想起来一道经典题

lewiss · 发表于 2007-12-11 22:40

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12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
当时想了两天才想出答案。。
今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
36个呢？

scarletmood · 发表于 2007-12-11 23:54

3分法？

lewiss · 发表于 2007-12-11 23:55

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表 % s; f1 J: d; p! Z1 [2 V
3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky · 发表于 2007-12-12 12:24

lz
怎么搞定的？我要4次…………

lewiss · 发表于 2007-12-12 18:20

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表 ) a4 u( h( |) E9 q5 u4 B
lz
# e, J; w! q- V9 A; }: l1 @怎么搞定的？我要4次…………

数学系的，肯定能想出来
这么早说答案，没意思。。

kolinsky · 发表于 2007-12-12 23:22

悄给我，我计算最少4次

kolinsky · 发表于 2007-12-12 23:26

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss · 发表于 2007-12-28 18:30

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky · 发表于 2007-12-29 18:35

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。

能做记号的情况下：
24个球4次，36个球也是4次

[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky · 发表于 2007-12-29 19:30

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss · 发表于 2008-1-1 15:55

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表 ) c- G  q- T4 [# ?
再加点难度吧。7 _, v0 O: \/ A) B, J6 p7 J2 D
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
5 m7 b  ~+ W7 {$ s
; h) p6 Z. k/ F# v/ _' l  N9 f任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n

哇！这个强！

solvas · 发表于 2008-1-1 17:21

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas · 发表于 2008-1-1 17:26

$汗$ 搞错了

回首又见你 · 发表于 2008-1-4 14:20

$考虑$ $考虑$

sofl · 发表于 2008-1-6 03:34

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面我给编号 9 10 11 12 ，前面的
   1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
   1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
   1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
   1。3 （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
二。如果前面4 4不等我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
   2。1 拿1 7 9 和 5 6 2称
   2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
               则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
   2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
               这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                   假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
               所以假的只能在1  5 6里面
   2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的
                              如果5〉6说明假的在5 6里面根据式（1）假的轻 6为假
                              如果5〈6说明假的在5 6里面根据式（1）假的轻 5为假
   2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
                                                      假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重矛盾 5 6不可能为假
               所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
                              如果1=2，7为假
                              如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
                              如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree · 发表于 2008-1-6 03:41

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
# O0 r% N$ E$ A5 }# \  S% \: Y本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球$ d' N5 a+ P  G( M, |
分组4  4  4个
, P1 v* D2 v; q一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面我给编号 9 10 11 12 ，前面的
* `0 L0 J) g: q$ V5 l0 S! M    1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

ls好有耐心~~~$x8$

lewiss · 发表于 2008-1-9 18:11

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
1 S P' v9 ^1 C6 R5 n4 m$ N再加点难度吧。: K& F2 i# E* c0 `; j+ V
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
! n3 r- W& g( D+ b8 N
" L# R& `) _) g# o% C, P8 D任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n

给个证明吧。。。

kolinsky · 发表于 2008-1-10 00:12

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……

方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂 · 发表于 2008-2-21 23:50

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
" f9 O" T* g! ?# L4 ?; ]- o/ |本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
: N9 j8 U8 P+ t& }- `分组4  4  4个
' m  @: I' G- b一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面我给编号 9 10 11 12 ，前面的2 v2 J2 n% r8 A% l1 Q) p- o/ W
   1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称如 ...

看这个已经晕了

黯然消魂 · 发表于 2008-2-22 19:24

做出来了，2种做法。

24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut · 发表于 2008-2-22 19:40

n次二分法
12个球3步
24个球4步
36个球5步

黯然消魂 · 发表于 2008-2-22 19:41

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了

根据式（1）知假的重不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的

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