三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

2 o  {! ^) B6 c" X0 e阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
3 s! `% ?" O/ X
8 I' x$ @! ~9 g) N/ V! z" ~由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

:P :P :P

! H4 P- R" C9 B- `$ [[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
% H% P& g* }5 U3 F3 a. [因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
' J# _) P6 s2 Z* _这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
% Y1 S7 ?; [0 X/ b3 `" _如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

（我晕了。。。）$考虑$
1 _3 m" a% w5 n9 b& t
0 ~) L5 g. f7 ]6 m, R两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
: Q: n* B' P" [7 n6 U& f. j* F我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
3 ]; G5 t4 |+ P9 `; g3 t因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

1 f: q1 v: ^: m比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。
0 @( X: M; |6 X: z( J: ~
3 r# R2 T5 |9 U+ t: l" k那么AB一定都会选择射C。
9 N3 \# @( P1 M: ?" `$ c0 `第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
' m: z* V& l9 ]1 G2 w2 ~A 死亡率15%
3 Q3 r" S5 M$ GB 死亡率35%
C 死亡率65%
: N" J" A4 {% Y& K0 Y+ i0 A2 `9 Y
+ U; |# r4 h( z, R1 e15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
$ S. |2 e8 Q" m% M
所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
, f; p5 B( d$ E5 L7 e1 cB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

+ [) J8 x+ a. C/ u( h0 J" l三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
2 A2 A/ M5 J) E0 s$ v9 b

一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
: h* ^5 g$ h2 |: J
' `& w( G) n! k  a6 S[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
6 j$ d+ E" @5 S$ W  V$ \用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
* e7 ?) `) I/ u5 v; n& U如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
  r% t2 z4 k6 j2 sB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
- o9 O2 l; i  t( w" Z3 z
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
/ y5 t: e2 M2 x& G; z假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
7 j8 [& H, G7 z甲最终获胜的概率是
: }0 L8 Z, s* G7 sP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
: h1 a9 g, V# g% u=p1/(p1+p2-p1p2).
+ H' W4 S( Q( C- E乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
( W2 N4 Z$ \. C0 o  j
; [: [0 u" K* v* n( @8 f) \" F还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
3 e, d5 \! T. U) s$ `我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

# V1 i/ P# j- Q7 p! \. G那么：
0 s3 O/ O4 i( j. lC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

+ u% v5 j  X- k6 t% y如果A发空枪，则
$ V% D# v* E2 FC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

' `1 l2 S8 O/ W# u5 d! S$ i以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
3 j( r4 `5 c! E7 ]! H) Z2 m/ ~AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
" ?9 [. ?+ c' `' s& ^AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

9 Y# y3 G8 Y4 K所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
% [# {% g1 o$ B. ?+ f5 pB死亡率： 50%+50%*30%=65%
/ A0 K& u' }$ J7 C! A3 N( UC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
, ]9 p$ o( D- p" \" X
, O. i5 `  U, L7 vA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

# j4 k8 t( r+ o! [- @: S0 X[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]