怎样在MATLAB里求出一个点到一条曲线的距离？（2P 智力测试题目）

姽婳将军

原帖由 南宋无间道 于 2008-7-22 22:28 发表


曲线方程未知是啥意思
那不就是曲线都不确定，随便巴拉一条。。。
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设平面内任意曲线为 f(x,y)=0
(x0,y0)为曲线外一点
求出(x0-x)^2+(y0-y)^2的最小值就行了
这一步mat ...

这个理论是没错， 但是实施起来就有问题了， 点对点计算的话， 如果是自己编， 就有Raster该取多少的问题。 1到10的话， 是1:10， 还是1:.5:10？ 求出了最小距离， 连出线段， 一放大就看出问题了， 因为曲线上的点是有限的， 曲线外那个点到曲线上点的连线永远不可能垂直曲线的切线， 总是斜的。

大锅， 你是不是真的知道该用哪个命令？ $考虑$

姽婳将军

原帖由 aileute 于 2008-7-22 22:59 发表


我是没看到过有定义曲线外一点到曲线距离的，我只是根据直线外一点到直线的距离，依葫芦画瓢的定义一下，上面有人定义最短距离，也是一种说法，多半也是从直线距离的另一想到的。现在关键不是提法如何，而是帮lz ...

我觉得你这个可能还是条路， 这个内急在matlab里是有些什么命令呢？ 我去看看。

aileute

b样条有些是控制点，有些是端点，但是b样条总是函数，你现在的这个图形不是函数，应该是分段做的，有些是以x为自变量的函数，有些是以y为自变量的函数。不知道lz是怎么做的呢？

aileute

原帖由 姽婳将军 于 2008-7-22 23:03 发表

我觉得你这个可能还是条路， 这个内急在matlab里是有些什么命令呢？ 我去看看。

别忙活了，内积只是定义问题，你的问题实际上是求插值点的误差。

Bettencourt

原帖由 姽婳将军 于 2008-7-22 23:03 发表

我觉得你这个可能还是条路， 这个内急在matlab里是有些什么命令呢？ 我去看看。

内积为零就是正交而已，二维的话，分成两个数组对乘就完了，关键是，他的这个方法本身原理就是错误的。

比如，任意一个直角三角形内放一点，然后去掉最长边，你这个内积为零，可以有两点，同理，如果半圆弧，点位于圆心，每个点都是内积为零。

不懂原理就瞎做。$NO$ $NO$

姽婳将军

原帖由 aileute 于 2008-7-22 23:03 发表
b样条有些是控制点，有些是端点，但是b样条总是函数，你现在的这个图形不是函数，应该是分段做的，有些是以x为自变量的函数，有些是以y为自变量的函数。不知道lz是怎么做的呢？

这个是二维的， x， y 同时为变量， 得出B-spline 之后， 用polyval去恢复它的多项式， 结果为fx, fy, plot(fx, fy)就为那段曲线了。

姽婳将军

原帖由 Bettencourt 于 2008-7-22 23:11 发表


内积为零就是正交而已，二维的话，分成两个数组对乘就完了，关键是，他的这个方法本身原理就是错误的。

比如，任意一个直角三角形内放一点，然后去掉最长边，你这个内积为零，可以有两点，同理，如果半圆弧， ...

我做了一个暂时的结果， 就是用的点对点求最小距离， 就是我上面说的问题， 一放大就看出来了， 并不是真正的最小距离， 连线时歪的， 不是垂直于曲线切线的， 只是个自己骗自己的答案罢了。

Bettencourt

原帖由 姽婳将军 于 2008-7-22 23:12 发表

我做了一个暂时的结果， 就是用的点对点求最小距离， 就是我上面说的问题， 一放大就看出来了， 并不是真正的最小距离， 连线时歪的， 不是垂直于曲线切线的， 只是个自己骗自己的答案罢了。

斜的又不一定是错误的，最小距离没有必要一定要是沿表面梯度方向。比如说，一根线段AB，从(0,0)到(0,1)，而外点C位于(-1,1),那么该点到线段的最短距离就是CA。而CA不可能垂直于AB

姽婳将军

原帖由 Bettencourt 于 2008-7-22 23:18 发表


斜的又不一定是错误的，最小距离没有必要一定要是沿表面梯度方向。比如说，一根线段AB，从(0,0)到(0,1)，而外点C位于(-1,1),那么该点到线段的最短距离就是CA。而CA不可能垂直于AB

我这个问题是求点到那整个曲线（闭合的曲线）的最小距离， 从图上看， 一定是有最小距离的， 你说的情况是跟我的不大一样。

如果是单看一条线段和一个点， 当然就不一定垂直， 我的这种情况是有好多个点， 点1垂直不到， 点2就垂直的到， 那就算点2对应的那个最小距离。

自己都说的好乱， 你懂吗？$汗$

aileute

你得bspline(x,y)的x用的是多少？0到2pi吗？
我想应该是的。那你先得求出你的样本点对应的插值点的参数，你可以先算出你的每个样本的对原点的弧度，这个弧度就是你b样条的自变量，然后代入你的还原的多项式，算出对应的x'和y'，然后算误差就可以了。

[ 本帖最后由 aileute 于 2008-7-22 23:45 编辑 ]