主和科学的道路是崎岖不平、障碍重重的，中国至今未能建立民主法治的政治体制，科学的思想和精神也远未深入人心。其根本原因也是因为中国传统文化的影响非常深，中国人尚未形成逻辑地思考问题的能力和习惯。



中共统治中国已有六十多年了，前期以毛泽东思想为指导思想，后期以邓小平思想为指导思想。毛和邓有大量的言论是不合逻辑的，毛和邓的这些不合逻辑的思想深刻地影响了中国人。中共培养的理论家、社会科学家、学者及其他御用文人是不合逻辑的毛式和邓式思维方式的吹鼓手，经过他们几十年的大力吹鼓，很多中国人习惯了这种不合逻辑的思维方式，至今还有不少人以这种思维方式来思考问题。



毛曾经说：“卑贱者最聪明，高贵者最愚蠢。”很明显，这两句话完全不合逻辑。高贵和卑贱，聪明与愚蠢，是性质完全不同的两类命题，怎么能生拉硬扯在一起呢？可是偏偏有人津津乐道地引用毛的这两句话，还引经据典地加以解释。



在小红书风行全国的时期，人们经常引用的毛语录之一就是：“凡是敌人反对的，我们就要拥护；凡是敌人拥护的，我们就要反对。”这两句话也是明显地不合逻辑，可是有很多人就是喜欢按这条语录来思考问题。直到今天还有人在用这种毛式逻辑在思考问题。



例如，在当前的民运内斗中，有人在辩论中说出这样的怪论：中共是我们的敌人。中共反对民运队伍中的某人，我们就要拥护他（她），不管他（她）做什么，我们都要拥护。谁反对他（她），谁就是中共的特线或五毛。



邓小平不合逻辑的言论就更多了。“贫穷不是社会主义”是邓小平的一句名言；他还说过：“发展太慢不是社会主义”。这两句话完全不合逻辑。一个国家、一个社会制度是不是社会主义，与国家的贫富、发展速度的快慢毫无关系。在完成了农业和工商业的社会主义改造之后，中国是一个社会主义国家，同时也是一个穷国，这都是毫无异议的。怎么能说“贫穷不是社会主义”呢？贫穷不是社会主义，难道富裕就是社会主义吗？依照此理，美国十分富裕，美国就是社会主义国家了。这是多么荒唐啊！



邓小平为了标榜自己的改革措施是姓“社”的，提出所谓的三个“有利于”标准：判断姓“社”还是姓“资”的标准，“应该主要看是否有利于发展社会主义的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平。”这是一种不合逻辑的诡辩论。邓小平预先设定中国是社会主义国家，那么有利于发展中国的生产力就是有利于发展社会主义的生产力；有利于增强中国的综合国力就是有利于增强社会主义国家的综合国力，从而得出姓“社”的结论。如果把预先设定去掉，那么发展生产力和增强综合国力与姓“社”还是姓“资”的问题毫不相干。有利于提高人民的生活水平，也与姓“社”还是姓“资”的问题毫不相干。美国政府的很多政策、措施也有利于提高人民的生活水平，难道美国是社会主义国家吗？



“科学技术是第一生产力”是邓小平说的一句话，这句话也不合逻辑。科学技术和生产力的定义完全不同，两者虽有一定的联系，但两者之间的关系绝不能用“是”来表示。我们还经常听到这样一句话：科学技术要转化为生产力。这两句话是互相矛盾的，既然科学技术要转化以后才成为生产力，那么科学技术就不是生产力。



邓小平最重要最主要的名言是他的“猫论”（不管黑猫、白猫，能抓住老鼠的就是好猫。）这句话只有在一定条件下才是正确的，不能充当任何工作的指导方针。而在中国，邓小平的“猫论”被奉为办一切事情的金科玉律。这句话也是不符合逻辑规则的，判定一只猫的好坏有多方面的标准，不能把能否抓住老鼠作为唯一的标准。人们普遍地把“猫论”解读为：不管用什么办法，只要能把GDP搞上去、能赚钱就是好办法。俗话说：“君子爱财，取之有道。”在邓小平“猫论”的指导下，这句话变成了：“君子爱财，取之不论道。”邓小平的“猫论”导致了“唯GDP主义”；导致中国社会拜金主义和功利主义盛行，诚信缺失；导致产生了“中国式病毒”，这种病毒不仅在中国，而且在全世界范围内扩散（详细论述请参阅《北京之春》2015年9月号《中国式病毒威胁世界文明》一文）。



