[数学] 求不定积分

orionsnow

[数学] 求不定积分
积分
本帖最后由 orionsnow 于 2010-8-30 16:47 编辑

求不定积分

A:
integral[  exp[Ev]/（1+exp[Ev]）^2    (Ev)^0.5  dEv  ]

B:
F[T]=integral[  exp[Ev/T]/（1+exp[Ev/T]）^2    (Ev)^0.5  dEv  ]


xiexie

我现在只能编程序求数值解，想计算出解析解来

还有想问下，网上那里有类似基米多维奇习题集的这种微积分数据库可以查询？

灰太狼2010

你拿mathematica算一下不就得了。

orionsnow

你拿mathematica算一下不就得了。
灰太狼2010 发表于 2010-8-31 11:00

忘记说了，就是用过mathematica 了不行，现在只能求数值解。 另外就是我想看运算过程。

熊猫羊

你可积性判据学的真烂
exp(u)*u^(1/2)
代换一下，再部分积分，得到一个高斯函数，有这一点，就知道积分结果不是初等函数，没有解析结果

methematica的结果是用级数法得到的再求和

熊猫羊

详细结果看特函或者复变吧

开心小子

忘记说了，就是用过mathematica 了不行，现在只能求数值解。 另外就是我想看运算过程。
orionsnow 发表于 2010-9-1 10:08

根据微积分的定义，数值解肯定能求得，不过要用编程的方法
dx作为一个变量，把整块面积分割成有限数量的微元面积，然后累加起来，分割数量越大，数值越精确
建议你用mathcad，编程及其简单

熊猫羊

根据微积分的定义，数值解肯定能求得，不过要用编程的方法
dx作为一个变量，把整块面积分割成有限数量 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 19:51

笑翻了，你搞清什么是 定积分，什么是 不定积分了吗？还曲线下面积？？？

开心小子

回复 7# 熊猫羊

。。。现在只能求数值解。。。

orionsnow 发表于 2010-9-1 10:08

楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？

他既然想要数值解，我的方法肯定能帮到他，而且可以在任意给定的区间之内，甚至是正负无穷区间

开心小子

回复 7# 熊猫羊

楼主想要的原函数虽然未知，但是它肯定是条Kurve

如果能尽可能多的找到Kurve上面的点，就可以用Kurvenanpassung来找到此原函数

当然啦，要想得到接近于实际函数的原函数，点的数量必须要足够多，而且dx的大小以及区间的分割宽度很重要

orionsnow

回复  熊猫羊



楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？

他既然想要数值解，我的方法肯定能帮 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 23:13

还是你理解我的意思， 这个公式本来是个定积分。

我想先求不定积分，然后带入，就是我上边写的那个式子。 所以第一个式子我没有写积分区间。

用mathematics 求定积分数值解很容易的，那个我已经做完了。图像也画了。

另外，这个积分是凝态物理里头的东西，好象是叫费曼-迪拉克分布， x 的范围是0 到无穷.

重点是要求不定积分。 因为原始方程比这个还复杂，我需要现在的推导过程来推后边的。

F[y_]：=int 【exp[Ev]/（1+exp[（Ev- y） / （kb×T）]）^2    (Ev)^n  dEv】


我现在的初步思路是做拉普拉斯变换， 这样 exp[Ev]/（1+exp[Ev]）^2    (Ev)^n  dEv

就可以看成是概率函数的n 阶矩。

当n = 整数的解就都求出来了， 但是n 不等于整数还在推。

我把数值解已经求出来了，和直接用 Nintegral【】 求出来的结果一样的。

我回头把我mathematics 的code 放上来，可以继续讨论。