素数间隔能有多大？华裔数学家获突破

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素数间隔能有多大？华裔数学家获突破(组图)[size=0.9em]文章来源: 综合新闻 于 2014-12-24 10:31:09 - 新闻取自各大新闻媒体，新闻内容并不代表本网立场！
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素数可以说是数论中最基础，也是最重要的概念，指的是一个大于2的正整数，除了1和它本身之外，不是任何数的倍数。就在去年，华人数学家张益唐在孪生素数研究方面取得了突破性进展，而据新浪科技24日报道，包括加州大学洛杉矶分校的天才华裔数学家陶哲轩在内的研究小组目前正取得素数间隔问题的研究突破，这将最终影响加密算法的研究，对信息安全领域有巨大贡献。《探索》杂志曾评选出美国20位40岁以下最聪明的科学家，陶哲轩位居榜首，这位神童在10岁的时候就和素数间隔猜想的提出者保罗·爱多士讨论数学，如今，他终于有能力解决爱多士提供奖励的问题。

加州大学洛杉矶分校的陶哲轩说，这是他有能力解决的第一个爱多士的有奖问题。

1985年，保罗·爱多士(左)正与陶哲轩在讨论数学。2014年8月，陶哲轩和另外四位数学家证明了爱多士的猜想，成为76年来有关素数间隔问题的最重大突破。

张益唐，华人数学家。1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；1982—1985年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位；目前，在美国新罕布什尔大学任教。

2013年5月，新罕布什尔大学的数学家张益唐发表了一篇关于素数研究的标志性论文，第一次提出了有无穷对素数，之间存在着一定的间隔。他还证明了这个间隔是在7000万以内。论文发表之后，短 短时间内就有许多数学家掌握了他的新方法，开始尝试改进这个常数。从7000万到6000万，再到4200万、1300万、500万、40万，到目前为 止，这个常数已经降到了246，越来越接近孪生素数猜想的范围。如果这一常数改进到2，就相当于证明了孪生素数猜想（观察者网注：孪生素数猜想即希尔伯特第8问题，猜想存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数）。
到此为止，数学家们在反过来的一个问题——连续素数的间隔可以有多远？——上已经取得了76年来第一个重要进展。随着数字增长，相邻素数之间的平均间隔会趋于无穷，但在任一有限的数字列中，最大的素数间隔可以比平均间隔大很多。没有人能计算出这些间隔到底有多大。
“这是一个很显而易见的问题。在谈论到素数的时候，这是首先要问的问题之一，”蒙特利尔大学的数论学家安德鲁·格兰维尔(Andrew Granville)说，“但对问题答案的探索停滞了几乎80年时间。”
2014年8月，两个数学研究小组发表了文章，论述了如何证明保罗·爱多士关于素数间隔的猜想。两个团队已经联合起来，进一步深化素数间隔问题的研究结果，并预计于12月再发表一篇新的论文。
保罗·爱多士(Paul Erd?s)是20世纪成果最为丰硕的数学家之一，终其一生解决了数百个数学问题，并热衷于为数学问题的解决提供现金奖励。尽管大部分的奖励只有25美金，但爱多士“有点儿鲁莽地”(他自己后来写道)提供了一份1万美金的奖励，用于解决他提出的素数间隔猜想的证明问题。
爱多士的猜想基于苏格兰数学家罗伯特·亚历山大·兰金(Robert Alexander Rankin)在1938年提出的一个看似奇怪的边界。兰金称，对于足够大的数X，小于X的最大素数间隔至少为：

加州大学洛杉矶分校的陶哲轩说，在数论公式中会出现许多的“log”(自然对数的简写)。他与伊利诺伊大学香槟分校的凯文·福特(Kevin Ford)、牛津大学的本·格林(Ben Green)以及莫斯科斯捷洛夫数学研究所的谢尔盖(Sergei Konyagin)合作撰写了两篇新论文中的一篇。

