一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

) x' S2 \. u! @( c- Q% W

- O2 W; ]' L, E现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

" B! K! v6 ^6 u5 {; y! s

你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
* c9 U1 V8 f: b( o5 {
6 l1 y+ R5 q9 \

$ G7 C9 X5 L; D) g现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
, |1 V5 R% Q8 J0 F& q& Z5 F来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
. T) ], f" x; A9 o4 |" X6 f我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

4 [" D: ?. x2 W; J2 V$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

0 O0 L- O% `+ L. x) q) _, }
2 U, O5 Z% {7 P1 N% d! [  s* c 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表

1 h$ k* E* M# l* U. r
# B" T4 c  |8 K( q9 M: Z 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

( m( O/ ~1 i7 D/ N8 x, N老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

* W1 Y6 h  f7 W* d" b# e' j坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

& h' t$ W+ E9 L+ v
. @9 x7 o" f" m) h+ A6 s2 K我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

7 @% v( x% t( Z! A+ V所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
- ]0 p. ]) Y+ z) A! X, o- ~从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

9 E& @) r8 j  F正相反吧？

; E4 o1 v: |% C4 y, r- i+ l6 s换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
# V3 J% N! {0 r2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
. h. O4 d  l3 Y) }
能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表

6 B- J- x. X6 I3 E& F+ X
. Y" z( p- T9 v正相反吧？

# s& j) A, @, S3 S. L/ E/ k换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
' S: B6 T( X" u! T3 @2. A羊B车C羊
5 m* i0 v: ^+ v" y* L. S  }3. A羊B羊C车
; r1 |( p/ z& `: f  }/ L
能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表
+ S6 W! A3 Z" w+ t) a9 X# w$ a
分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

- ]. S" L# V2 g3 p# q
第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
; t) u4 \% u& p; ~再想想哦

  }( s+ c; s6 X如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

. p- L: u( _3 {7 s' v0 w1 X" m那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
+ v( l1 i6 l$ B
所以应该改变

" Z* Q" U1 X+ R, d+ U4 Z1 g! z
问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
实际上随便选就可以了。
$ e) N$ k$ Y' r# p: |没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
% {! @' {% X+ C/ ]9 r学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

0 S5 E5 h; p. N* k* G, u我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
! `9 y& |0 }3 U# h7 @  T原来的几率是1/3
: ]5 i( m: \: Y5 M- h" @现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
, o# y8 J- u" B+ Q% d
在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

4 w/ x$ I  ]. ~3 z) W当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
- T6 }+ ]8 G/ g) S他有50%的概率选中汽车。
- o5 D* R/ Z+ W0 M0 j

另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
/ a* t' C" S% C( O! h
  N4 }' `7 s' A[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
; }5 T8 o0 Q& H这个题目是很经典的概率题。
( X: a! x9 g/ ?% I7 U
9 ]+ W3 l2 M! j3 V7 h7 z2 N) D需要强调的是，它是个“条件概率”题。

* J: p; U* @- T4 |7 s: Q先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

$ M1 x0 _; \9 @$ F在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

, T  o" h& c5 P0 G. R
支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
( Q- K8 b! x  K2 @
1 K/ t4 {+ u. e, r% n) R“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
) K7 K" l; ~: {9 [4 H9 J2 j0 I. v这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。
/ g- S' z. N" U- k$ T
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

( F3 D% h$ x( [' G. Z- o6 [4 o在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

' r# Z$ X' A7 b3 }& F/ [
8 T* n& s. ^$ G5 y% y, o那好吧，我一步一步地说。

假设A门是我选中的门，出现三种情况：
0 `0 f2 x; O6 I5 \
; m! u6 I1 j) h2 T4 x% Y1. A车B羊C羊
7 A' a" o( N. n' P" D& z2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

: [' u' J, f" h0 W根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

1. A车B羊
2. A羊B车
: C2 S$ O8 |( c3. A羊C车

$ Y. _* X* t) d2 ~4 K请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
' o7 i/ j6 ?$ Z( Y( ?9 G7 u4 |, {
现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

3 k% c( M& L" E0 X( u& G
; K7 r$ Y/ |" T! P1 `! o“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

: _, \7 O8 U" \" u



4 S: `( @9 Y. G$ _9 o8 O* _“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
/ W3 U: J9 _8 \# H- s) E9 j$ A
扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
. Q3 A0 u+ a& a0 U& V仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
- ], U9 m, B7 H' j/ P
3 A5 ?5 T% m% G0 |0 e3 f7 S+ ]可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。

& l: V3 @5 z" P
把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

;)
; H+ \8 D: C- @5 C! B9 ~9 v以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
1 C3 _8 b4 J; E- P! x) ~% F! x
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

; A* \! B6 W! P2 L引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

& \! i+ _4 H( m. R' P[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
: r" X+ M* \0 J2 z- }6 g
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]