一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

( C5 h$ k; Y8 f& i6 f
, [7 s+ f8 N, y" E5 s. \2 X+ x
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

9 k9 ?% e% o9 H4 J* n' n2 v
) U* O5 F) D) r8 [6 [
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
: f* p$ H4 e/ N2 `" s) h


现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
& k( j  A( I# [- D　　
/ `$ B( f; o, B8 `! n: y/ M7 b/ G6 n来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
( t/ ?. Z0 [. v  j- p: G这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

: ^7 l2 E  ^* F3 h5 K, `% M7 U- K$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
, V% ]$ `7 K. Q( a这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
3 k1 i+ Z2 t3 C. \9 ?  {我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$ i. l% A- I6 H- b) J- R1 Y 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表

% N1 w$ U$ P8 m! D: Q
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
% D5 V- F& Q2 [  x这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
1 G4 x# r0 M! Y8 A- c我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

: r% ^+ c3 y# f& S  M! ?
2 M7 T3 g$ E! d. ?一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

/ |" N" u8 U$ s6 Y. C" R坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

& w1 f" b! B# B1 r# `
我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦
6 G2 n( C  U, v8 ~8 Z' `
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
, w# k9 P( i4 M, y# h1 _0 P) N9 R  y
2 K# c: x! p, I# T$ K2 A7 Q那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
$ r: ^$ r% G! a' W! u# F5 P
所以应该改变
4 x( C/ W: M' T' Q3 t( Q$ {9 J
; L; l/ \5 u! C[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
  X8 a- z4 T$ U6 _- Q* M从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

0 J7 n7 V+ f  x2 f1 Z. k$ V
" e4 k, b( ?0 W. K1 g正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
) d* j, ^8 L+ o6 P1 l# C
/ W' r5 I: e) X8 F6 s6 A( K1. A车B羊C羊
+ T2 G. o; j2 p2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
9 h/ I- N" q" t
能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表


正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1 r0 U" \0 p! P/ ^" e1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

' q/ N: D% F* g1 f; r5 [7 R1 h) @能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

$ y, r) i! N! {8 T+ Y- W$ a第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
6 l$ P$ G% |1 s+ r
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

3 m6 V4 z: M0 p所以应该改变

3 J( ^5 D" ~. _" o! _
( B/ F1 {2 y+ i; G9 z问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
; c5 L  A: b% ?+ c) j3 O; ]实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
9 M; @3 M$ ]& J1 b# j; e5 _学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。
. p6 @% K9 {9 `6 V, t
) {' e  d/ H* E: @我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
+ r8 T/ F1 X/ j. S+ h原来的几率是1/3
% ~2 F  i; T/ S( H: G现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。
9 w& _4 I; j8 q; T3 X
  M7 e, e$ v9 \$ ^需要强调的是，它是个“条件概率”题。
% y* I9 _6 Y. `$ p- i$ y% a& y+ F
% }. u: R6 O" D# S2 Q8 q; Y# |先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

/ R, T& G4 A  N6 ~在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
, }8 h1 p9 {0 I
当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。
( m+ f* i) L) n

另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$

[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
, ^6 v9 n' K+ Y- a6 h. d这个题目是很经典的概率题。
5 j$ {1 @* q% m6 `' M
; [9 y  s- j; e) m$ J' P2 P需要强调的是，它是个“条件概率”题。
: d8 P) i: A6 ~
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

, a5 n  R* G5 n在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

# Y* y; v  H( j! O% {# S( [
5 G* _* h1 n  W6 f" f: Y8 A5 b+ ~7 N支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
( J3 @8 M8 _0 Y( Z* U. C
* q9 s6 p! g5 k5 D! Y“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
% Y, o8 q5 C) K* W/ y这个题目是很经典的概率题。
" s: X6 d: x3 b) C% _% @; ^
需要强调的是，它是个“条件概率”题。
, g% V4 y# [# V- T0 G
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
$ Q0 S- S5 A# @0 Y4 X! G/ T
, Z% R4 g2 T3 x) M, H4 L" H  I  ^在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

4 u8 U. G/ d) D

那好吧，我一步一步地说。
% n+ {$ K  F+ c8 [; d2 x# s
6 U2 j" N$ o( w  U假设A门是我选中的门，出现三种情况：

( v0 p; j6 r* B4 h1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

& r/ e$ t. H# j8 M  d: |1. A车B羊
2. A羊B车
+ @  P2 R; `& q+ c0 k& v3. A羊C车

请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
4 l/ W2 i  B6 q  U- E& ]2 o
# ^5 S" K7 h7 q1 [现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑


“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

9 r! M, ]" }( y& n2 N
7 ?& v0 C. }4 E, @" B5 z$ i
) I( {8 g! t! f# B7 M
- p6 c3 [: w7 V) ^
“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

0 Y) \( F" D- n% [8 d! Z扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
( x% K2 u, E3 A6 d& N( p
5 w% A- B" d  B. E可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
0 `; Z  N( D* ^+ F% o4 r8 k: v
首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。


4 g$ K7 ?! C5 M2 O. X把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
9 A, V3 F& \; U8 B: y% x% d& Q
;)
. B  P; U4 O7 `$ ~以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。

1 f! z  {2 l" m' B不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。
) G7 j( i" b, O
# w4 Q. U5 }: K: h8 n, B7 u$ R另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
; U; v2 Y5 Q5 k. X
0 |2 Z0 \( |9 t1 K' N1 k引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
" c6 T6 v" ]  n* Z  R
' F; X+ g3 x# Z4 g  K[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
, ^4 a& K  l9 C: n# w8 D
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

5 I' v" z8 i# O1 N. s, N0 }) M[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]