不过，兰金的结果是“一个不可理喻的公式，你永远不可能自然地展示出来，”陶哲轩说，“所有人都认为这个公式很快就会得到改进，因为它太奇怪了。”然而，在超过七十年的时间里，依然没有人能对兰金的公式进行哪怕最微不足道的改进。
许多数学家认为，最大素数间隔很可能大得多——大于(log X)2的数量级。这一理论是由瑞典数学家哈拉尔德·克拉梅尔(Harald Cramér)在1936年首先提出来的。(log X)2数量级的素数间隔是在素数表现得像随机数的集合——在很多方面它们看起来的确如此——时会出现的。但是，没有人能接近证明克拉梅尔的猜想。陶哲轩说：“我们对素数的了解还不是很多。”
爱多士提出了一个更为温和的猜想：可以随意用一个大的数字取代兰金公式中的1/3，只要你在数字列表上取的数字足够大。这意味着素数间隔可以比兰金公式所呈现的大很多，但仍小于克拉梅尔的猜想。
新的两种证明爱多士猜想的方法都基于一个建立大素数间隔的简单方法。一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数(或称复合数)。这里介绍一个建立100个复合数列表的简单方法。先从数字2,3,4，…，101，开始，然后每个数加上101的阶乘(101!)。这列数字就变成101! + 2, 101! + 3, 101! + 4, … , 101! + 101。因为101!可以被从2到101的数字整除，因此这列数字的每个数都是复合数，即101! + 2可以被2整除，101! + 3可以被3整除，以此类推。“所有关于大的素数间隔的证明采用的方法，都只是这一高中代数方法的细微变形。”牛津大学的詹姆斯·梅纳德(James Maynard)说道。他撰写了两篇新论文中的第二篇。
上面所列的复合数是非常大的，因为101!具有160位。为了改进兰金的公式，数学家们需要建立更小一点的复合数列表——在类似2,3,4，…，101这样的列表上加上一个更小的数字，获得复合数列表是可能的。两个团队对有关素数间隔的最新研究结果(各自不同)进行了分析。梅纳德的论文采用了他自己去年开发的工具，研究了素数之间的较小间隔。
现在，上述的五位研究者已经联合起来，重新设定新的边界，并计划在一周或两周内发布一篇预印稿。陶哲轩认为，这篇论文利用现有的方法，将兰金的基础方法尽可能地进行了延伸。
这项新工作并不能立即投入应用，但了解大的素数间隔将最终影响加密算法的研究。梅纳德称，如果存在比克拉梅尔猜想所预测的更长的复合数列表，那将会给依赖于寻找大素数的加密算法带来麻烦。“如果他们很不走运，在一个巨大间隔的开端开始寻找，那这个算法就会耗费很长的运行时间。”
对于素数间隔，陶哲轩有着更加个人化的研究动机。“一段时间之后，你会感到这些东西在嘲笑你，”他说，“你被认为是研究素数的专家，但你回答不了这些基础的问题，即使人们已经对此思考了好几个世纪。”
保罗·爱多士于1996年逝世，但另一位与他广泛合作的数学家，来自加州大学圣地亚哥分校的罗纳德·格雷厄姆(Ronald Graham)决定好好处理这1万美金的奖项。
1985年，10岁的神童陶哲轩在一次数学活动中遇到了爱多士。“他平等地对待我，”这位2006年赢得数学界最高荣誉菲尔兹奖的数学家回忆道，“和我谈论了非常严肃的数学问题。”现在，陶哲轩已经第一次有能力解决爱多士提供奖励的问题。“所以这其实挺酷的，”他说道。
格兰维尔说，近期有关素数间隔的研究进展已经催生出新一代的数论学家，他们认为一切都是可能的。“在我学习数学的成长时期，我们以为这些问题将是永恒的，不会看到有人能够回答，直到另一个时代的到来，”他说，“但我觉得，过去一两年中，人们的态度已经改变。有许多年轻人比过去的人更有野心，因为他们已经看到了实现重大突破的可能。”

kevenlee

搞数学的都是牛人啊～

irvine

张益唐有个麻烦的事情就是拿的是六四绿卡。。。可能大陆在报导的时候有点尴尬

多事之秋

想知道懂这个有什么用处呢？

留德老驴

六四能分出人的好坏！我看在这件事情上，大多数中国人有病，以轮子分好坏也是

zzh

多事之秋 发表于 2014-12-26 14:23
想知道懂这个有什么用处呢？

其实这就说明人的运算思维以及对数字的认知已经到了一个新的高度, 这种东西就像台阶一样, 每一个好像都微不足道, 你要是有大长腿甚至可以跳着走, 终究你不能一步登天, 你不跨过这一层你就到不了下一层

jamtotal

多事之秋 发表于 2014-12-26 13:23
想知道懂这个有什么用处呢？

数学是科技发展的基础。

鬼见不愁

基础学科研究还是很重要的，先是数学和物理上的发现，之后才有技术上的大跳跃。回头看一下欧洲的工业革命，之前总是有科学大发现。今天我们的科技其实主要还是有益于20世纪初期那批伟大的数学家和科学家，甚至可以说还在吃那一批人给咱们留下来的老本，这可是近百年的科技高速发展啊！

牛顿，turing， von neumann， 爱因斯坦，波尔，居里夫人 。。。 这些人才是真正改变人类生活方式的人。

Truecar

多事之秋 发表于 2014-12-26 14:23
想知道懂这个有什么用处呢？

加密算法中非常有用。现在常用的RSA加密算法中就要用到大素数对。如果两个素数的间隔很大，一个素数大，另一个小，那么加密算法就容易被破解。现在这个成果给加密算法提供了安全保障。

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:25
牛顿是 17 世纪的人,

不是 20 世纪 的.

