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本题的解法很多 我列举一种吧 大家参考下，我称呼重量不同的为假球
' i1 i9 r+ P# K& @/ c9 ~& U$ v3 V分组4 4 4个 * Z" J `; L X
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
3 l' V/ ~& e! `3 T1 o% S7 C 1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
^& H& U; A; n( _3 z. q }; o 1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻* m- m6 o" w9 u9 I9 `
1 。2。3拿9和10称 9〈10 则9假，9〉10则10假 9=10则11假, `% y5 V0 c9 y; b, G2 q
1。3 （1 2 3〈9 10 11的情况类似）! [' e% _& V. [
二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4 即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
' d/ b; E" {9 | 2。1 拿1 7 9 和 5 6 2称# U0 j* l3 b$ `6 |; [# J# D& F
2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）* J0 [9 `+ G* d# V- l( w2 [
则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了 5 m/ K' Q4 C3 k# R
2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）" w/ ~; Q3 `' I/ M# v! v$ S" H
这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重 根据式（3）假的轻 矛盾2不可能为假
* [/ q6 ]% T* G3 U 假设7是假的，根据式（1），假的轻 根据式（3）假的重 矛盾7不可能为假: P; n6 ?$ ^9 ~, X7 B# c2 W0 Z
所以假的只能在1 5 6里面# K8 N; }) O. S; O% Y
2。1。3 拿5和6称 如果5=6，1为假的
$ `5 w5 i: W U6 P& S 如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
5 f% r$ E- t: T 如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
! @7 R# y! I; y; \' P 2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
8 v( u7 b6 x1 H9 J* G4 w; Z 假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
# z/ ]$ v! D" y3 V$ `; N% r8 A7 X$ E 所以假的只能在 1 7 2里面 拿1 2称
+ b c7 }( m* ]; b' G 如果1=2，7为假' f, F5 G$ [* }+ {1 W
如果1〉2，根据式（1），假的重 所以1为假( w" f- Q" f! h# m$ S0 b
如果1〈2，根据式（1），假的重 所以2为假2 s. C( }- h6 s
8 b: [2 Q& v/ \1 B所有情况分析完毕 本题还有其他多种称法 主要是第二次称怎么选择:) |
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楼主
发表于 2008-1-1 18:21
