一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

wotanxiaozuo

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
8 F! v5 p6 @) W& w' v7 P1 o不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
; u. G0 o: o* y+ }有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
. `, [$ s6 O7 T/ }7 g* `你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

ffmfeng

好像以前出过这道题，答案好像是应该换$闭嘴$
这是一个和什么排列组合有关的很有名的题目吧，我记得

anlanyaya

不换。
4 Q# O, ^4 Y2 y8 @' a6 F- n不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

ffmfeng

那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

wotanxiaozuo

再等等公布答案

乐天小飞猪

换不换都是50%
一样的
概率的在我们做决定的时候被计算， 做决定的时候就是只剩两个门， 做二选一的时候了

3 u9 |9 d% \& Y[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2009-1-2 00:35 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 ffmfeng 于 2008-12-31 12:24 发表
, h& K( j- S  h3 }6 g2 O那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

9 L5 k* L& Z% l+ E/ o- n1 J
+ k. r# G$ Q, o0 ?我看我还是跟正一下自己的答案吧， 支持ffmfeng的观点， 概率确实得分开算。
. Q3 j# p. g, {% u4 X% l: b
! T8 f, c0 U/ K. v( U6 f2 G我把问题放大了一下， 100个门， 一部车， 99只羊。 第一次我随便选个门， 中的机会是1%， 主持人打开98个羊的门， 剩下我选的和另一个门。
/ u- A! k8 U5 @" k5 r你们现在换吗？

cartoon

这个学概率的时候学过，不换$ok$

deepbluesea

应该是换， 这道题目很有意思， 问过一数学的， 想半天也是个错答案

ffmfeng

原帖由 cartoon 于 2009-1-2 01:48 发表
% O% L' Z' V, G" x这个学概率的时候学过，不换$ok$

* F/ n0 C+ y) W! _5 P. l- b3 N3 l说说当时你学的时候是怎么个解释？

心晴

:o

deepbluesea

其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
7 v2 D7 _# m% M  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么主持人开了其中一个门之后， 你就不换了呢？

ffmfeng

支持楼上的！$高$

reiyui

换不换是一样的. 两次选择是独立的
在第2次选择中,不需要考虑第一次的选择,很简单,剩下两扇门各50%

jasonandwho

dont change:  33% get car

change: 50% get car
& R4 C$ m( M- M; U1 G- |1 ^( R
* P$ o0 N$ t' Q. }
so change!

[ 本帖最后由 jasonandwho 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

咪-咪

$frage$ $frage$

fireincairo

楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

jasonandwho

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
% ~3 g  |3 ^9 X- U9 T+ i/ ]楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

为什么|当然不用换| ？

jasonandwho

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
: A- S: T% c5 ?; C其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
! T6 N1 y( }% e! J  r  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

% Z) M, ]3 l6 H
这位老兄说的有道理，也是概率问题。换了后，得奖的概率大。

溜溜柳

本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
8 P/ n+ |: s; L+ x# d爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶力竭，声情并茂的学一声狼叫，之后听哪扇门后面持续安静，没有细碎惊慌的蹄子声。。。。。。。就选哪个门。。。。。。。。。。。。。:D
  E# d! w( L, R3 \  t
LZ，嫩公布答案吧，偶急得睡不着觉了呢

byl1108

我记得

munihei

电影里面怎么说的。。。
没人继续讨论了吗

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
. @1 n0 S5 p# ]" X& p  
) x! k! W" T) E# \2 g& S9 X  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

; L# e4 I% Z; `+ u) {* r8 Q9 j
4 |: m( o/ y7 \' E1 C) r- U2 H你这个想法似是而非，完全错误。;)

考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？
1 u9 P) |# E" Z4 h: n
  u  r: K. M2 m1 V; Z. t$ [/ ]1 M# \# X. T傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。

那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表
5 C# W' [7 N* M4 T0 s+ G/ x# V) t9 M) G不换。
不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

) p/ w9 @4 Q( ~( y) f5 G$ C+ z3 a
怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
! d0 \+ d! L" _& ?! ^0 q, J爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
. s+ w2 A/ A( d* @) }$ w& G3 r要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

  Z) ?1 ]! ^! m2 d6 N那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut

其实这个网友说的这句话就完全足够了。


$ R$ @+ ~6 O( i6 ~/ g$ M* {/ N1 v$ i

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
/ B1 z7 a9 J' s- X楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表


0 L& l+ D1 y' C" q* z2 S
7 X  }! _( H; ]  O6 c你这个想法似是而非，完全错误。;)

2 f' e+ }5 y+ `! c. ?% h/ \考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

, r! L8 L! B- E9 T6 k& O  中间牵涉到了条件概率， 打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率， 而不影响第一个， 你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立， 因为这个只有在你第一次挑中的时候成立， 不符合题目涉及的是普遍情况。
我们分析三个门的情况， 那么假设有一个是门A， 一个是门B， 一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C， 那么对于剩下的AB， 那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况， 也就是你第一次选中的情况）。 那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况， 按照概率分布都是33%。 主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门， 那么出现了， 第一种情况， 打开B， 第二种情况打开A， 第三种情况随便打开哪一个， 你可以发现， 头两种情况， 你都能拿到车， 也就是概率67的拿到车， 而第三种情况， 也就是AB都不是的时候， 也就是说你一开始选对了，  也就是你不换的情况， 是33%， 现在你考虑下， 你换还是不换？

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表
/ i& v" J7 ^0 _+ z* m5 c
  b* X  e& G4 {# z9 O8 A
! V7 }& M3 t2 Y+ w1 l" D# e
那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

  _( A: [) h0 r7 b6 w- [5 @+ _  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表

  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

:D   就这么个破题还发表论文。