我知道，他是第一次工业革命之前数学和物理等基础科学大发展的代表人物。

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:43
不仅仅是基础学科,

整个工科都是建立在牛顿的基础上.

我就是这个意思吗，我说科技发展是建立在数理进步之上的吗。但牛顿不是搞工科的吧？他是微积分和经典物理学的奠基人，后来几百年不但工科，就是数学物理化学这些基础中的基础科学也是在他那一代人的创造之上。

但近代的科学技术大爆炸，就深受爱因斯坦波尔居里夫人那一代人的影响了。

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:44
17 世纪的中国,
估计关心物理, 数学的人很少.

古代中国没有科学，只有技术。我们的数学发现基本上都是有非常明确的实际目的，所以我们没有发展出基础科学的理论和方法。这一点在古代文明里，我们甚至不如阿拉伯文明。对近现代的世界，中国至今在科学技术的贡献非常小。

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:49
流体力学等也是从牛顿开始的.

流体力学 不算基础的数学和物理了.

流体力学属于物理学，只是学工程机械类的学科，力学算是重要的必修课程。难道力学不算基础科学吗? 工科也必修高数微积分，但我们不能说高数算是工科不算基础数学吧？

这我还真有点糊涂，我知道工科大学有力学的专业，难道力学本身不算基础学科吗？

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:53
中国人的抽象思维好象不行.

古代的中国人 很少去把数学和物理上的问题抽象到什么空间的角度.

我不觉得从整体上看，某个民族的人不善于抽象思维，近代华人出了这么多优秀的数学家和物理学家，主要还应该是环境和需求的影响。

古代中国精英的思考领域不在数学物理这种思维游戏之上，而是在诗歌文章和绘画上。我们文化一直有轻视科技研究的倾向，所以第一流的人才不会去热衷于此。

我认为主要原因我们还是个极度发达的农业国家，所以虽然我们科学不行，但我们历法研究很了不起，因为它指导农业生产。阿拉伯文明数学很有成就，可能因为他们重商。我觉得重商的民族科技会比较发达吧。

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 17:58
力学以前算 基础学科.

但是近代的分支和交叉太多了,  流体力学, 气体动力学, 结构力学, 摩擦力学等 ...

我过去不知道，学习了。
但我觉得做天体运动研究的，应该也会经常要用到力学吧？

uiaxm

鬼见不愁 发表于 2014-12-26 18:02
我不觉得从整体上看，某个民族的人不善于抽象思维，近代华人出了这么多优秀的数学家和物理学家，主要还应 ...

和人口总数相比, 还是数量很少很少吧.

绝大部分定理, 数学空间的名字 都是欧美人的名字 .

uiaxm

鬼见不愁 发表于 2014-12-26 18:02
我不觉得从整体上看，某个民族的人不善于抽象思维，近代华人出了这么多优秀的数学家和物理学家，主要还应 ...

一般吧.

前苏联有个时期好象数学也很厉害.

鬼见不愁

uiaxm 发表于 2014-12-26 18:07
和人口总数相比, 还是数量很少很少吧.

绝大部分定理, 数学空间的名字 都是欧美人的名字 .

但是在技术上，古代时期中国对世界的影响还是很大的。现代科学体系的建立和中国人关系就不大了。

我们现在从中学到大学一年级学习的数学物理，基本上都是最近400年前到200年前欧洲人发现的，就是牛顿前后这批人开创的，以他们命名也很正常。

二十世纪初期这批人的理论，大多数不学专业课基本上工科都涉及不到。我就知道大一工科物理学还介绍了点相对论，算是最近的了，连量子物理都没涉及。

乐水鸣佩环

理论研究和应用科学有一定距离，现在民用的不少技术还是在吃战争中开发应用出来的老底。

duliebstmich

乐水鸣佩环 发表于 2014-12-26 22:09
理论研究和应用科学有一定距离，现在民用的不少技术还是在吃战争中开发应用出来的老底。

怎么哪都有你，你无所不知无所不晓啊

kangxi60

现在数学基础研究应该和以前不一样了，只要设计一个计算模型出来，然后计算机可以替你做很多繁琐的工作了

kolinsky

多事之秋 发表于 2014-12-26 13:23
想知道懂这个有什么用处呢？

工業上已經沒有太多用處了，完全是理論用。工業上暫時用不了那麼大的數字。

kolinsky

Truecar 发表于 2014-12-26 17:21
加密算法中非常有用。现在常用的RSA加密算法中就要用到大素数对。如果两个素数的间隔很大，一个素数大， ...

看到sb裝明白就想笑，沒想到還有個二逼复議，不好意思truecar同志，您就是那個二逼