三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

! S! d. A0 j& t/ U/ ^* f- \阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
( _5 F9 S0 r( Y4 C9 O! u# u
3 c8 o' Z  I* r4 g! Q  J由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
4 z- f1 e6 }+ I: j5 i3 K
9 I# J0 L7 p1 o  Q6 G:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
9 V+ i; B/ M, U! b5 |  r这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
3 \; P1 B" j  }! H1 ]% ?如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

3 p- F8 Q3 h' J（我晕了。。。）$考虑$

6 b" a0 X( U; w2 @9 A9 U& z6 D两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
( a: @$ ?+ l! \, g6 w1 m$ S因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

" a; u$ A* x$ m  h6 z+ R  T$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
+ M( W2 T2 i3 X2 N" t0 P估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

4 j- ^8 T4 D: e  _$ I比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
9 ]2 N: }- W5 X+ F  gA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
/ H4 E  w$ Y; q$ k1 o1 X/ q如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
. A+ n, ?& O6 j1 ~6 U& O2 N如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
( p- v7 l+ o( d" b; ~7 k  y2 W所以A会选择射C。

那么AB一定都会选择射C。
6 V2 W% A" r* v$ t+ ?& i; f3 I. w- p第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
6 M6 v5 P+ C7 K第一轮结束
A 死亡率15%
& J$ C1 [; k1 x" j8 \7 K4 `# g- GB 死亡率35%
C 死亡率65%
# b+ ^% e! ~5 X4 r( y* ~
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
: C: e0 {/ ?  _! @4 c0 s7 C有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
  F& S. c& F, e7 R& B
所以第二轮下来
! p' }- I$ Q/ B1 v0 MA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
, O) @  J# n3 vB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

& y: e- z  k, D% m' Q9 |所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
/ a' F7 t* K+ Z2 X0 q9 x
三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

2 @& Q+ H$ A4 h0 u- q
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
3 o% q! j  y  k8 i! h& Z# Y# _% `A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
. u; D# M' j1 T如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
8 {9 o! l8 w5 o如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

1 `/ O# l& |; f( ]% R呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
, B9 f5 e8 r( t* ^+ @C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
3 k) P8 e' q5 B" Q5 y, m$ RB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
' f& y, z, K/ ]# I/ |0 ]A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

% J/ A, y  {9 v" @9 e4 i; X7 |4 y那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
7 I. r$ S' g) k+ H1 X6 w/ W# \- b甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
2 L( x  j2 B& d1 D0 C=p1/(p1+p2-p1p2).
" j8 o# S  L) |' @乙最终获胜的概率是
0 v' C- l! A$ \% z' x/ q8 c- y1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
, U$ H9 F/ Q/ R1 U& _/ ~
% R7 `& J" J8 _2 u6 M- ]* V还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
; s& P% ~& G, n4 }4 ^3 y* O然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
( D/ h- L- ?8 [, H" W
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

( ^% L2 U8 i7 h6 j那么：
% a( R3 n( ^) P- w7 j) a. cC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

8 S: ]! U4 C; _' e: G! h
如果A发空枪，则
7 \$ N$ }3 g8 kC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
$ W0 [1 P) J* f5 GAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
: H4 u: Z# H( e' R* Y! J
所以第二轮下来
7 p! J- ?$ O6 S* |5 t6 ?A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
+ K: u  }1 N+ h8 I- G, D' TB死亡率： 50%+50%*30%=65%
7 F/ y! O3 ^% r$ d2 {& MC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
! A7 {) g& T8 k
: K. h- s3 g' F- O  j4 OA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
# I$ o2 i3 `* z2 c6 w
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
. r" x9 i1 p8 F, h2 c
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
4 V+ ^3 I& C2 E
: }2 P4 m: y0 x; r不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
$ _# e  R, H' [$ ?! O7 ^其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
% X- y  K9 D2 F$送花$ $送花$ $送花$

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
* V! s" Z1 ~1 j) m/ Klz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

( C# W1 e$ @# e7 W( ^0 z6 S7 g( G偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
: d9 @% {& k2 H$ s, c% v0 y
! y( ]' a4 K2 h5 O' MA疯了？先打B？？
/ h2 r( E/ P  F. h8 _6 q不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
1 C* k5 ^  m, ~5 C- y& G, c偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

) O) g* n3 l) H) w# |; y9 r比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

9 r; T# c1 B" W- {7 o9 b1 U2 U4 `这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
6 b/ |) S, O! u' k# ?
: o: o" z- W$ R' `7 C5 r  r& B由于 ...

+ u( ?7 j2 e: V1 `: }$ K9 u0 g
( d1 W) a2 F8 {! m5 R3 z9 h先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）
9 V3 c, D9 b, A8 U$ E8 H
然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

) K  i/ w- E+ D% `0 D# z9 O# }最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
- G5 s, ]' ?! q4 F/ d  S. Z! J5 E
现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

最终排名：
6 C9 j6 W" M4 d, ~0 @克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

4 a$ H) m" f$ O% t同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
# ~5 C$ J# ^8 x' M8 ?
那么：
1 L6 l$ c. ~  r1 [. p- _3 }2 q( s) MC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
9 {2 S4 V" I9 Y% ?( R" C3 uB的命中 ...

我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
& X0 i$ e1 @: Q

/ Z1 k; a$ f& W) R' }+ E$ B如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
  x, ]+ m1 }6 ^% J' e
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
+ l, s! t  k' |) C! ^) f2 k0 jAC ...

$ H7 l  s% A  _6 @$ H0 h, l, ~- f8 V按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

, F/ ~3 ]* `6 ^/ [非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
/ @# G1 d2 T) C, l不然最优的答案永远也找不到

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

5 s$ T9 M) Y6 z1 d1 J
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

) ]6 M" K: u8 M/ i, C非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
* o7 Q) P' B% h* X" @3 {做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
# |; h" Z" Z, W# c不然最优的答案永远也找不到

( y' Y2 v5 f4 H) L( [' n0 f) B非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche