问个关于高数得菜问题

cn1h · 发表于 2007-4-6 23:06

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x

反函数的导数互为倒数，那么为什么e的x次幂和lnX的导数就不为倒数呢？一个是ex，一个是1/x

熊猫羊 · 发表于 2007-4-6 23:30

http://www.dolc.de/forum/attachment.php?aid=719085
解压得word文件
注意第一页两个表之间的那个公式,

注意区分,反函数和直接反函数

cn1h · 发表于 2007-4-6 23:36

谢谢楼上提示，不过你的文件我打不开，一开就死机。。。

cn1h · 发表于 2007-4-6 23:37

对了，你的头像让我联想起了。。。
怕怕。。。$汗$

熊猫羊 · 发表于 2007-4-6 23:38

右键另存

熊猫羊 · 发表于 2007-4-7 00:14

称
函数y=f(x)
为原函数
当映射f为双射
将y=f(x)反解,得到x=g(y),
则g称为f在双射意义下的逆映射
称
函数x=g(y)称为
为
原函数y=f(x) 的直接反函数
但
x=g(y)
不复合通常表示函数的习惯,故一般将x=g(y)中x和y的对换得到
原函数y=f(x)的反函数y=h(x)
映射h与映射g是醛糖的,二者都是f的逆映射
举例
y=ln(x)
映射是ln
其直接反函数是
x=exp(y)
其反函数是
y=exp(x)
反函数的导数等于直接反函数导数的倒数
所以
exp(x)反函数ln(x)的导数(ln(x))'等于直接反函数导数的倒数(1/exp(y))'=1/exp(y)=1/x

注意
1讨论以上问题时,暂时忽略了定义域和值域的问题
2只要映射是双射,则其逆映射必唯一存在,但并不是总可用初等函数的有限次运算表出

熊猫羊 · 发表于 2007-4-7 00:19

醛糖应该是全同

熊猫羊 · 发表于 2007-4-7 01:12

sorry
又错一个
exp(x)反函数ln(x)的导数(ln(x))'等于直接反函数导数的倒数(1/exp(y))'=1/exp(y)=1/x
应该是
exp(x)反函数ln(x)的导数(ln(x))'等于直接反函数导数的倒数1/(exp(y))'=1/exp(y)=1/x

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