请教一个简单的公式

iceblue111

请教大家：
V(3y-z,xz,xyz+4z)求dv/dx,dv/dy,dv/dz,是不是相当于对１，２，３项分别求导呢$考虑$ 求导数呢，那么这道题不是前两项为０了？０，０，xy+4,对吗？

kwang

wenn x, y, z unabhaengig von einandern, dann richtig!

westermyth

这是一个Vektorfeld,不知道楼主是不是正在学高斯定理和斯托克斯定理。
这里有一个Funktionmatrix的概念

Jv＝[dv/dx  dv/dy  dv/dz]一个3×3的矩阵
dv/dx=d(3y-z,xz,xyz+4z)/dx=[0,z,yz]' 是一个列向量
dv/dy=d(3y-z,xz,xyz+4z)/dy=[3,0,xz]' 也是一个列向量
dv/dz=d(3y-z,xz,xyz+4z)/dz=[-1,x,xy+4]' 列向量

这个功能矩阵比较有用的。
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最后一行的错误改了 呵呵

[ 本帖最后由 westermyth 于 2007-8-27 20:02 编辑 ]

eisenstange

可以假设

3y-z=a
xz = b
xyz+4z = c

则原函数变成 V(a,b,c)，从而

dV/dx=(dV/da)*(da/dx) + (dV/db)*(db/dx) + (dV/dc)*(dc/dx);
dV/dy=(dV/da)*(da/dy) + (dV/db)*(db/dy) + (dV/dc)*(dc/dy);
dV/dz=(dV/da)*(da/dz) + (dV/db)*(da/dz) + (dV/dc)*(dc/dz);

如果　x,y,z 相互正交，则

da/dx = 0, db/dx= z, dc/dx = yz　
da/dy = 3, db/dy=0, db/dz = xz
da/dz = -1, db/dz=x, dc/dz = xy+4

也就是楼上的转换矩阵，但是楼上最后一列计算有误

这样只要你求出dV/da , dV/db, dV/dc 的值再在带入上式，即可求出dV/dx, dV/dy, dV/dz