三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
) L9 n# f, U  z, W- I
% x: H( g" x/ G! V/ y阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
& J" _) f! Y! L' _, D" I
由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

# g4 @  Q( i9 x* R8 Y* H:P :P :P
: ^$ ?" z' f# E, W; b) d
[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
* K* e6 ~5 v- F因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
. k* ]  A$ }' k  T4 l这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
; z; c4 W" P2 d% k( x. k3 V' j如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
' w# G( n8 p/ |) w* F
（我晕了。。。）$考虑$
7 X# k( n; Q; {) a- \
' g3 f; P, e* @7 f& W) n6 t& F两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

" j+ E/ A$ @+ W5 O- S; X$ j. {, Q( d$高$ $送花$ $送花$
9 h4 a- K8 y6 c5 Z) e& h' Y' o还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
; f2 Z4 p5 i4 O估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
3 u- I, F" H( j$ M如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
! g/ e6 O: ]. ~如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

( P! ]8 j2 P; _, V/ S那么AB一定都会选择射C。
+ w4 R! |) F0 a" e2 G1 G% l. A第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
, q5 P0 a# h7 C8 y9 _( C, KA 死亡率15%
B 死亡率35%
: |, C2 q2 j1 o8 p& ]8 QC 死亡率65%
' O6 o/ L- @& N1 U2 r' e
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
0 B* s# N' [# s) A1 KAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
7 T. b9 [3 r# R& M: v1 pA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
* F1 ~! W& Q5 @1 U% JB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
7 |, w2 D- L+ s* ~/ k9 EC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

( {6 T2 V% m3 P1 a所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

* Z/ w5 D" y, f0 b5 n* G三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

! a0 y3 c# s+ w
' }& O1 b1 B; r2 ]一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
0 ?& x+ R& Z5 j用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
* S0 L; R( t* ~0 [如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
9 C5 b; _" e, X9 ?- y: i如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
: j: Q, T9 E9 g. x9 I. _我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
' h2 o& S3 X" x; e4 s
; Q$ X2 }& n0 G6 X# O1 l那么：
0 U7 _/ M+ _5 u3 S8 QC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
- m4 {. g8 y- A& `! M/ K1 JB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
- a3 ~! x: H1 x! v3 O+ N
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
1 Z; {* Z, S& y3 g% D6 O假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
: T/ Z- ~; y/ S# p, G5 D) H# lP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
, g9 E* @4 ?: U! V* c& R=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
( Z8 e$ ?- r  I然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
! b5 t, Q7 M1 z1 k- d* O
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
- N7 \2 L( i, ^! s& w对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
2 j5 k, k& |# X* N9 Z" r9 F1 x7 n我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
" g, m2 ?: u7 z5 k8 L$ jC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

0 x7 G0 }0 [  l4 c3 l/ z/ ?5 R2 {
- M; o9 }! Q# T1 a  O: l1 t如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
4 `9 C; c' \7 r
4 |4 H: {# s- d  y以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
, I* s' P( Q6 k& R1 X1 bAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
# U* a& e! o+ l
1 ^* S* M" N4 u! A4 F* m  D所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
! j  D0 `6 R9 f0 hB死亡率： 50%+50%*30%=65%
% [4 ~5 j( c& s2 E: |C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

% g% h6 u. j& J" ]; h# jA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
% K3 x" x3 P' |9 {2 a
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
+ Q/ _7 |8 ]5 e2 i$ z1 t
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
: v9 a- t( s5 j2 f. @6 F
5 F; H" E" g; I不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

) r5 ]; L7 ^4 x" U" x( b4 w
* Z5 L1 c" m+ \" W9 S0 ~呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
0 r/ }' [8 b- u, [% l  ~你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
# K" z( H: }& K, l' B3 K; y" xlz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

$ I* U6 c( T' S3 M  _- gA疯了？先打B？？
- [6 ~) K4 L) o: k. R不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
+ o+ S2 t5 R1 R- _5 J
" M/ _9 v0 c+ v7 l6 K& \A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
: R$ \1 [% r( m  ]$ v" H  w偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
; ~7 y1 a$ |$ w4 A+ j2 }& r  d
比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

. s) S; }$ E9 A" K$ s" i这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
" A* _6 j8 S4 H* z三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
1 f/ {8 ?! r) c; o2 B9 n# W  d$ i
) S+ O9 _* ?1 _1 L由于 ...

! F- Y# x/ G# R( Y( c% M, ]
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

( P( b0 j6 ]4 B( W- r最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

最终排名：
克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
" \3 C( z8 D0 w5 r6 K/ o: w鲍博： 24，5%

4 ~% Q  Q& m) C, Z  y/ O[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
. @9 b  |) T/ }1 d" p0 x, F) Y我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
) V6 ^& S" p. F1 t& O7 s* Z, d* A因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$ y7 }2 A" k- @0 k% t# E: h
1 b: M/ G0 `4 C4 p) @: n. o' V同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
6 f7 c# ^5 M, f; P0 l我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
! R3 A% B) \' x( V( R9 e+ x
' d9 P# K% V/ y- t那么：
5 K7 I* ?+ r( u+ d$ W5 j  iC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
( B! `/ R6 }6 W7 j! E$ M5 lB的命中 ...

我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表


如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
1 u5 e; Q% \+ {: ^2 J" B
% M$ X  h3 ]! ?3 ]8 ^2 k以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

, L. f1 `* T2 s( L, m2 F$ B
3 J2 y) @' z1 o' }: K按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

" _! p4 _# U0 P$ M非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
2 ^# v* _: l2 W2 W/ X不然最优的答案永远也找不到

9 s: M8 o/ S% h8 }! s) ^0 Q[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
" ^" J) W4 g% t5 b0 {# P
' B# r3 x/ T8 X; q4 z% C
" G+ S0 t, M" k0 k2 E# P' w3 ~按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
, s( Y% `& h) z) g" L! A1 ^9 y% w, V$ `
7 C3 w, i/ _8 G( Y8 |" E9 P& Q非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
3 {1 a$ C" d% t/ ^4 x0 E  `不然最优的答案永远也找不到

5 j; {+ J: c- _% \6 B非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche