三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
) ~$ `" L* H  @$ D6 q5 U. b
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

! S$ \4 ^8 C6 I; `: O* ^' _那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

:P :P :P
% s2 G* s- @- k9 p7 }" R) v
[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
! l1 G0 D4 G- Z( }2 x5 j5 A( l# G这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
, d4 U3 @. |9 ^& I  O" m如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

. O& }# ]2 A. s& z: G" b' `6 N（我晕了。。。）$考虑$
! x, B- `& b0 U6 [
* i) Q+ }% }" H+ u; K( E  k两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
: X4 W. Z) T  A, j# D- ^, b3 t因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
/ [8 m: D8 B3 Q6 J还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

) I6 ]! W5 o  z2 p, s, |+ y比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
  y( L+ p5 B3 _3 V8 t/ \) P如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
1 k1 h2 @' X2 y5 T2 E0 L2 j% l如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
A 死亡率15%
B 死亡率35%
! ?9 }1 V+ f  N) e, G, q  HC 死亡率65%
! |) v: H9 J$ K: W" c5 h! p- J
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
0 a1 f6 G1 m3 a9 ]第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
* o2 q8 \+ L9 q) J有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
  t6 w$ t7 D' c- ^8 `AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
( F7 b( C, u% T# c9 [3 H5 y
* S) I; {6 k# j0 @5 ?$ m所以第二轮下来
$ U, S6 g8 N0 s" V! [/ tA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
8 Y& M7 U! `. V: S- Z1 ZB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
2 O6 ?9 k7 d- z  _5 M' v7 k
三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
) `9 C# E" P, N6 `9 @3 |

一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
/ x: Q4 L9 F7 Z4 M" F2 o0 n如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

- q0 B) n* Y9 U2 _呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

3 `$ Z6 O# c8 S6 p那么：
& B5 W6 V5 S# Z) t4 NC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
5 D7 q4 m5 p! {3 g
9 ^0 A& Q$ E, c( F: L那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
0 H3 J) H/ D* c' n5 e# P/ D假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
* F2 v4 |  c$ C2 s4 e  K& e甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
+ ^0 X% z% r0 n=p1/(p1+p2-p1p2).
' e% N8 \( H6 ?& b, T乙最终获胜的概率是
( }: w& d) S4 J' u% _8 R1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

9 J3 ]  p- ]6 J) b: \" [还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

1 q5 {' t2 d# r2 r1 m要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
: d( \# {3 }8 h; `* \& h4 V$ d* O我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

8 e+ ]  T) p1 x6 r那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
5 c+ H- P: l  C/ q- `/ x3 wB的命中 ...

如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

1 n+ w  }4 F7 O3 I# M0 J5 m6 Q! R以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
1 N1 H! W. M* C* w9 S
所以第二轮下来
) F. H. u" x# i9 n+ T! YA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
% q$ V5 Z2 x$ y# D% }/ z7 iB死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
! @( U2 ?. \4 R5 b4 Q* _: C
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
. o! p9 v' ]1 \. ~
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

  k' O' ^0 u2 C) q[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
( r# W- c9 H* e% h
# y1 l1 u  b' z* h5 P% R4 O1 x不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

* n: G5 O/ G0 p; p
呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
" P# z4 U; P" K! V& z其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
7 T% k* g6 [3 _4 M/ G. y3 s你跟贴就能看到了。。:P
0 d* v+ o) {- J; w/ `0 [$送花$ $送花$ $送花$

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
9 c' b" N2 o  D" o4 Y+ Mlz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

' {0 a! O0 e1 C3 @& V* Z偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

2 h( ]$ {# ^; q* y9 uA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
9 r- u% B& }  W
( z" X( H- P  X% a0 uA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
8 U0 p( n2 i& v# L: |偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

' q4 F. @. w5 h; s这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
" `, n4 I, E, c$ A三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
( _  o6 a+ k* Z  }# U& S# \  w
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
- Z6 q& [& G. Z
; W4 R; H' ?1 n; G1 w9 i. I由于 ...

( G- }, L/ B/ s+ h( |! O先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
1 z# U1 E! I  N2 `6 ~. U, y然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

" S2 N, `3 S( t+ v, G" `6 t4 Y然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
& X, ]/ }, J$ t% b0 H& C
最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
$ T( v; F' q0 V7 x
最终排名：
克里斯： 45，5%
- t% A8 F, T2 O6 R' h阿历克斯： 41，075%
- F4 f, T: J0 v鲍博： 24，5%

2 L! f' I! w+ p' Q; w[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
! I( Q/ y3 x8 Z# U2 }  H我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
+ P- ?0 c) Z) W7 V0 |$ _4 Q因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

4 I/ Y6 V' E9 g  n" m同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
' }+ L( P6 k- F. t* K6 Z我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
/ |' ]3 F# W" q4 d- P% |, h; e
那么：
+ y: x# e" U, z8 }, L# AC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

/ e7 {: k( u: t7 P  M8 H0 \
; y* r( `' [! g: h我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
1 o, `& A6 v% J6 {
9 x2 S9 f7 |1 `2 S7 b
- R3 w+ k% }0 Q% K' R2 K如果A发空枪，则
; N( w5 P! ^# ~# |' A; b  FC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
( h# Z3 v, J- v4 R" r1 ]  _# K
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
; s: \$ O' V) j9 }8 z; _AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
$ B, F) k" y; \0 v2 S# ?% E. gAC ...

" w  L  h) t8 f
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
3 W8 O( c6 Q' W7 b; t& J不然最优的答案永远也找不到

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
$ ]4 \, _1 a% u  D' N# t
" S9 q& ^9 `  |( \$ p5 y
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
% g9 ]3 t) M8 Q5 Q3 O& l做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
9 @* ]- z/ d$ q- S$ D; v8 o6 p7 c6 i4 W9 Z而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
$ B, s! O3 A+ f# q0 X不然最优的答案永远也找不到

  {! p/ R6 v1 k) F非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche