一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木 · 发表于 2007-2-14 19:29

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假设你在进行一个游戏节目。

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国 · 发表于 2007-2-14 19:35

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing · 发表于 2007-2-14 19:45

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表6 D( z8 a9 X) ]7 c& y! O
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
2 b1 ]7 i9 \* K4 ^. a我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-2-14 19:59

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表* I5 T$ h& Q1 j! x1 t& T9 }: K
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
1 S9 D. {' g. }9 |我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-2-14 20:02

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国 · 发表于 2007-2-14 20:14

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表
" }7 h/ S% @6 m: v+ q# B2 _
/ Y9 e6 F% c5 S9 _% u6 _) |1 e5 |& L: k# A+ b
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞 · 发表于 2007-2-14 20:31

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
. T2 r2 {# X) l$ `1 e这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈 \( S+ N I ~0 u- o
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811 · 发表于 2007-2-14 23:03

概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-2-14 23:08

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
9 M _# l' Q; X概论不是一半一半吗？; I3 t* Q$ C9 P+ {6 n
& E/ U3 x ^1 B$ A5 g, c
坚持和改变有什么区别？

我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811 · 发表于 2007-2-14 23:08

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano · 发表于 2007-2-14 23:15

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
* s. @* p' \. r, d4 t% C$ @从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国 · 发表于 2007-2-14 23:19

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表
$ O! J& A# i1 t! ^5 _& f3 Z9 m# |  B& Z5 ^& W$ P
& J& V( B3 z' \, l) [' ~: Q
正相反吧？
- F' O$ L7 {; {) ^8 z3 f5 O, {# ^& ]3 V1 u2 {3 F) }2 j7 p" {
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
- [/ z. P5 p9 i9 ^& X  |
  Y, S/ Q0 ~( [% Y9 a1. A车B羊C羊6 N6 ^$ V! B8 h" ~2 V: m3 w! z
2. A羊B车C羊
) B$ X% _* i* |2 g3. A羊B羊C车
% g- r' e! s  H3 M& n
/ X) H1 `% \9 l4 Q4 c能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one · 发表于 2007-2-14 23:41

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-2-15 00:10

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国 · 发表于 2007-2-15 00:12

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano · 发表于 2007-2-15 00:20

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表( p$ x8 _* z/ Y% g" Q

1 F U# m8 [0 \! S# o分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary · 发表于 2007-2-15 00:35

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表4 s) `; U# f0 n5 C" A/ M
再想想哦
- Q$ Y/ n: `2 k3 l8 c8 @) B/ ~2 z2 b* E4 a# G( Y4 N
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
* U s8 h$ v+ T+ E7 J* k6 d3 l/ r0 p: b5 g8 g+ @
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊# S; p) w/ l; z* S
) R( O- E2 k0 G3 H
所以应该改变

问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木 · 发表于 2007-2-15 00:41

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

我头都晕了！

大飞 · 发表于 2007-2-15 03:33

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77 · 发表于 2007-2-16 01:21

换
原来的几率是1/3
现在的几率是1/2了

Kruecken · 发表于 2007-3-4 15:49

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。

另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear · 发表于 2007-3-4 17:45

说错了说错了$害羞$

[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特 · 发表于 2007-3-4 23:23

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
* W" O+ [+ l! N2 v这个题目是很经典的概率题。
, P/ G2 f: u% _) `+ K. q
# W& Z, K6 H1 }# \( h, K需要强调的是，它是个“条件概率”题。% ?4 q9 t$ r6 M# `& E

& Y" y4 d0 H! u; T* J先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。' n& h- n8 M. x0 y
% F4 O# J! K4 a$ _
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

支持这个，最后的概率都是50％换不换无所谓！

圣雪 · 发表于 2007-3-5 13:54

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪 · 发表于 2007-3-5 13:58

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano · 发表于 2007-3-5 15:27

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表7 c8 _% ^# g" P! Z+ R7 S/ m
这个题目是很经典的概率题。
' A% Y8 Y7 p  ~  ], i. }, z
" Q& P6 L5 }" g' Y8 Y& ?8 k需要强调的是，它是个“条件概率”题。
6 X& g! u3 D# d% |: G: n  h$ \4 Y4 L5 r
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。* \' F" k1 `  d. ]- m) Q0 ~# L& A
; Z0 |: A0 `; J. E% Z% F0 K' r
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

那好吧，我一步一步地说。

假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

1. A车B羊
2. A羊B车
3. A羊C车

请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear · 发表于 2007-3-5 15:47

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken · 发表于 2007-3-5 16:20

原帖由圣雪于 2007-3-5 13:58 发表5 t2 D$ m" ^* b5 Y0 C2 y: g
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
- s. m$ }4 f' r/ K
7 } \* |3 S V) F. @/ |# Y' ^3 C/ {3 j. D2 V
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。这样，他破坏了原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。

把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪 · 发表于 2007-3-5 16:48

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。

不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。这样，他破坏了原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

[ 本帖最后由圣雪于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea · 发表于 2007-3-8 15:41

这道题目是非常著名的山羊问题，甚至连个很厉害的数学家都做错了。

正确答案，我公布，是换的概率大，原因不说，这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生，结果高中的做对的人还不如初中的，呵呵，看来学的越多，有时候反而越糊涂呢！

题目有一点是，就是找到羊的除外后，剩下的门里选一个！

[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]

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萍聚头条

[逻辑推理] 一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

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