三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
) Z4 ~# [" c# `  n( \
8 L" O5 i' P  _; E! m) x% W- E阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
2 d+ x( O( C; A- H- ^
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
6 t; q5 M. j+ W* V5 W4 E! l% Y因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
( |8 t3 S$ d2 B' a1 [7 T. G! g7 z; k如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
6 x) p9 ~- B; t/ g
% i0 |( R3 j  u  q3 O. Q（我晕了。。。）$考虑$
; U0 m, O* o9 Z4 U
8 z4 j1 F  ?) @两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
  i6 C0 A" X) g( q: o0 Q我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

! p' P+ V  R% F$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
, L: R5 b& \/ e$ M' s除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
8 X8 P3 N: _( M4 ^( {估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

# m) E* a' A8 \& Y8 j6 I4 Y比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
) H1 W+ M3 c! D6 f. jA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。
/ w& J9 p0 T0 p$ O. ?
4 q! B, B1 T4 E- b那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
A 死亡率15%
B 死亡率35%
- U0 u3 m5 w3 q+ h% O& u( {  @: \; ZC 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
, B, I; e9 n0 h5 A+ W/ @有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
% ]% Y- U8 f2 z+ M1 IAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
8 J% ~5 f6 n. m' b0 e: F- x
" ]( D5 K3 g5 i! s. L所以第二轮下来
1 Y% u6 G6 c" J" I5 \. NA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
' W9 D, S) O5 n' P6 uB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
9 q. o4 O4 L$ |& dC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

+ h: f) K: y- t  r5 d  E* h
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

5 }8 V( J& D4 q* t$ }[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
. Y& K1 I% v' Q. v如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
! ~. _. [* ]  o' G6 g如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

8 V6 R) r8 J0 L" n- {0 g呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
7 l/ ~+ ^1 j: S) w, A% M% O
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
! @) B+ D4 Q) L& @2 d2 O! p! b! AA的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
5 U0 b, g* z/ o- t; y6 K: t/ I8 F+ E  [' \
7 S/ H2 D+ u: J0 J  Q) _9 x0 f2 b那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
* k. A/ j2 {, Y, O# m; K2 K甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
8 N/ w6 I! l7 T  c, p- l乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
$ u! i9 [  I8 ~, ]
还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
  v- q. Q' z' ^" b6 j+ J3 `对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
" G# P4 E8 ], R& S  h我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

8 ]0 m4 N- i& H* p; L2 D那么：
- a3 i! a! Q, V; ^& |C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

1 s% Z& w- S* a, F$ c4 Q& i
: ?, A1 k0 l- s! b8 d8 H! l5 C4 y如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
/ F+ C9 l6 c) Y; C2 j) Z
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
" V/ V3 ?, \- BAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
* Z, ^7 U: z, N" C$ v& yAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

% x* D3 S8 d1 g% J+ g  }9 [8 N' _  J所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
6 V$ m$ {9 x$ Q$ ^$ L& ]- [& PB死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
& m3 \. T8 z9 }2 _2 }
. K) h2 L2 Z4 X0 ~% Q* [5 tA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

# m) t" N+ ^! l# Z7 V不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
; a! X; ~* V3 d
- [2 r' E% v9 j4 n4 J& M& m9 w[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

, E% K1 E: B+ R; M
, \1 M2 ~8 V0 Y8 Y: x! @% [呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
1 K; w: G- M' D5 P" `" y/ f5 O4 H你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
- z* f! w. F  H1 N  R7 R6 @: H: x
A疯了？先打B？？
8 ]+ Z4 B  {1 o5 N不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
  c* [& Q. `+ @/ N4 M: ?
6 p! x4 ]5 t6 P: G2 xA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

6 \7 b/ x6 n; v( w- l万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
  l7 u& ?% y+ B0 d  T1 |# n4 Y. t偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
9 n* E9 e7 c' D' D+ o/ |  S) w
6 x5 ~* K. K0 [2 P4 z1 L比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

! ]3 W6 j- E8 l: s3 F0 J* f这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
& D: l, N, a+ @% c+ S6 d/ t3 c* h三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
" |& P1 ~! F8 D' K( T0 y+ J" ]
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
1 N- b, A9 D. Y/ @! p: p$ M/ O
* P8 Q  w9 D2 Y, x0 C' N; b由于 ...

/ B/ h( d! d2 B# d8 X: T. A. S
* N3 [' o+ R* ~( |; _8 P/ m4 ^' [先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
4 B  |- ]1 R5 _9 M* X- J
" _- w3 z, l% w$ E+ |& U: `! E4 R最终排名：
克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
8 W$ d  u# U  C* d7 G鲍博： 24，5%

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
* B8 i3 m' E/ K7 O7 h% ~* @我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

3 D1 V: N' Z' G, n
同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
4 x+ `, ?. l0 X3 f! A0 P* I2 _% \C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
; l) {0 l' f& fB的命中 ...

$ [+ `% _) w3 ?7 k% J我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表

. ^4 L% I# n& n+ w, d2 V2 m7 C
如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
, p# v2 ?& q0 N/ Z$ p" S2 l
4 q, @9 Q2 C) N# {# d4 r" a以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
* ^5 p2 d( Z; a8 t% \+ u/ @- yAC ...

0 @: Q0 H" a" h+ R: D+ g1 w! l
2 f0 c! y; b& u6 \+ R按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
. I, y% M, h* ?, K* O* Z而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到
0 D) n! v% Y' z( F) j" ]3 u
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

+ t& P  k4 b6 X) @$ u7 F" Q( i
& F# v7 D& H2 ^# ^0 `9 O% Y, C按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

3 X4 S! H6 @. Y( n非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
6 x$ }" w. D. ~% w0 k" y做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
2 d, ]( r# Q9 i4 I$ g而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
/ c7 E1 w$ U/ b不然最优的答案永远也找不到

* S- d2 T# w) F9 y/ E; P- L非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche