一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

4 g2 N( Y  `6 L# b  s2 w

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

& m: w3 z4 J; k4 O7 ~# S+ e

你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
. [0 w2 S3 y- r( |& k9 o

8 {7 q( I) S: F5 e4 a0 y
! O# ]# p  W4 D% q( y现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
# ?$ i; \1 U3 C' i8 n/ ]来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
* k: Z0 P+ l: ?* [我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

: k7 I! _/ Z4 j$ z- e- r. z$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表
, f- ~% v5 o& h; d- ^% q2 Q& ]/ V

- q7 e* m0 c$ M* Q! K 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

! Z2 b  B$ X, i% I老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
( k$ k( U5 ?% Q2 Q4 ~( h% s这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

9 u3 E5 s# \# l6 S& `* M
7 f: z* ]4 J$ [4 Z4 w一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？
. S3 Q- F6 m0 A1 C( H8 l6 K
$ O, v, ]) s/ A& r1 M4 n) s. y1 ~/ K坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？
5 A$ F; w* K$ j7 u3 ~& p+ u8 a$ B" ]
* S5 }2 k. d9 [  }坚持和改变有什么区别？

$ q/ i1 l& ^' {, Q% W1 \
我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦
4 ?9 {- ~5 @6 @. V
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

1 j9 v* C* q9 l- j% J% K, @+ U所以应该改变
! U3 j2 h: t$ k/ K9 _5 ]0 O
[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

正相反吧？
+ H/ F7 J; `% [! ~# k2 E
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
7 s" k" j. ?1 A, {! S9 J$ \
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
( P/ F( s; g& m) N! `3. A羊B羊C车
+ T0 B# T: v& ]1 Q/ t- i! B
能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表

( Y# l# {  e+ o
8 D8 d9 L" [9 _0 H3 j; P2 O( ~正相反吧？
' n; p1 w+ |) ^: ?7 s
2 q5 j- P7 ~) B, P0 Z换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

/ v  R; v/ u( b1 y0 M! m! ^8 N4 {1. A车B羊C羊
7 H5 v2 w; n2 {9 h: b2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
* i0 E) [: T- ~  R+ [
能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表
: W+ ^( S& A# K* p' c3 ?+ o
9 j& r  v% |5 f0 b+ J) n分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

5 D5 M" Y6 Z4 W" G# Y7 o# {7 Q: H第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
# X2 i& a0 M+ @; N9 A7 u  X# m再想想哦
. ^1 I  d# H$ A! p- ~4 i) u5 d
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

6 @, l3 R. G& [6 P' f# d8 P那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

7 C  F" Y$ T+ l# _所以应该改变

; J5 e7 m" Q! f" f: C
问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
# p( U" v: F- D6 w实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
" ], V, h. i/ m2 x/ X" I$ b学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

+ ]9 d. g2 R- U# P我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
% |; \  k5 n" f4 c* ~! r不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
0 c- T7 r4 Z$ O  p7 w6 T# s+ }原来的几率是1/3
: {* D) A- K) m: ^/ \1 w) T现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。
' y, v6 h: X0 L! N- U
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
5 m7 X/ r; c1 I( u( s% C3 u
/ V! [7 q2 \  M* i. D$ R4 a" O- @在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
; m+ N( c  c( r- z% U2 k" u
, A. y; H- ~' F1 p' e' x/ t1 R当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
2 p5 L8 o! r' O# r$ o1 m$ e+ M他有50%的概率选中汽车。


另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
+ p4 R  u( t# C
' G% i4 q/ S1 e# `; f[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
0 G( o. }+ n: U/ _7 r9 Q# t这个题目是很经典的概率题。
; [8 q$ V+ O4 j
; d0 c6 E, N8 O) F需要强调的是，它是个“条件概率”题。
# M7 I0 J+ U8 O  N
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

0 i/ L1 t) s" j' W在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

' x/ }0 U9 O7 m! p  _  C" B
支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
  I  d8 p/ d7 I4 S
0 A2 z" \* R. ]  X“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

6 f* R5 {/ y. Z% X先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
5 H6 A$ Z, t2 y; z& A# U; v. @
, H- P! U8 R2 X: n% b& M在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

0 n1 p) t# U* Z7 f4 d6 u
那好吧，我一步一步地说。
* L$ S" @" |" `9 j% T5 I
8 Z; @; }2 |( ^+ X* t/ S& U假设A门是我选中的门，出现三种情况：
( \" @, p  o& N
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
& s0 I8 o% p- H3. A羊B羊C车

3 v" F, s7 V: i& T( [& ]根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

8 @4 Q. ?/ Z9 r* O& s( _! q1. A车B羊
2. A羊B车
0 @- v0 b) l* {, G9 j$ p3. A羊C车

) _0 `6 e- o' e# r9 S  T7 L5 _4 M3 L6 i请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
3 p+ ?( E* h  S* k& X" h) D( p& a
现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
. H' A/ R# A- p& l/ g8 J* U5 ]条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
5 S' l( k5 y' m: x# w* n

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

* l7 ~7 _9 q) r; s# D5 W6 I. _
$ z# T; h/ b; q% S4 A

9 Q3 C/ ?" t: d; _: m% I1 e
“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
4 w. g2 v6 W: V6 S5 K- O) b
扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
$ K9 }2 }3 ~3 U* J' N仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
4 M  k8 c: \  ]' |/ t  e& V/ w0 U
) u1 ~0 r1 w9 x; Q* D( x可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。
" [, \4 S# Q- i6 ~7 O
本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

( o8 A" j; K2 i首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
# D! B* R* H8 u/ x
" o  ~$ |) T+ S
2 A. \9 a% V) j) C. t  V把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
& s) y8 H/ S% @
;)
$ g/ ^/ A% J( O9 I以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
' _9 ]! A$ a# X' F4 J
5 }1 u$ K" d* V% Q7 \4 m不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
1 ?( B$ g  m( }: T. }& F! b% X/ k( f
  E$ O: ~8 B9 ^% \$ W引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
# E5 N2 @; m* O4 U, P
[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。

正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
7 e; D3 W4 R4 p9 T
% G, L  ~* P- g# k. ?( D! [' [8 x  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

, `% D& P* }  _: `& g6 U[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]