[数学] 求不定积分

熊猫羊

GIS？

该用户名不存在

GIS？
熊猫羊 发表于 2010-9-2 22:27

    不懂！是GPS相关吗？

熊猫羊

地理信息系统？

开心小子

不定积分解析解不存在，解不出来的。
该用户名不存在 发表于 2010-9-2 21:22

不存在是怎么定义的？可不可以理解为，以人类目前的科学水平无法解答出来？

开心小子

我看你画的这个图这么像卡方分布， 昨天我拿出来一个gamma 函数，就有人说和结果很像。 明天我可以顺着 ...
orionsnow 发表于 2010-9-2 00:58

你的最终目的是不是求定积分？最终得出一个数值？
如果是的话，问题很简单了

orionsnow

你的最终目的是不是求定积分？最终得出一个数值？
如果是的话，问题很简单了
开心小子 发表于 2010-9-3 17:56

是要准确的求定积分。

我今天想了下，初等函数解析解虽然不存在，但是高等函数解析解和初等函数在特殊点的解析解还是存在的。 比如起点0 ，和终点 inf 都是特殊点。

该用户名不存在

地理信息系统？
熊猫羊 发表于 2010-9-2 22:44

    方向错了。不是物理方向的地理，而是政治方向的地理。你得往统计靠拢。

不行，你也要报上名来！！！

该用户名不存在

不存在是怎么定义的？可不可以理解为，以人类目前的科学水平无法解答出来？
开心小子 发表于 2010-9-3 17:50

    不存在是指在现有体系下不存在，不是说找不到或未找到，而是已经被证明不存在。

现在不存在，未来也不存在。当然不排除未来有人引入新的体系，从而使得这个解析解存在。

该用户名不存在

是要准确的求定积分。

我今天想了下，初等函数解析解虽然不存在，但是高等函数解析解和初等函数在特 ...
orionsnow 发表于 2010-9-3 18:43

    准确到什么程度？

其实数值模拟也可以达到很高的精度的。你可以设定一个误差范围，看算法收不收敛。

开心小子

不存在是指在现有体系下不存在，不是说找不到或未找到，而是已经被证明不存在。

现在不存在，未来也不存在。当然不排除未来有人引入新的体系，从而使得这个解析解存在。该用户名不存在 发表于 2010-9-4 17:56

解析解不存在，是不是就代表着原函数也不存在？
换句话说，如果能证明原函数存在，解析解是不是一定存在？

orionsnow

解析解不存在，是不是就代表着原函数也不存在？
换句话说，如果能证明原函数存在，解析解是不是一定存 ...
开心小子 发表于 2010-9-4 21:23

第一个问题， 不是。
第二个问题， 很难回答。 另外好像原函数的存在性也不需要证明。 不可积（解）和不存在是两个概念。

初等函数解析解不一定存在，高斯证明过了，微积分课程上有讲，有那些函数是不可积的。

高等函数解析解是不是一定存在，我自己也不确定。

开心小子

第一个问题， 不是。
第二个问题， 很难回答。 另外好像原函数的存在性也不需要证明。 不可积（解）和 ...
orionsnow 发表于 2010-9-5 11:37

你没理解我的意思
“可解性”，存在着很大的主观性，你不能解，说不定爱因斯坦能解，说不定我们的后人能解
而“存在性”却是非常客观的，只要能证明一个函数是存在的，理论上来，应该就能找出它对应的数学表达式
核心问题，你能不能证明你给出的表达式，它的原函数它是存在的？

orionsnow

你没理解我的意思
“可解性”，存在着很大的主观性，你不能解，说不定爱因斯坦能解，说不定我们的后人 ...
开心小子 发表于 2010-9-5 13:47

你的意思我明白， 其实可以类比虚数的发现过程。

比如  x^2=-1 在实数域 就没有解。 但是在虚数域就有解。

解这个公式简单，但是要证明解的存在性是很复杂的。



有些积分没有初等解析解，  高斯已经证明了，爱因斯坦也不可解。 （这里的初等函数全部是实空间函数，具体定义可以参考我前边楼的wiki）

高等解析解那个爱因斯坦还活着，他还有机会找个数学家给他解。 我们现在也是正在讨论到底怎么解。不过有没有结果那是另一回事。

原函数的存在性是一定的， 不过很遗憾，我不会数学证明。 估计思路就和你画曲线逼近的方法很接近，把曲线画出来，就证明我们用眼睛看到了，就证明存在，虽然这个证明很不严格。

你最好短信问问这里其他高人，他们数学比我好。

我只能从物理上说， 因为这个公式的原函数是自然界存在的，所以数学上的原函数肯定是存在的。

所以我才想找到原函数的解析解表达式。

开心小子

我只能从物理上说， 因为这个公式的原函数是自然界存在的，所以数学上的原函数肯定是存在的。orionsnow 发表于 2010-9-5 17:03

就是我想说的
至于怎么通过严格的推导找到解析解
那是数学专家要考虑的问题

orionsnow

就是我想说的
至于怎么通过严格的推导找到解析解
那是数学专家要考虑的问题
开心小子 发表于 2010-9-5 20:11

下边这个文章给了一个很漂亮的高等解析解，另外还给出了初等解析近似解的逼近算法。我觉得把我的问题解决的很好，现在正在尝试有时间用mathematica7实现下。

我粗糙的看了下，回头等有时间仔细读读，大家谁感兴趣也可以来讨论下

Unified treatment for accurate and fast evaluation of the Fermi–Dirac functions
This article has been downloaded from IOPscience. Please scroll down to see the full text article.
2010 Chinese Phys. B 19 050501
(http://iopscience.iop.org/1674-1056/19/5/050501)


大概的思路就是把 分子 （1+e） 的负1次方那一项， 二项展开为无穷级数， 即此积分的一个高等解析解。

然后如果这个序列收敛，就可以用数值方法计算前若干项的积分，然后得到数值解。


好像mathematica7 求数值解的时候就是用的这种方法。

因为之前它给我的高等解析解里头也带有无穷项级数。

keep on searching reference