一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

  f. A+ M3 F1 g) H4 `. t

) C! q  }8 a1 I7 @+ ~9 A: D: s现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
3 Y2 l( T: u9 F5 f+ K) m: s4 X
  h, h8 g% P2 y3 [9 g5 s  _5 w, I/ D

" S: L) F8 _, f你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
( u! R( a* D5 G# H0 s0 F8 V6 V

% n, u0 w( ~2 A7 f+ Q
现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
* g) q4 u1 p& H" |! v$ [我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
. c+ A- b6 h2 R# I' \我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

8 |# l. G% t0 b7 Z/ p8 n4 [6 J9 y$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
/ ]% o0 ^% l# b这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
, ~+ k8 M  `5 _& `* X我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表
1 Y% k* n0 b, t- E* U$ p1 a# S
* I* |6 A8 X' ^
$ ~9 E( a9 C3 r 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
9 L$ P3 k7 x+ v3 s( D" G* T我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

# T, O3 V) l9 z1 X1 P
一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦
- E* z/ B% _5 U+ [
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
2 a% U/ X) k, |- f) k
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

' b8 Q/ Q1 c4 R% }" e- _) j: U所以应该改变
0 x; M- @: _& N4 J5 Q, U, A
0 _7 R: a8 s1 M( b9 y- x% D[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
% Q8 H$ W; B3 d从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

3 \# X' l! [; R
$ d$ ], f1 C( ]正相反吧？
8 c) K' B9 e- ^& ^( s. z4 [9 v
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
, C$ W1 L( @; N
9 d( \7 n0 ~% l( n: A1. A车B羊C羊
. K6 v8 E8 L6 I: F( i! e# }" u1 {5 D2. A羊B车C羊
, [# U1 x  L  [7 j- e: I3. A羊B羊C车
% r3 q" E& M7 u, @. U. Q1 @
2 b" }+ l) R! x$ o能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表
# ?( }& e! s. d, l0 s& q6 T

正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
$ @8 e0 i4 \) \1 S* |4 {' m% S9 b+ F2. A羊B车C羊
" U4 F, F1 P& ~. z5 {; }3. A羊B羊C车

能清楚地看到 ...

: Z: n# P. i3 C( Q4 y! U9 ]0 Z分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表
( U# i$ r3 u. h" ]
$ m0 N7 `: W! }) k# M% j分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

4 f# o$ l% Q8 H$ L& A- q' X3 [% I
& ~+ z1 S' n+ E$ c- t6 b+ x第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
0 P6 N6 c) y; j( `# A1 Q& L* b学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
# a  _+ x6 [2 x2 h) J! R不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
0 @$ k  H& ]" n3 }" I4 I原来的几率是1/3
现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。
2 ]% W+ C$ o( a3 {( G( X: k  O
" W# x6 M& t6 ~: H- ]" s0 d先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。

* X3 c+ k" U; V6 S7 {* j
5 P  }2 ^) g% X8 `3 x& z8 f另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
9 }; x1 O2 D- [7 y0 U" H- q
[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
9 ^. y' c7 e" v9 H- {
需要强调的是，它是个“条件概率”题。

  W+ B" o  ]# E: _" s8 ~8 C* J5 m6 P先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
" s  b: S5 i7 r
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

. v* B5 W4 f# ]! I! s$ a
支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
. i$ V7 c( n7 z5 ~1 C  H
; ]/ A- j+ U+ L“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
/ R8 f$ ?. y5 L- l& l  G+ }
& A0 q% k; E! M% @) i  `- c' M* @需要强调的是，它是个“条件概率”题。

" D! V6 E  X# I8 K. \% p' ?先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
1 c  K: ^% l( T9 u# g' A3 O
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

* Z: C% q$ L4 e5 s
4 O$ I/ J2 V2 l3 G2 n
- F; z0 ], i' n( L# a3 C那好吧，我一步一步地说。

) c0 N9 z! ?) Y2 {6 ~- @1 ?假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
" z. X2 h& y8 B; Y6 ]8 J4 Z3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

6 w8 X8 f" f5 g! o" C* q# n1. A车B羊
2. A羊B车
3. A羊C车

& F# H9 s  ~% c4 s/ \# T( f请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
. v* f4 \, \, L8 V7 j
现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
. T9 W3 Q/ f) X4 c8 e8 K7 B; H; C条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
* v% n8 `& H- I2 G* f. ]* g
; ^$ F8 Y' q4 g- T+ A4 [! h2 c
7 |: I1 u! o3 ?; \, O“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

/ W! i% G" q. H( s: Q

6 X: c9 Y: h8 I" z2 G
. m* o5 q  K: f1 s* j4 U“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

4 T- b( d; u3 ~% j扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
$ b& B) s' A5 Q$ m3 D- Y$ Y仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
4 I$ e7 Z% r. R$ D
可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
  a- Q6 B6 T4 A9 N$ l5 t9 ]! t
) D- c- |* j% k首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
. Q# Z4 ]/ p3 x2 H+ u

: Z: g" O' J- m把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
6 Z) C2 N4 _- @! t
& `& ?# y1 J/ _, ?! O- O- M;)
$ v+ B- l+ }7 m" A# C! v/ Q8 X- Z1 m以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
+ S" U& B" Z2 ]- ?
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。
7 [, i( t0 L" V+ A5 C
另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
7 {# I& M. g4 D
引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

* Q: W4 j% b' R% A2 y6 p# y[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。

正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
$ R& D4 x5 i- N
  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
- B- x! w* ]5 ^% |$ F3 x
: ~# G9 ]' i' |% b+ e% q% o! l( e* s[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]