三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

! u) l9 `9 a: m' h6 m阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
1 T+ B5 e( z+ Y* f5 U' R
& A, K4 a6 G. k  N8 `* S由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

0 E( ?( b+ D4 z( @* J那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

8 O5 }9 T7 [) L8 z0 v:P :P :P

3 s- u+ t* F; {* c+ I[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
5 A0 C. G+ }$ w0 `5 m因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
% P1 I1 p( t* m( w9 x! b这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

( y; y/ U' a! r（我晕了。。。）$考虑$

两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
9 p4 s+ ~  }- [* T1 s4 r我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

, |- @6 s6 j0 Q+ A5 Y) ]: n6 l; x$高$ $送花$ $送花$
% N2 @" S1 M. {7 z还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
. X5 |4 q0 W  c7 H# j除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

1 i6 h4 a1 _/ X0 Z5 ]比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
. ?, x) t6 g6 `如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
- `: [) T& B  [' j' K如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
3 r2 [4 s/ v% Q如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

5 s- z$ X  V. O% k# \, g6 m; [那么AB一定都会选择射C。
( X. o3 D, r5 {2 `9 ~% i4 p第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
4 p0 N$ @/ |+ t% tA 死亡率15%
. o3 P" ]% }4 [9 S$ i& dB 死亡率35%
9 E4 Z& N4 e+ C. H+ \- n0 |' _C 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
, y; L  V' s* T1 ^; S第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
) k, S4 `9 P4 ]' ]有二种情况，
( V/ ?+ J2 ^: SAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
* }) r7 Q$ K$ C2 d5 c* ~) T/ wAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
. N$ J/ ]% f9 x; S  d& P
( u/ X' @  A; e7 _( o3 w- B所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
  n6 V+ M" `7 P; H6 N# h8 h
所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
% k( Z5 V. ]: F$ Z+ L# o$ R1 x
三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

" E( {0 V, _' ?
9 u+ {3 r1 O- R  t一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
4 m- q. N. p0 v0 V: s, ?- K
, O% n( H- I3 G! o3 I; ^& d[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
. Z+ o+ Z: J0 S0 d( L- RA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
6 \) Q# w" I% i9 _. A8 Q' V5 L3 G如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
* {( r+ H% f1 w) p! e如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

" [( a" n2 R& r* b  `/ H) U7 I9 V呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
% @! v, F# w9 J& d* G
那么：
+ q9 p- S0 O2 S  `, V) NC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
+ c' @5 u1 y/ A+ w+ U
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
" p8 s6 r8 K/ ^) h6 ^P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
' ^' J) t+ @, X  G) e) O
还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
4 t& V5 i: S; R8 ~6 g然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

* I) Q- g3 H  m要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
" ?" ^9 X) M+ D/ n) o! F' ^$ P5 n对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
) G+ r0 W) T0 @# C/ _
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
' z4 Z/ U8 M* p) fB的命中 ...

  k  m" K4 ?- c  C. g5 K: Y- [如果A发空枪，则
/ S1 ^9 t! N" _0 y$ J) g: ]C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

; l4 u( F( Z: B) d4 y- o以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
. s; k: f( ~- \3 B8 ~  l" eAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

( U4 f" F/ X: k) V0 n& @" E1 g9 g8 I所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
' w4 b6 |6 ]' \$ WB死亡率： 50%+50%*30%=65%
- ~8 l2 l. C5 j9 s1 SC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
& Q$ m3 Y1 t; d$ L
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
. f2 D, n' A: \! l" T
1 x9 Q' R& t$ Z" ?[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]