很多中国人不善于逻辑推理，思维方式不合逻辑。他们的思维方式有两个特点，一是乱比喻；二是在思考问题时思考的对象、命题、术语、概念等往往没有严格的定义、含混不清或是任意地变动。下面举一些例子来说明之。



邓小平的“猫论”和“摸论”（摸着石头过河）就是乱比喻的两个例子。摸着石头能过的河一定是小河沟，所以“摸论”实际上是用过小河沟来比喻改革。而“猫论”则是以猫捉老鼠来比喻挣钱和各种经济活动。两者都是比喻不当。



中国自古至今流行阴阳五行说。“五行”就是金、木、水、火、土。金、木、水、土是物质的四种类别；火是释放出热量的化学反应，姑且认为它代表能量。中国的传统文化用阴阳五行来比喻、表示自然、人类及社会的一切事和物，完全是乱比喻。在中医理论中，“金”代表肺、大肠，“木”代表肝、胆，“水”代表肾、骨、膀胱，“火”代表心、小肠，“土”代表脾、胃；心、肺、肝、脾、肾属“阴”，胃、胆、大肠、小肠、膀胱属“阳”。简直是胡说八道（我只反对用五行比作内脏器官的理论，并不全面否定中医）。



在现代，科学技术突飞猛进。量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是研究微观世界物质运动规律的一门科学。全息摄影是一种颇为深奥的新技术。“量子”和“全息”这两个词，是只有专业人员才能真正懂得其科学涵义的术语。可是有些人在没有搞懂“量子”或“全息”的真正科学涵义的情况下，就用它们来比喻、表示生命现象、社会现象、宗教、风水、宇宙等等。这是现代的乱比喻。



我还看到一本哲学书，书中用计算机的中文输入软件来比喻和阐述康德的先验论。看到这样的论述，令人哑然失笑。



2013年9月6日，习近平在圣彼得堡会见德国总理默克尔，他引用“牛顿力学三定律”来谈论中德关系。习近平根本就没有搞懂牛顿力学三定律，他只是听说了“惯性”、“加速度”、“反作用力”等词，完全不懂这些词的科学意义，就胡乱用这些词来比喻中德关系，根本就是牛头不对马嘴（参阅《北京之春》2015年3月号，《柴静谈PM2.5 PK 习近平谈PM二百五》一文）。习近平还把沙子、沙尘比作PM二百五，这也是乱比喻。



近年来，“正能量”这个新名词不知从什么时候开始流行起来了，在各种媒体、书、报、杂志中到处都在谈论“正能量”。“正能量”的反义词当然就是“负能量”。人们是在用物理学中能量这个概念来比喻某些事物。可是在物理学中，电荷有正负之分，而能量和质量是不分正负的，根本不存在负能量和负质量。所以在物理学中能量就是能量，绝不能在能量前面加一个“正”字说成“正能量”。无论用“正能量”来比喻什么，都是乱比喻。



邓小平在推行改革开放政策时提出要坚持四项基本原则，坚持社会主义道路是四项基本原则之一，相应地邓小平又提出了“具有中国特色的社会主义”这么一个新概念。至今“中国特色的社会主义”已经喊了三十多年，但是从来没有人解释过究竟什么是“中国特色的社会主义”，谁都说不清楚究竟什么是“中国特色的社会主义”。这是一个没有定义的概念，也是一个可以随心所欲地解释的概念，随便邓小平们把中国搞成什么鬼样子，都可以说这是“中国特色的社会主义”。



邓小平不但提出了“中国特色的社会主义”这么一个没有定义的、莫名其妙的概念，而且把“社会主义”的概念模糊化、谬化了。本来在马列主义理论中社会主义的定义是很明确的，社会主义是共产主义的初级阶段，是消灭了私有制、建立了生产资料公有制（以全民所有制为主体）的社会制度。可是邓小平却说：“社会主义的本质，是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。”



