TOM & JERRY

kolinsky

TOM 在一个圆形的房间睡觉，JERRY不小心进了房间，门又不小心给锁上了，这时Tom醒了，现在知道Tom的速度和Jerry一样，并且反映速度也一样，Tom可以不计时间对JERRY的速度及方向变化做出判断，问Tom抓不抓得到Jerry
1 A3 l/ b, B6 N, E0 w: K$ j
) p5 m9 l4 ?4 U8 b, O问题二，如果房间不是圆型，而且一个任意形状的封闭空间，问Tom还能抓盗Jerry吗？

问题三，如果房间不是圆型，而且一个任意形状的封闭空间，Tom和Jerry的位置任意，问Tom还能抓到Jerry吗？
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问题四，如果Jerry不想在任何情况下，在一个封闭空间内被Tom抓到，Jerry的速度要是Tom的几倍，或者几分之几？

* ~8 K$ u+ |  n[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-6-11 15:04 编辑 ]

zhehao.s

当然也能抓到咯，如果门就在Tom睡的地方

kolinsky

不是脑筋急转弯……
0 Y  I6 Y- S* H. c& |. E1 o% k
把Tom放在房子中间只是减低难度而已，其实放哪里结果都是一样的。

0 Z+ c% Y2 x. B' k/ I最主要的是Jerry的最佳逃跑路线和Tom的最佳抓捕路线的问题，只要把这个问题搞清楚了，问题还是好解决的，高中难度

怎么都没有人答的？改了一下题目。多了几问，应该会容易点把……

: R8 Q2 K5 k* g3 |[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-6-11 15:05 编辑 ]

iceyoghurt

jerry的最佳逃跑路线就是把它和Tom连线，沿着直线离Tom越来越远的方向，而Tom的最佳抓捕路线是沿着直线离jerry越来越近的方向。
如果房间是圆形的，jerry沿着最佳逃跑路线跑，早晚会碰到与这个直线相交的壁，由于壁是圆的，jerry就再也不能沿着最佳逃跑路线跑了。而房间处处是凸型，Tom则可以一直沿着这个直线跑，因为速度相同，所以它们俩的距离越来越近，直到tom抓到jerry为止。
- H4 A0 @, p' w/ U. ]" I- g& k$frage$

kaeferin

问题一、二、三，都可以抓到。因为Jerry不可能始终沿着直线跑，不打弯（因为是一个封闭体），一旦他跑了曲线或者拐弯，哪怕是很小的一个弯，那么Tom都可以跑直线，这样距离就越来越近了。
0 m& x+ S$ B+ H8 e# f+ k( m4 Y" d
问题四，Jerry的速度必须是tom的 π/2 倍。

kolinsky

1，2，3的思路是正确的，答案是正确的，推理不充分，因为距离永远会缩小，但是不等于距离会缩小到零，可能趋近一个非零的数，Tom还是追不上Jerry。证明方法可以用物理方法，可以用数学的极限，也可以用函数族证明，总之证明很复杂。

4题，我自己瞎想的，ls能不能把思路丢上来，最近没有时间想这个，事情比较多一点。哈哈哈

kolinsky

另外，任意封闭空间，任意位置的情况下，如果是环型，Jerry在内环，Tom能不能追到Jerry还要另外证明。

8 B$ z7 h. ]4 {: s( d, J! m+ ^说实话，第一问是我高中物理竞赛培训的时候的一道题目，很好玩，其他的都是我自己瞎想的
/ E( z$ O* k; E$ l; J) w第二题答案是比较确定的，第三题，难说。第四题，那个哥们给的答案是哪种情况下算出来的？真不知道，如果是任意封闭空间的话，恐怕不是那么好算的，答案不一定是那个。

kolinsky

原帖由 kaeferin 于 2007-6-11 21:41 发表
/ I+ B/ G+ w4 }: `( L问题一、二、三，都可以抓到。因为Jerry不可能始终沿着直线跑，不打弯（因为是一个封闭体），一旦他跑了曲线或者拐弯，哪怕是很小的一个弯，那么Tom都可以跑直线，这样距离就越来越近了。

7 L( i5 _2 w+ c: `0 q' u$ [问题四，Jerry的速 ...

/ p, v3 w7 ^/ U1 S4 ]3 w真的不好给你的答案提出评价来，Jerry的速度这个问题要考虑的方面太多了，不过你提出的速度应该还是小了点，不知道你是怎么想的。看来在任意封闭空间讨论这个问题还是比较麻烦的，哈哈哈
/ L" Q. m! M. |) z1 I
- U: z% `+ c1 G8 c9 h! b[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-6-14 09:22 编辑 ]

kaeferin

我是随便猜得拉:D :D :D
这个速度Tom跑一条直径，Jerry可以跑半个圆周。Jerry不断的绕圈跑好了，tom做折返跑，永远也最不上;)

kolinsky

要是这样算的话,为什么跑圆周?两点间直线最短.TOM的最佳方式就是:设定Jerry改变速度方向的最小时间,然后向jerry跑的方向加一个提前量,用这样的方式去拦截.

在原型房间里面,jerry最好的策略就是跑圆周, 因为改变方向也不能使它扩大和Tom的距离. Tom就按上面的方式去追,轨迹为一条渐开线,所以Tom是可以追上Jerry的.

第二题类似,但是要分情况说明