一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。
* e4 w2 k, b5 Z* p: q
需要强调的是，它是个“条件概率”题。
$ `0 ?* U9 s, f6 R+ T& L
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

. K: z  u* G  \: T6 e% S. z% U在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

- }3 B4 w8 g) Q' T4 f6 D! \当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
# J) D; ?  X* c2 }, q. F) o5 x6 _; c他有50%的概率选中汽车。
$ P; e/ C5 e6 g

另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
, |! [9 P# ~& G( {1 X6 n! L
' q- a3 Z4 v6 ?6 w[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
+ G7 `8 F; d4 b+ e) S1 c1 B# x这个题目是很经典的概率题。
  {; V3 d7 r( K: ?# x& T
; a% c0 N# y: o5 y' y' x5 Y需要强调的是，它是个“条件概率”题。
3 T+ p; o& k7 K- g
0 D& M+ i$ K$ J/ c3 [& y先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

- ?; ?$ \, N, Q9 s& g
( O& p! {& s" ]' m1 v3 b支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
# V: z  t9 G* `9 v0 g
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
! O) f0 p5 g, A0 U7 T这个题目是很经典的概率题。
# |1 Z0 \6 k9 R4 }
) I  r" L$ Y8 @3 Y4 n+ S9 \需要强调的是，它是个“条件概率”题。
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# x% N9 ~- W0 @; b9 H5 z7 b8 X先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

# |4 }. l% P, C7 g. ^. H% t在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

, q) N* q! r  l5 |+ G# U+ w

# d0 d( k% g9 G2 d0 S- k那好吧，我一步一步地说。

假设A门是我选中的门，出现三种情况：
3 Y/ e6 u* D' @
/ e7 k' U7 o8 J5 \1 j1. A车B羊C羊
" ~1 ~/ |: U7 ^2 |. d. \* C6 i6 z: s2. A羊B车C羊
* h3 m% b! v* X3. A羊B羊C车
3 a1 M" }8 J* \: _9 `
根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
1 y* m. n  @6 f
8 p; @- Z7 T% I1 U) H: ]2 c1. A车B羊
' X/ Y1 J. `+ G8 u# L3 K  d9 R2. A羊B车
3. A羊C车
0 H) [: @0 T* C7 J" n
' ^8 j8 J7 o5 A- @, G! S请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
- W5 o. }( M* O- F& b* w1 G- ~
现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
( O0 R0 t7 e  g; h+ m4 ?) S6 H条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
+ c7 S. v# c5 n: M

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

' e% ]& y+ u4 S' t3 m5 J: v
  R1 r5 j2 O3 H2 T# \. G

9 n$ V; C. Q8 ^% m+ }$ c
3 n6 n. L  d: t3 Z' M9 U# J$ `“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
8 O! W3 [, \9 B7 U
. W0 Q6 t7 _5 l$ R0 @5 V扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
' ]& Q! H* [1 D6 U3 M仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

2 {% N9 B; x# P7 m本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
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4 P2 u& E4 v( L$ D$ w$ P
# c8 W, m! Z' v( |2 E' h" C把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

. A6 l/ k5 G# L: c5 X;)
9 b, s, y' Q/ w3 x, a  i! d以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
8 j5 D; o7 k0 ]' A
5 o8 X, L! D3 b2 R, p; \不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
5 b8 `1 @6 a$ B2 s0 a/ L
引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
! W* \6 |$ [' x) r2 m1 d
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
" `, U0 ?9 d0 g6 g+ b
  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
) ]. J  i, S/ y5 _) I2 r. r' o
* e0 Q3 v0 O! u9 M  Y( o1 b[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]