邓小平歪曲了社会主义的本质，他避而不谈社会主义最重要的本质——建立生产资料公有制，却把解放生产力、发展生产力说成是社会主义的本质。任何一个新生的社会制度取代旧社会制度，都是解放生产力，发展生产力，这是具有普遍性的一件事，并非社会主义的特征，不能说成是社会主义的本质。更何况在事实上各社会主义国家并没有形成比西方资本主义国家更高的生产力。按照邓小平的说法，中国处于社会主义的初级阶段，美国的生产力比中国的生产力高得多，美国岂不是处于社会主义的高级阶段了？



邓小平虽然也说了“消灭剥削、消除两极分化、共同富裕”，但那只是摆摆样子的。邓小平还说过：“要让一部分人先富起来，带动全国人民走共同富裕的道路。”对邓小平的改革、对他所说的“中国特色的社会主义”，我们不但要听其言，而且要观其行。“让一部分人先富起来”的确实现了，权贵们都富得流油了。但贫富差距越来越悬殊了，官僚资产阶级对全国人民的剥削越来越厉害了，共同富裕是根本不会兑现的空话。



邓小平的改革在摸了十年“石头”以后，摸到了“市场经济”这块大“石头”，于是大肆宣传中国的经济改革就是要搞社会主义市场经济。究竟什么是社会主义市场经济？这也是一个没有定义的概念。还有些学者把“社会市场经济”曲解为“社会主义市场经济”。很多中国人把“社会”和“社会主义”混为一谈；把“社会市场经济”与“社会主义市场经济”混为一谈；把社会党国际的“民主社会主义”与中共的“社会主义”混为一谈（详细的论述请参阅《北京之春》2015年12月号，《“社会”与“社会主义”辨》一文）。



中共用毛、邓的言论忽悠中国人民，忽悠了几十年。在此期间中国也出现了一批忽悠大师。忽悠的基本手法之一就是模糊概念、混淆概念或偷换概念。上面谈了一些重大的概念混淆，下面再举几个重要的例子。



有些中共理论家把股份制说成是公有制的一种形式，这是中共忽悠中国老百姓的谬论。乍一看，股份制企业和集体所有制企业的生产资料都属于多人所有，似乎都可以归入公有制，其实，我们只要稍微深入观察一下，就可以发现两者有本质的区别。



集体所有制企业的生产资料属于该企业员工集体所有，这种集体所有权是不可分的，不能区分每个员工个人各占有多少份额。个人无权因产权而要求分配利润、获取报酬。也就是说，不存在个人私有的产权。所以这是一种公有制。



股份制企业的生产资料属于多个股东所有，每个股东各占有多少份额是很明确的，就是他拥有的股份数。每个股东按照拥有的股份数参与分配企业的利润。每个股东个人的产权是很明确的。所以这是一种私有制。



中共把股份制说成是公有制，目的是为了给所谓的“股份制改造”盖上一块遮羞布。中共大搞国有企业股份制改造的结果是把国有企业变成了官僚资产阶级所有的企业。



“权利”和“权力”是完全不同的两个概念。在中文里两者的书面文字不同，但它们的读音是一样的，于是有相当多的中国人把“权利”和“权力”混为一谈。“法制”和“法治”的涵义是不同的，它们也只是书面文字不同，它们的读音是相同的，于是又有很多中国人把“法制”和“法治”混为一谈。每当我读到那些专家学者的高论大作时，读到他们把“权利”和“权力”混为一谈，或把“法制”和“法治”混为一谈的论述，实在是牛头不对马嘴，不知他们在说什么。



“知识”和“智慧”、“智力”、“智能”本来是不容易混淆的。但是中国人把intellectual翻译为知识分子，把intellectual property翻译为知识产权（在台湾，翻译为智慧产权，这是更恰当的译法）。于是在有些人的头脑里就把“知识”和“智慧”、“智力”混为一谈了。



上面提到了“正能量”这个新名词，“正能量”的涵义究竟是什么？我读了很多谈到“正能量”的文章、评论、博客等等，发现“正能量”可能有各种各样的涵义。“正能量”究竟是什么？实在是稀里糊涂。所以“正能量”也是一个没有定义的、含混不清的概念。



以上举出大量例子证明了很多中国人不知道正确思想的逻辑规则，不懂得何为逻辑思维，不懂得如何逻辑地思考问题。为了使中国顺利地走上民主化、科学化的道路，必须在中国开展一场逻辑启蒙。建议在大学的文、理、工各科都把逻辑学作为一门必修课，在高中也应该开设逻辑学基本常识的课程。