一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

) G3 t- r3 }: c3 u5 Q8 v7 l1 k
+ }; t5 I* b, e9 L1 C# O' f9 y* f! h% F
- i- w1 ^, U3 w" p6 q0 f现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
' G# h4 f4 a' U5 z0 X6 r/ y" B
: h9 {, K3 h2 C. C6 M/ d. {

- V4 s  c) k# q9 ^你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
4 x2 u% }# ~: w+ ^$ E+ ?+ x
$ H/ [/ o/ a, n+ o- S1 ?
1 r( F6 ^* h# W0 S* c  @
3 B1 u# T0 J/ i' p( e- a现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
/ M1 X3 K4 f- h/ h, k8 T我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

. [' C2 D# X. J1 q: {# B$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表


厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
" p, z8 j& ^) u) H, K! S2 W这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
4 L6 H  f! ~( i$ L7 ^4 k我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

/ X! s1 l. m" \9 }" {6 g
一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？
% N! h% M( u* f; h; p
, A; @" x% N9 f+ s( \1 k坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
( O, M3 \6 l% e8 h" J2 U1 ?概论不是一半一半吗？

4 A5 j( A' l1 ^& e7 {7 F坚持和改变有什么区别？

9 g+ }+ g5 x" p7 T  i2 T我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
  `$ W" v0 ?+ _' G% a! b% S# d
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变
) Z) G+ D% y, r- ~0 k5 e. X+ S
[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

) k$ q8 K0 q, W) n7 c
正相反吧？
1 N: K! d. s; R
' |% p6 D5 W+ ~0 m: i$ D) K换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
; J; W3 X9 x* `9 L  L0 ]
  `8 ]( W& [; m) k1. A车B羊C羊
% U' a# t8 v8 Z) ~2. A羊B车C羊
+ F( f, ~; m: S, }+ f; k3. A羊B羊C车
. q( Z) h1 c/ v. l5 o- _. V' _
* I* ]7 H5 w( U" D# P能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表


+ \" D- e* O% h3 [正相反吧？
2 `. F! I2 K( c6 b- ?+ N) o
% S1 B6 ^( [1 i8 Y) f: `换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
% G% |) A; y9 K! X% y+ d( {6 j
1. A车B羊C羊
% }0 W9 q. o6 s% n) d' V0 l2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
/ n) F, Z4 {, [  I8 q2 l# t. _
能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

6 s6 Y/ Q2 w. v( N/ x) W
第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
/ |) ?/ }' o+ W/ Q再想想哦
+ ?. U$ f1 g  f: _* [/ h6 X
; ?8 q6 L! _5 v" A; m9 b; @9 Z1 O' ]如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
+ M# }$ k. u  _7 a2 a/ R) g3 Y
+ }, p  j% k; B7 {) n那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

4 v6 h9 f/ s. M; }% S, @8 i9 W问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
% j7 O" f2 [% M# L* K* B9 H学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。
& C( l+ W; }5 a1 ?% ?; ?
我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
, k+ ?8 _" O8 y7 P/ O不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
原来的几率是1/3
现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

5 q, D3 w! b; N5 |1 X需要强调的是，它是个“条件概率”题。
6 Y# ~9 t5 C8 t$ B. b
7 Y- b8 N: ?8 J先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

' C0 R6 B/ k' B, f+ t9 ]' U; a在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
: N8 J1 D! N8 b$ f
* q! K, a# Z, w* R& r* f6 q当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
6 Y) c! v% F2 E" K# b- W* w他有50%的概率选中汽车。


1 Q9 X: o/ K' E/ N; Q2 z另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$

$ v1 e- l) X( h  u! d( Q: z" Z; A9 m[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

: f, j3 X9 O" s3 S在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

; K2 Q6 b: V% o
7 O" @; G( }; c7 [2 e支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

% ]5 Q, x( M" x6 D% |: l- k“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
$ O2 h- x  ]& j8 w这个题目是很经典的概率题。
' B+ k! \$ r% V& r, p# y
4 @" j* A$ e5 i需要强调的是，它是个“条件概率”题。

! M9 o7 ?* N% l) Z  E先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
5 G5 s6 A/ Q; p/ s. F7 x
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

那好吧，我一步一步地说。
8 m/ c* |2 Y# R; o3 x4 d7 a
& A1 ^" \: v8 h8 S9 p9 [假设A门是我选中的门，出现三种情况：
) `, f9 e; ^# I+ z/ @
2 c( x7 d# K. A" H1. A车B羊C羊
4 s4 a' l4 K- u, V3 k2. A羊B车C羊
1 ^- b, D& K" v, X. v) o3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
. I2 P: k8 {5 b+ b' {& |* \' r" R
1. A车B羊
2. A羊B车
- A& _2 `5 h3 d' `3 s3. A羊C车
% p1 b+ e- |' z% ?" M3 L0 I' U) Q2 S! s2 ~
请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

$ p; m- \! p0 v$ F+ n% L  q% b: l$ O现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
2 @; C0 c' S$ ?. k

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

& V0 `1 T. ~" W. ^; U) Z
9 L3 g1 Z$ F% V1 K- F
2 }2 X( s  `, [% N
2 ]$ ^  G' O- O" M7 o“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。
* b, w; T$ N( y! U" y3 v
( b; `  O: B' v2 Q' R本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
1 k; [8 F6 r) c7 e7 i
6 G4 v; v$ w, i3 Q首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
- p- P$ c. |7 Q- g
3 ]$ e5 Y' V; W* M2 _
把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
3 m7 @2 @# B, O0 U( D" D
' Y8 ~7 x3 G7 X9 f$ S! c* z3 m0 x;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
) f& ?" B4 k7 L1 p/ n
3 ?+ s  a; e3 w& Q  U; i不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

) c" d5 t5 S0 ^7 z另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
3 F" Y9 V+ ^3 Y
1 ?- C* y6 D! N3 u. e引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
4 d* g. ~- g9 u
$ c1 [5 O/ \. H" F 正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  ^8 T1 u3 E# m8 d  v* c  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
  l2 `; m/ ^! e* o1 ]0 E
[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]