[数学] 求不定积分

熊猫羊

你说的什么收敛不收敛
一点意义都没有
开心小子 发表于 2010-9-2 00:42

我不懂mathematica，但我知道它什么时候会出错

开心小子

原函数存在 和 解析可表 是两码事情，楼主问的后者，不是前者，搞懂题意
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:36

看来你还是没理解我的意思
楼主最后要求解的那个函数非常复杂
能找到解析解的可能性及其低
最后只能用我说的描点法

熊猫羊

能找到解析解的可能性及其低
开心小子 发表于 2010-9-2 00:48

    我4楼的话白说了，你俩自己玩吧，我溜了

开心小子

我不懂mathematica，但我知道它什么时候会出错
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:45

辩证的矛盾！

orionsnow

anpassung需要很多时间来调试的
我前面说了要改变那几个变量的大小
然后再看结果是否相差很大

我前 ...
开心小子 发表于 2010-9-2 00:42

原函数肯定存在的， 收敛性不用担心。

费米-迪拉克分布是一个概率函数， 概率函数的高阶矩总是存在的。

0.5 虽然有点不保险，但是我们可以姑且 认为 n=0，n=1  都收敛，然后用下类似夹逼定理 这样的方法就可以保证他收敛了。

下边是 wiki 关于解析解的定义，他这里有个很好的提示。

“但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。”

我想求

F[y_]：=integral_0^inf 【exp[Ev]/（1+exp[（Ev- y） / （kb×T）]）^2    (Ev)^n  dEv】  

的解析解 （含误差函数和gamma 函数也可以，但是最好不要含无穷级数）， kb 是常数， T 是温度
要求最后的解在kb 很小（10^-19）的时候可以稳定， 这也是我要寻找解析解的原因。 数值解法太容易积累误差了。










解析解
维基百科，自由的百科全书
跳转到： 导航, 搜索
Wiki letter w.svg
        此条目或章节需要扩充，请协助改善这篇条目。（2007年9月26日）
更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。
Question book-4.svg
        此条目需要补充更多来源。（2007年9月26日）
请协助添加来自可靠来源的引用以改善这篇条目。无法查证的内容会被提出异议而移除。

在数学上，如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。

当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。

解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。

在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。

orionsnow

回复  熊猫羊



楼主说，他想求数值解，不定积分有数值解吗？

他既然想要数值解，我的方法肯定能帮 ...
开心小子 发表于 2010-9-1 23:13

我看你画的这个图这么像卡方分布， 昨天我拿出来一个gamma 函数，就有人说和结果很像。 明天我可以顺着这个思路走走看。

我差点忘记了，你说的函数逼近的方法在85 年  JApplPhy 上已经有人做过了， 存在的问题就是我上边提到的问题，误差对于小扰动不稳定。

Accurate, short series approximations to fermo-Dirac integra~s of order
1/2,1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,3,aod 7/2

P. Van Halen and D. L. Pulfrey

Electrical Engineering Department, University of British Columbia, Vancouver, British Columbia, V6T 1 W5
Canada
(Received 26 October 1984; accepted for publication 24 January 1985)

88年还有一个

A calculational procedure of the Fermi-Dirac integral with an arbitrary real
index by means of a. numerical integration technique
Isao J. Ohsugi
Physical Laboratory, Salesian Polytechnic, Suginami-ku. Tokyo 167, Japan
Tsutomu Kojima
Electrical Engineering Department, Salesian Polytechnic, Suginami-ku, Tokyo 167, Japan
Isao Nishida
National Research Institute/or Metals, Meguro-ku, Tokyo 153, Japan
(Received 9 June 1987; accepted for publication 19January 1988)


呵呵，思路挺好的，你要是早生30年估计这论文就是你发的了。 如果方便的话可以留个联系方式，以后有关于mathematics 的问题还要请教你。

该用户名不存在

[数学] 求不定积分
积分
本帖最后由 orionsnow 于 2010-8-30 16:47 编辑

求不定积分

A:
integral[ ...
orionsnow 发表于 2010-8-30 17:48

    不定积分解析解不存在，解不出来的。

该用户名不存在

我4楼的话白说了，你俩自己玩吧，我溜了
熊猫羊 发表于 2010-9-2 00:51

    我来顶你！

熊猫羊

我来顶你！
该用户名不存在 发表于 2010-9-2 21:22

学啥的，报上名来？

该用户名不存在

学啥的，报上名来？
熊猫羊 发表于 2010-9-2 22:06

    已经毕业了的也要报上名来？？？

学的是数学，人文，地理的交叉学科